§定积分的应用
一、几何意义
1、定积分()b a f x dx ⎰表示介于曲线()y f x =、x 轴及直线,x a x b ==之间各
部分面积的代数和．．．
； 2、定积分()b a f x dx ⎰表示介于曲线()y f x =、x 轴及直线,x a x b ==之间各部分面积的和；
二、物理意义
1、定积分()b
a v t dt ⎰表示物体在时间[],a
b 作变速直线运动的位移；
2、定积分()b a v t dt ⎰表示物体在时间[],a b 作变速直线运动的路程；
3、定积分()b a F x dx ⎰表示物体沿与变力()F x 相同的方向从位置a 到位置b 所做的功；
三、求定积分的方法
例、一点在直线上从时刻()0t s =开始以速度()243/v t t m s =-+运动，求
（1）在()4t s =时运动的位移；
（2）在()4t s =时运动的路程；
例、做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力()1x F x e =+，则质点沿着()F x 相同的方向，从点10x =处运动到点21x =处，力()F x 所做的功是_____________________。

四、定积分的应用
例、已知函数()cos f x x =，记()11,2,3,...,22k k S f k n n n π
π-⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，若12...n n T S S S =+++，则（ ）
A. 数列{}n T 是递减数列，且各项的值均小于1
B. 数列{}n T 是递减数列，且各项的值均大于1
C. 数列{}n T 是递增数列，且各项的值均小于1
D. 数列{}n T 是递增数列，且各项的值均大于1
例、已知函数()cos f x x =，记()1
1,2,3,...,22k k S f k n n n π
π-⎛
⎫=⋅= ⎪⎝⎭，若
12...n n T S S S =+++，则（ B ）
A. 数列{}n T 是递减数列，且各项的值均小于1
B. 数列{}n T 是递减数列，且各项的值均大于1
C. 数列{}n T 是递增数列，且各项的值均小于1
D. 数列{}n T 是递增数列，且各项的值均大于1。