解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
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例1 运用平方差公式计算： (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：原式= (-x+2y)(-x-2y)
=(9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
Copyright 96×2004 解：原式=（2000-4）×（2000+4）
=2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984
拓展练习
计算：(4a1)(4a1)．
方法一：利用加法交换律，
变成公式的形式
解：原式= ( 4a−1 ) ×( 4a −1 )
= （−1 −4a）×（−1 +4a
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
= (1)2 −(4a)2
）
= 1−16a2
计算：(4a1)(4a1)．
方法二：提取两“−”号中的“−” 号
原式 变成4公a 式1的 (形4a式1)
4a 14a 1
4a2 12
16a2 1
= 1−16a2
注意
①计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；
②运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”， 然后应用公式．
=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
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检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(不能) (不能) (不能)
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(不能)
2、计算：
(1)(a+3)(a−3)；
(2)(2a +3b)(2a −3b ) ;
(3) (1+2c)(1-2c).
挑战自我
3、利用平方差公式计算： 1998×2002；
（1）解：1998×2002 =（2000－2）（2000+2） =20002 －22 =4000000-4 =3999996
§15.2 乘法公式
平方差公式
某同学去商店买了单价是9.8元/千克的 糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就 说出应付99.96元，结果与售货员计算出的 结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象 是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学 说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的 一个公式。”
你知道他是怎么计算的吗?
某同学去商店买了单价是9.8元/千克的 糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就 说出应付99.96元，结果与售货员计算出的 结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象 是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学 说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的 一个公式。”
你知道他是怎么计算的吗?
利用平方差公式计算：
a
b
a
b
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去 一个边长为b的小正方形。
（1）图中的红色部分部分面积是__a__2 __b__2__
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是__(_a____b__)_(a____b_)_
平方差公式
概念挖掘:
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);