dy
y dy
d u -为速度梯度
du u
dy
⑴ 粘性切应力与速度梯度成正比; (2)粘度系数物理意义：促使流体流动产生单位速度梯
度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系。
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3、流体粘性成因
（1）液体 • 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏 观表现。 • 当两层液体作相对运 动时，两层液体分子的 平均距离加大，分子之 间的引力克服它们之间 的相对运动。
与接触面的面积A成正比
与流体的种类有关
与接触面上压强P 无关
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例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长 度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。
求作用在活塞上的粘性力。
Dd L
注意：面积、速度梯度的取法
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例题 2 :直径为 150mm的圆柱，固定不动。内径为151.24mm的圆 筒，同心地套在圆柱之外。二者的长度均为250mm。柱面与筒内壁之 间空隙充以甘油。转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091N.m。 假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。计算甘油的动 力粘度μ
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（2）气体 • 气体分子的随机运动范
围大，流层之间的分子交 换频繁。
• 两层之间的分子动量交换
表现为力的作用，称为表 观切应力。气体内摩擦力 即以表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要 取决于分子的热运动。
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4、运动粘度
运动粘度系数： 单位：m2/s
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二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到 低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自 扩散和互扩散。
2、自扩散
单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
y
j D d dy
D - 自扩散系数
y
x
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
常见流体的动力黏度和运动影响粘度的因素
流体的黏度随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压 特性。黏度一般随温度变化较大，随压力变化不大。
液体：分子之间的引力是产生粘度的主要因素 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓
气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引 力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约 10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。 在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等， 处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小 于约10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分
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三、表面张力和毛细现象
1、液体内部与液体表面的特性：
液体内部质点之间的相互作用表现为压力；而 界面液体之间的相互作用力表现为张力。张力引起 液面内外出现压力差以及毛细现象。
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2、表面张力现象与机理：
当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生 表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球 状；液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。
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例题3：一底面积为40cm×45cm，高为1cm的木块， 质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已 知v ＝1m/s, δ=1mm, 求润滑油的动力粘度
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α5
12
α
v
G
G
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例题4：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之
间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴 的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
从微观角度看，流体输运性质是由分子热运动以 及分子之间的碰撞产生的，使流体宏观性质趋于一 致。
输运过程有三种：动量输运、热量输运、质量输 运。流体的这三种输运性质分别对应粘滞现象、导 热现象和扩散现象。
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一、动量输运（粘滞现象）
1、定义：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力以反抗相对运动的性质，称之为动量输运， 或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
d dy
am
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2、互扩散（Fick定律）
某一种组分的定常扩散率与其密度梯度和截面积成正比，或 者单位时间每单位面积的质量流量与密度梯度成正比。
jAB
DAB
dA
dy
j A B -单位面积质量流量 D A B -扩散系数，单位：m2/s
——一维定常的第一Fick扩散定律
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在三维空间中，每单位面积的质量流量为：
jABDABA
A - 组分A的密度梯度 D A B 单位为m2/s，其大小依赖于压强、温度和组分
几种物质的扩散系数
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小结：
粘性（牛顿粘性定律）： d u dy
热传导（傅立叶定律）：q d t dy
扩散（Fick定律）：
jAB
DAB
dA
dy
动量、能量和质量三种输运，从微观角度看是通过 分子热运动及分子相对碰撞实现的，使流体的宏观性质 趋于一致。输运过程为不可逆过程，输运现象也只在层 流流动中考虑。
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6、流体按照粘度的分类
τ0
τ
宾汉型塑性流体 假塑性流体
说明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿
牛顿流体
流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为
膨 胀 性 流 体 非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶
质体等。当 ＝０时称为无黏性流体。
du
o
dy
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比
内摩擦力 F
第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质 第二节 流体运动物理量的描述
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第一节 流体的输运性质
当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
2、表达式
内摩擦切应力 F
A F:内摩擦力A:流体层相接触的面积
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如 果 流 体 中 的 速 度 为 线 性 U
h
-为动力黏度（黏度系数），单位为：Pa.s 或 N.s/m2 或Kg/(m.s)
U 为速度梯度，单位为：s 1 h
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流速为非线性分布
du(牛 顿 内 摩 擦 定 律 或 粘 性 定 律 ）