状公差值
状公差值
a
独立要求
b
包容要求
独立要求与
c
包容要求
d 最大实体要求
无 最大实体边界
最大实体边界
最大实体实效边 界
无 φ40 φ40
φ40.01
φ0.01 φ0.03 φ0.008
φ0.04
φ0.01 φ0.02 φ0.008
φ0.03
图号 公差原则（要求）
理想边界名称
边界尺寸
最大实体状态下的位 允许的最大位置
置公差值
公差值
a
独立要求
无
无
b
最大实体要求
最大实体实效边 界
φ19.95
c
最大实体要求
最大实体实效边 界
φ19
φ0.05 φ0.05 φ0.03
φ0.05 φ0.18 φ0.082
本节小结
1、最大实体要求： 1）应用对象：被测要素。 2）边界：最大实体实效边界 3）应用场合：保证可装配性。 4）最大实体要用于被测要素时：被测要素的实际轮廓应遵
内表面
MMSda LMS Dfi LMS
或
DminDa Dmax D fi Dmaxt形位
（3）最小实体要求的应用
只能用于被测中心要素或基准中心要素，主要用来保证零件的强度和最小壁厚 。
单一要素应用公差原则的比较
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单位：mm
图 公差原则（要求）
号
理想边界名称
边界尺寸
允许的最大形 当实际尺寸为时允许的形
大实体实效边界，加注带圆圈的符号 M
• 最小实体要求(LMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最
小实体实效边界，加注带圆圈的符号 L
• 可逆要求(RR)：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M,
L)后加注带圆圈的符号 R
1
公差原则
关系
公差原则
独立原则
相关要求
包容要求
最大实体要求 最小实体要求 可逆要求
3.4公差原则
(MMS)和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综 合极限状态。
• 最小实体实效尺寸(DLV,dLV)：最小实体实效状态下的体外作用尺寸。 • 最小实体实效边界（LMVB）：最小实体实效状态对应的极限包容面
。
DLV=DL+带 L 的形位公差 dLV=dL-带 L 的形位公差
单一要素 关联要素
当该要求用于被测要素时，应在图样上用符号 标 注在被测要素的几何公差值之后。当应用于基准要素 时，应在图样上用符号 标注在基准字母之后。
1）最大实体要求用于被测要素
当最大实体要求应用于被测要素时，要素的几何 公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。
当被测要素偏离其最大实体状态，即实际尺寸偏 离其最大实体尺寸时，几何误差值可以超出在最大实 体状态下给出的几何公差值，实质上相当于几何公差 值可以得到补偿。
4
3.实体状态和实体尺寸 （1）最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（ MMS）
最大实体状态(Maximum Material Condition，MMC)：实际要素在给 定长度上处处位于尺寸极限尺寸之内，并具有实体最大（即材料最多） 时的状态。
最大实体尺寸(MMS)：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。它是孔的 最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸。
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3.4 公差原则
当da=15-f时 ，形状误差 =Φf
无论圆柱面的形状如何变化，其被测圆柱面应在其最大实体边界（MMB）之内，该边界 的尺寸为最大实体尺寸Φ15mm，其被测圆柱面的局部直径不得小于Φ14.982mm；如图（d） 所示，当被测圆柱面的局部直径处处为Φ14.982mm时，允许其轴线有0.018mm的直线度误 差；如图e）所示，当被测圆柱面的局部直径处处为最大实体尺寸Φ15mm时，不允许其有形 状误差。
偏离其最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出图样上（在最小实体状态下）的给 定值的一种公差要求。
图4-74图4-7Fra bibliotek 基准要素本身采用最小实体要求的标注
图4-75
（2）采用最小实体要求要素的合格条件
外表面
LMSda MMS 或 dfi LMVS
dminda dmax dfi dmint形位
5.边界
由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 （1）最大实体边界 (MMB)：尺寸为最大实体尺寸的边界。 单一要素边界
关联要素的最大实体边界
（2）最小实体边界（LMB）
（3）最大实体实效边界 （MMVB）（）> （4）最小实体实效边界 （LMVB）（）>
3.4 公差原则
思考：设测得直径尺寸处处为φ16mm ，直线度为φ0.02mm ，垂直度 误差为φ 0.2mm，以下各零件合格否？
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（2） 遵守包容要求要素的合格条件
内表面
Da LMS
D f eMMS
外表面
d a LMS d fe MMS
适用范围：用于圆柱表面或两平行对应面，主要应用于有配合要求，且其 极限间隙或极限过盈必须严格得到保证的场合。
