提出问题：
用自己的语言叙述 你的发现．
观察以上算式及其运算结果，你能发现什 么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？
[活动2] 自主探究 归纳发现 观察思考：
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ （分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）
注意：必须符合平方差公 式特征的代数式才能用平 方差公式.
三、教学程序分析 [活动3] 解释运用 解决问题
（1）议一议：
如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的 小正方形。
a
a
b b
1. 请表示图中阴影部分的面积。
三、教学程序分析
a
a
b
a
a
b
b
b
b
1. 请表示图中阴影部分的面积。
2、如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分 别是多少？你能表示出它的面积吗？
启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结 合的教学方法.以“问”之方式来启发学生深思，以“变” 之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归 纳总结.
（2）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生
的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率.

二、教法学法分析 3、学法指导：根据学法指导的自主性和差异性原
对公式中字母a、b的广泛含义的理解.
•教学关键：“认清结构，找准a、b”.
二、教法学法分析
1、教学构思：
教师的“教”主要体现在—— “创设情境→组织探索→发现规律”；
学生的“学”主要体现在—— “探究发现→交流讨论→归纳结论”.

二、教法学法分析 （1）教学方法：遵循教育学的循序渐进原则及
一、教材分析：
➢2、从学生学习过程的角度看： ➢学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方 差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探 究相应问题，建立并运用公式,从而拓展学生知识技 能结构成为可能; ➢学生在本节课学习过程中出现的错误，思维火花， 情感都是本节课的好教材.
一、教材分析：
3、教学目标分析 • 知识与技能：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式 的结构特征，能利用公式进行运算. •过程与方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、 分析和归纳能力；通过对公式验证，感受代数与几何的内在 统一性. 同时，感悟变换、数形结合的思想方法.在运用公式 的过程中,渗透转化,建模等数学思想，培养学生思维能力和数 学应用意识
[活动1] 创设情境 激趣引入
▪ 数学小游戏导入：写出你最喜欢的个位数， 计算100与这个数的和，乘以100与这个数 的差，最后积是多少？

[活动1] 创设情境 激趣引入
算一算：看谁做的又快又准确！
(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1) (4) (a+b)(a-b)

一、教材分析： 教学目标分析
•情感态度：让学生在合作探究的学习过程中体
验成功的喜悦；培养学生敢于挑战、勇于探索的精 神和善于观察、大胆创新的思维品质.

一、教材分析：
4、教学重点难点和关键： •教学重点：理解平方差公式，掌握公式结
构特征.
•教学难点：平方差公式的灵活应用，以及
aabaab b a
b b
b b
a

a
a
b
a
a
b b a
b b
b b
a

如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
a
a
b
a
a
b
b
b
b
1. 请表示图中阴影部分的面积。
2. 如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分 别是多少？你能表示出它的面积吗？
分析： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2
a ba b a2 b2
思考：计算 （-2b-5)(2b-5)
观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？如果
能，可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？
则，本节课教师引导学生主动从事观察、实验、猜想、验 证、推理等数学活动以获得数学知识，体现“立足于学而 教，以至善学而不教”的教学思想。

三、教学程序分析
教学流程安排：
▪ 活动1：创设情境 激趣引入 ▪ 活动2：自主探究 归纳发现 ▪ 活动3：解释运用 解决问题 ▪ 活动4：反馈练习 拓展应用 ▪ 活动5：反思小结 布置作业
最后结果
（3）学一学：例1 运用平方差公式计算：
(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y)(-x-2y)
分析： (b+2a)(2a-b)
上面各式可以看作 是哪两项（或数） 的和与差的积？
=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2
你还有其
他的计算
方法吗？ a ba b a2 b2
3. 比较1、2的结果，你发现了什么？
4. 图1
a2-b2
图2
(a+b)(a-b)
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)

（2）试一试：你能用平方差公式直接计算下列各式吗？
（a+b)(a-b) a b （y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) (1-5b)(1+5b) (ab+2)(ab-2)
归纳发现：
平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两 个数的差的积，等于这 两个数的平方差．
公式中的字母可以表示具 体的数,也可以表示单项 式或多项式等式子.
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数 (字母)的和乘以这两个数 (字母)的差.
（2）等式右边是这两个 数(字母)的平方差.
《平方差公式》
第十章第５节第一课时 教材：冀教版义务教育课程标准实验
教科书《数学》七年级下册

▪教 材 分 析 ▪ 教 法学 法 分 析 ▪ 教 学程 序 分 析 ▪ 设计说明与评价分析
一、教材分析：
1、从教材的地位与作用看：
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结 果，它在整式乘法，因式分解，及其它代数式 的变形中起作十分重要的作用，因此，它是构 建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学 技能的重要内容，它是让学生感受数学的再创 造性的好教材.