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2.2整式的加减课件


把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 式的运算 合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
数的运算
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律?
合作学习: 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x - 2 x = 2x 2 2 2 (3) 5ab - 13ab = -8ab (4) –9x2y3 + 5x2y3= 4x2y3
整式的加减
新课标人教版七年级上
例2: (1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x 2 2
的值, 其中x=2.
解法1 : 3x 4x 3 2x 5x 4x 2 322 42 3 222 5 2 4 2 2 2 12 8 3 8 10 16 2 5.
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练一练
合并同类项
(1)x3-3x2+2x3-4+6x2+3x3;
4x3+3x2+2x2-4 (2)-ay +6bx-3ay-5bx; -4ay+bx (3)3mn-2m+n-2+6n-2m- 5-3mn; -4m+7n-7 (4)-3xy+6xy-3xy2+4xy2. 9xy+xy2
比较解法1与解法2,哪种方法更简单?
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2 2 (2)求多项式5abc+ b -3c+2-3abc+3c 3 1 的值, 其中a=- ,b=3,c=-2. 2
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整式的加减
2 2 解:5abc+ b -3c+2-3abc+3c 3 2 2 =(5-3)abc+ b ( 3 3)c 2 3 2 2 2abc b 2. 3 1 当a=- ,b=3,c=-2时, 2 1 2 原式=2 (- ) 3 2+ 3 3 2 2 3 6 6 2 2.
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2.下列各对不是同类项的是( B A.-3x2y与2x2y C.-5x2y与3yx2

B. -2xy2与 3x2y D. 3mn2与2mn2
3.合并同类项正确的是( B ) A.4a+b=5ab C.6x2-4x2=2
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B.6xy2-6y2x=0 D.3x2+2x3=5x5
(1)2x 和 -3 x (2)5st 和 7ts 2 2 (3)3x y 和 5x y (4)2 ab2c 和 -ab2c
(3)3x y 和 5 x y
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2
2
所含字母相同
整式的加减
同类项定义: 多项式中,所含字母相同,并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
两同
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(×) (×) (×) (√)
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整式的加减
(2)k为何值时,3xk+2y与-x2ky是同 类项?
解:由 k+2=2k,得k=2.
(3)m、n为何值时,3x2m+ny4与-x2y n -3是同类项?
解:由n-3=4,得n=7.
由2m+n=2,得m=-2.5.
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1.5
1.5 38.5+ 34.2+ 27.3 38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = (38.5+34.2+27.3) × 1.5 = 100 × 1.5 = 150 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a 100a = 新课标人教版七年级上 整式的加减
并归纳总结出合并同类项的方法
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合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
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1.下列各题的结果是否正确?指出错误的地方. (1)b3+b3=2b6 (2)-5x3+2x3= -3 (3)3a+2b=5ab (4)-7ab+7ba=0
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(2) 某商店原有7袋面粉,每袋面粉为m千克.
上午卖出4袋,下午又购进同样包装的面
粉5袋.进货后这个商店有面粉多少千克?
解:把进货的数量记为正,售出的数量记为负.
进货后这个商店共面粉 7m-4m+6m=(7-4+5)m=8m(千克) 答:进货后这个商店有面粉8m(千克).
3 2 3
2
(3 4)a ( 4 2)b 5ab
3 2
a 2b 5ab.
3 2
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注意
1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的 和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0. 2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项 不能合并. 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母 的指数从 大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的 顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2.
一找
+(-8x+6x) + (5-4)
二移
三并
合并同类项的步骤:
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项,注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合,括号间用加号连接。 3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。 新课标人教版七年级上 整式的加减
试一试 3.已知 a= - 2,b =4,求代数式
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解 : ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
3 2 3 2
( 4 4)xy 3 ( 2 3)x 2 y x y.
2
同类项的系数互为相反数,合并后,这 两项就相互抵消为0,可省略不写.
解 : (3)3a 4b 5ab 4a 2b
运用了分配律,将同类项的系数相 加,字母保持不变.
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知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项,叫做合 并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数和,且字母部分不变.
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2.合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-4中的同类项. 解:4x2 - 8x + 5-3x2 + 6x -4 ~~~ —— ~~~ — =(4x2-3x2) = x2-2x +1
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二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为(a- 2a+2(a-3) 3).则长方形周长为___________________. (2)三角形的第一条边是a厘米 ,第二条 边比第一条边长8厘米,第三条边比第二条边
短3厘米,则三角形的周长为 a + (a +8) +[(a+8) -3] ______________________________.
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判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则:同类项系数相加,作为结 果的系数,字母和字母的指数不变. 找 合并同类 项的步骤 移 并 同类项
带着符号移
系数相加,字母部分不变
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练一练
设a 0.7,b 0.49,求代数值 : 23 48 2 (a 2b 0.28) (a b) 5 3a b). ( 37 89
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4.5x2y 和42ym+1 xn是同类项,则
m=______, 1
n=_____. 1
5. –xmy与45ynx3是同类项,则m =_____, n=_____. 3 1
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例1:合并下列各式的同类项.
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
观察下面这些的式子,是怎样计算得到的?
(1)3x 2 y 6x 2 y (3 6)x 2 y 9x 2 y; (2)5mn 3 3mn 3 (5 3)mn 3 = 2mn 3 ; (3) a 2 6a 2 ( 1 6)a 2 = -7a 2 ; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
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先化简,再求值.
解法2 : 3x 2 4x 3 2x 2 5x 4x 2 2 (3 2 4)x 2 ( 4 5)x ( 3 2) 3x 2 9x 1. 当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
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提示:先将数值代入到多项式中, 再求值.
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例3 :(1)一艘轮船轮船在顺风行驶了3个 小时,逆风行驶了5个小时.已知轮船顺水时速 度为a千米/时,逆水航行0.3a千米/时,若则轮船 共航行了多少千米?
解:由题意可知轮船共航行的路程为: 3a+0.3a×5=4.5a(千米). 答:轮船共航行了4.5a(千米).
求值
注意:求代数式值,能化简的,要先化简, 再代入求值。
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降幂排列: 按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如:-4m3-3m2+m+7 .
升幂排列: 按照某字母的指数从小到大的顺序排列.
如:7 +m -3m2 -4m3.
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