原则内容：包容要求表示被测要素不得超越最大实体边界（MMB），其 局部尺寸不得超出最小实体尺寸。
2）当对被测要素的形位公差有进一步要求时，应采用图3-71所示的方法标注。
图3-70
图3-71
最大实体要求应用于基准要素
• 最大实体要求应用于基准要素时的图样标注
图3-72
• 基准要素本身采用最大实体要求时的图样标注
图3-73
(2) 采用最大实体要求要素的合格条件
外表面 LMSda MMS 或 dfe MMS
外要素的最小实体边界
9
3.4 公差原则
内要素的最小实体边界
10
4. 实体实效状态和实体实效尺寸
（1）最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸 (MMVS)
• 最大实体实效状态(MMVC)：图样上给定的被测要素的最大实体尺
寸(MMS)和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成 的综合极限状态。
最小实体尺寸(Least Material Size ， LMS)：实际要素在最小实体状态下 的极限尺寸。它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸。
DL Dmax d L dmin
最小实体边界（Least Material Boundary ，LMB):最小实体状态的理想 形状的极限包容面。
3.4 公差原则
守最大实体实效边界。 被测要素的几何公差值是在该要素处于最大实体状态下
给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即 其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，几何误差值可以超出在 最大实体状态下给出的几何公差值，即此时的几何公差值 可以增大。
提取组成要素不得超出最大实体实效尺寸，局部尺寸不 得超出最大和最小实体尺寸。
• 最大实体实效尺寸(DMV,dMV)：最大实体实效状态下的体外作用尺
寸。
• 最大实体实效边界（LMVB）：最大实体实效状态对应的极限包容
面。
DMV=DM－带 M 的形位公差 dMV=dM＋带 M 的形位公差
单一要素 关联要素
(2) 最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)
• 最小实体实效状态(LMVC)：图样上给定的被测要素的最小实体尺寸
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• 最小实体要求： • 应用范围：被测要素。 • 边界：最大实体实效边界 • 最大实体要用于被测要素时：被测要素的实际轮廓应遵守
最小实体实效边界。
• 应用场合：保证设计强度和壁厚。 • 要求：体内作用尺寸不超出最小实体实效边界，当实际要
（3）包容要求的应用
仅用于单一尺寸要素，主要用于保证单一要素间的配合性质。 主要用于需要严格保证配合性质的场合。如回转轴的轴径和滑动轴 承、滑动套筒、 滑块和滑块槽等。
二、 相关要求
2.最大实体要求 (MMR) (1)最大实体要求的含义和图样标注
最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大 实体实效边界，且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时 ，允许其形位误差值超出图样上（在最大实体状态下） 给定的形位公差值的一种要求。
1.包容要求ER （1）包容要求的含义和图样标注
包容要求是指实际要素遵守其最大实体边界，且其局部实际尺寸不得超出其最小 实体尺寸的一种公差要求。
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3.4 公差原则
当 Da=14.982+f 时，形状误差 =Φf
无论内孔的形状如何变化，其被测内孔应在其最大实体边界（MMB）之内， 该边界的尺寸为最大实体尺寸Φ14.982mm，其被测内孔的局部直径不得大于 Φ15mm，如图（d）所示；当被测内孔的局部直径处处为Φ15mm时，允许其轴 线有0.018mm的直线度误差，如图（e）所示；当被测圆柱面的局部直径处处为最 大实体尺寸Φ14.982mm时，不允许其有形状误差。
实际尺寸控制在50 50.13之间；对 应的垂直度误差允
许值为0.21
0.08
最大实体要求用于被测要素时注意事项
1）当采用最大实体要求的被测关联要素的形位公差值标注为“0”或“φ 0”时， 其遵守的边界不再是最大实体实效边界，而是最大实体边界，这种情况称为最大实 体要求的零形位公差。
最大实体边界（Maximum Material Boundary，MMB): ：最大实体状态 的理想形状的极限包容面。
3.4 公差原则
外要素的最大实体状 态和最大实体边界
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3.4 公差原则
内要素的最大实体状 态和最大实体边界
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（2）最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（ LMS）
最小实体状态(Least Material Condition，LMC)：实际要素在给定长度 上处处位于尺寸极限尺寸之内，并具有实体最小（即材料最少）时的状 态。
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