解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：
3k+b=5
-4k+b=-9
k=2
解方程组得
b=-1
∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
像上面那样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出这个式子的方法，叫做待定系数法.
从上面的例题中，你能归纳出求一 次函数解析式需要的条件吗？
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数
关系式.
9
y= x+32
5
9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的 距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(1)求线段AB的解析式；
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，
∵图象过A(0，18)，B(6，12). ∴ b=18， 解得： k=-1，
6k+b=12，ห้องสมุดไป่ตู้
b=18，
∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
(2)求此人回家用了多长时间？
设线段BC的解析式为y=k′x+b′， ∵图象过B(6，12)和点(8，8). ∴ 6k′+b′=12， 解得： k′=-2，
8k′+b′=8，
b′=24，
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
∴C点的坐标为(12，0).
∴此人回家用了12分钟.
10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴 分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2， 0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
又∵一次函数的图象过A、B两点， ∴ b=-2， 解得： k=1，
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为(3 3 ，75)；
4
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论正确的是 ①③④ .
8.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存 在下表的关系：
摄氏温度x(℃) 华氏温度y(℉)
0 10 20 30 40 50 … 32 50 68 86 104 122 …
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个 待定系数，因此用待定系数法时需要根 据两个条件列二元一次方程组.
求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
从数到形
满足条件的 两定点
从形到数
画出 选取
一次函数的 图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时
学习目标
1.了解待定系数法. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式. 3.了解分段函数的实际意义. 4.会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
别？
当x＞2时， y=4(x-2)+10=4x+2.
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y= 4x+2(x>2)
函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
分段函数的概念
在函数的定义域内，对于自变量x的不 同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
思考
5x(0≤x≤2) y=
4x+2(x>2)
(1)填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
2.5 5 7.5 10 12 14 16 18
…
付款金额/元
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2. 3 3.5 4 …
2.5 5 7.5 10 152 14 16 18
付款金额/元
…
(2)写出购买量关于付款金额的函数解析
知识讲解
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
(-4，例-9一 ()1-.求4次已，这知函-个9一数) ，一次的次因函图函此数象数这的过的两图点解点象(析3的经，式过坐5.)点标与(3，5)与 分适析合：一求次一函次数函y=数kxy+=bk.x+b的解析式，关
键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k， b的二元一次方程组，并求出k，b.
随堂练习
1.如图，过点A的一次函数的图象与正比例 函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解 析式为( D )
A.y=2x+3 C.y=12x-32
B.y=x-3 D.y=-x+3
2.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，
那么函数图象必过下面的点( B )
A.(4，6)
B.(-4，-3 )
y=2
.
6.如图是某运算程序，小 柯 开 始 的 时 候 输 入 了 a=1 ， b=10 ， 程 序 运 行 中 ， 他 观 察 坐标的变化过程，发现纵坐 标y与横坐标x之间存在一种函 数关系，请写出这个函数的 解析式： y=4x+6(x≤11)
7.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出 发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达 乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按 原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已 知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千 米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图 所示，现有以下4个结论：
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？
(1)一次购买1.5kg的种子，
需付款多少元？ 7.5元
由函数图象也能 解决这些问题吗？
(2)一次购买3kg的种子，
需付款多少元？
14元
即学即练
一 个 试 验 室 在 0:00-2:00 保 持 20℃ 的 恒 温 ， 在 2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度 T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画 出函数图象. 解：当0≤t ≤2时，T=20； 当2<t ≤4时，T=20+5 ×(t-2)=5t+10； 函数图象如右图所示.
(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
3
b=-12
知识点2 分段函数
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的 种子价格打8折.
C.(6，9)
D.(-6，6)
3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入
的x的值为1.5，则输出的函数值为( B )
A.0.5
B.2.25
C. 2
3
3
D. 2
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1，-1)，
且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为
y=-2x+1 .
5.根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果
2k+b=0，
b=-2.
∴一次函数的解析式为y=x-2.
课堂小结
1.一次函数解析式的确定
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
从数到形
满足条件的 两定点
从形到数
画出 选取
一次函数的 图象直线l
2.分段函数：先分段求解，再合并.
式，并画出函数图象.
分析：
可付种以款子将金的额价函与格数种是分 为子两价变部格动分相的讨关. 论. .
那超 过我2们kg要部怎分 么的 求种子解价函格数打的8折解， 析这式是？什 么 意 思 ？
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，你能说说这个函数图象和 y=5x； 以前学的函数图象有何差