1.2.3 相反数 葫芦岛第六初级中学
相反数
概念
观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两 个这样的数吗？
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问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
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(1) 4是_＋__4_的相反数， 4_-_ 4 __
(2) (
1 5
)
是____15 __的相反数，
(
1) 5
1 =____5 __
．
(3) 7.1是___7__. 1__的相反数，7.1_7 ._1 _．_
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思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
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多重符号的化简
问题1：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
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相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
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归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的 距离是a的点有___两__个，它们分别在原点的_-_a_和__a_，表 示__左__右___，我们说这两点__关__于__原__点__对__称____.
由内向外依 次去括号
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.Байду номын сангаас
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
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结果是什么呢？
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例2 化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)
(2)+(-0.15)
(3)+(+3)
(4)-(-12)
(5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15；
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是__ _2x__，-3x的相反数是_3_x_.
7.（1）若a=3.2，则-a=-3.2 ; (2)若-a= 2,则a= -2 ; (3)若-（-a）=3，则-a= -3 ; (4)-（a-b）= b-a .
符号不同
2.5 2.5
数字相同
归纳 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和-a互为相反数.
代数意义
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判断题：
（1）－5是5的相反数;（ √ ）
（2）－5是相反数;（ × ）
（3）2
1 2
与 1 互为相反数;（ ×
-5
-2 0 2
5
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归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
2
）
（4）－5和5互为相反数；（ √ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ × ﹚
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结合数轴考虑：
0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 。 一个负数的相反数是一个 正数 。 一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
1．-1.6是_1_._6_的相反数，-_0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8) 3．5的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
(4)100是___1_0_0__的相反数，10 0_1 0_0 _． _
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归纳总结：在一个数前面加上“－”号表示求这个 数的相反数. 思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的