不能变化过大。首先计算渐开线在基圆与齿顶圆之间
渐开线的弧长值; 其次根据精度要求等分弧长, 每一单
位弧的末点坐标利用其始点坐标由弧长公式反求该点
B值代入式( 1) 求得。弧长公式如式( 2) 。
s = rctan A[ cos( B0sin A) - cos( Bsin A) ]
( 2)
式中, s 是弧长; B0 是弧长始点的自变量值。
求取出准确的分点坐标后, 采用 BSPLIN 命令绘制
样条曲线, 然后用 LCOMB 命令把各小段样条曲线连成 完整的渐开线即可。
1. 2 实体的实现
轮齿实体的实现关键在于使背锥面汇聚于原点。
采用 VEXT 命令拉伸背锥面可以达到此效果。由于出
现了 ANSYS 不支持的拓扑结构, 过渡曲线和渐开线一
起构成统一的背锥面拉伸出来的轮齿不能采用六面体
单元进行网格划分。可以采用分割的方法, 即把过渡
曲线和齿根线单独构成一个空间三角面, 这样本来统 一的背锥面就划分为 3 个面, 每个轮齿由 3 个分体组
成, 3 个 分体都可 以采用六 面体单元 进行网格 划分。
图 1 表示的是为拉伸出单个轮齿( 包括轮毂部分) 需要 的面, A1、A2、A3 为背锥面, A4 为轮毂面, 这 4 个面都
必须拉伸汇聚于坐标原点, 4 个面不能同时采用同一
个坐标系进行拉伸, 因为 A1、A2、A3 与笛卡儿坐标 Y 轴成一定角度, 拉伸时将不能汇聚于原点, 因此必须建
立局部笛卡儿坐标系, 局部坐标系以垂直于背锥面的
球半径为 Z 轴, 相当于从一个较大的球面变成一个较 小的球面。
为达到工程需要, 必须对实体进行修剪。在 AN-
LS- DYNA 算法可以研究动态碰撞问题, LS- DYNA 是一种显式算法, 适合于高速运动碰撞及大变形的 问题。有研究 者采用 ANSYS/ LS- DYNA 模块进行齿 轮碰撞运算[ 7] , 只给出 碰撞过 程的 Von Mises 应力变 化, 并没有给出啮合处的接触变形。本文研究的齿轮 变形主要是弹性变形, 而且希望能够了解轮齿接触的 细节, 所以采用显示算法不太适合。本文提出了应用 ANSYS 自身的隐式算法进行动态接触分析的方法。
( 模块) 库管理系统。在绘制装配图时, 依次分别调用 不同模块, 并结合消隐处理, 即可快速生成。
5 结论
上述模块的划分与开发, 可以满足用户的要求, 有 很大的 市 场前 景, 为 满足 模 块化 设 计 的要 求, 已 与 CAD/ CAM 技术结合, 开发出了相应的软件系统。该装
置已申请国家专利。
SYS 中, 由于拓扑关系不支持, A1、A2 面拉出的实体不 能直接进行分割, 可以去掉体元后( 保留面元) , 再切割
图 1 背锥面与轮毂面正视图
图 2 轮齿实体
2 齿轮的接触模拟
接触碰撞是一种高度非线性行为, 带摩擦的接触 由于摩擦的非线性进一步增大收敛的困难。建立合理 模型和划分有效的网格显得尤其重要。
根据文献[ 5] , 笛卡儿坐标系下, 圆锥齿轮的空间 球面渐开线曲线方程可以表达为
x = r cos( Bsin A) sinAcosB+ r sin( BsinA) sinB y = r cos( Bsin A) sinAsinB- r sin( BsinA) cosB ( 1) z = r cos( Bsin A) cosA
诸多文献讨论了 ANSYS 的直齿圆柱齿轮的造型 及有限元模型的建立问题[ 2~ 4] 。圆锥齿轮的渐开线不 同于圆柱齿轮的平面渐开线, 它是空间球面渐开线, 由 于拓扑结构问题, 整体的轮齿模型在 ANSYS 中很难采 用六面体网格进行划分。在 ANSYS 中通过 APDL 语言 进行参数化造型, 可以方便的对齿轮的模型进行控制 及分割, 以达到六面体网格划分的目的。这种一体化
全的 NR 方法估算残差矢量, 然后使用非平衡载荷进 行线性求解, 核查收敛性, 如果不收敛则重新估算非平
衡载荷, 修改刚度矩阵, 重新计算直到收敛。
两物体动力接触运动微分方程为
M1 0 0 M2
..
u1
C1 0
u. .2 + 0 C2
..
u1 u. 2 +
K 1 0 u1 p 1( t )
R1( t)
轮齿的接触碰撞变形包含翘曲变形、接触变形及
轮毂变形。很多研究都只针对部分轮齿进行研究, 忽 略了轮毂部分对变形的影响。JIANDE WANG 研究了 齿轮基础部分( 即轮毂) 在单齿啮合区和双齿啮合区的 静态扭转刚度, 研究表明, 在双齿啮合区齿体的刚度比 单齿啮合区突变了 8% [ 6] , 这在齿轮的刚度分析中是 不能忽略的。杨生华的研究也表明局部和整轮仿真分 析的变形结果误差可以达到 9. 1% [ 1] 。因 此, 为精确 模拟齿轮的接触状况应该采用整轮模型。本文研究齿 轮的重合度在 1~ 2 的范围内, 选取出两个轮齿进行加 密网格划分, 研究单个啮合周期的整轮接触情况。
第 29 卷 第 5 期
基于 ANSYS 的直齿圆锥齿轮建模及动态接触有限元分析
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文章编号: 1004- 2539( 2005) 05- 0049- 04
基于 ANSYS 的直齿圆锥齿轮建模及动态接触有限元分析
( 华中科技大学模具技术及塑性成型模拟国家重点实验室, 湖北 武汉 430074) 吴忠鸣 王新云 夏巨谌 胡国安
图 3 齿轮网格
图 4 施加边界条件和 载荷的有限元模型
2. 1 有限元网格模型 本文研究的齿轮材料采用 20CrMoH, 室温条件下,
材料参数为: 弹性模量为 2. 1e8KPa( mN/ mm2) , 泊松比 0. 278, 密度为 7. 84e- 6Kg/ mm3。以上材料参数单位是 ANSYS 中的计算单位。
关键词 直齿圆锥齿轮 接触 ANSYS 有限元分析
引言
直齿圆锥齿轮主要用于轿车差速器, 因为是直齿, 所以啮合时每对轮齿都是在其全长上突然啮合, 在高 速传动中会产生冲击载荷并且运转不平稳, 噪声也比 较大。因此, 必须提出理想的修形曲线对齿轮进行修 形以达到减振降噪的目的。对于重合度大于 1 小于 2 的齿轮, 由于单齿啮合区与双齿啮合区之间啮合力的 突变造成轮齿变形的突变, 相应的表现为整体刚度的 突变。应用有限元的方法, 研究轮齿啮合刚度的变化 规律, 通过数值模拟寻求修形参数, 再引入安装误差, 可以确定理想修形参数。杨生华采用 ANSYS 软件比 较了两无限长圆柱接触模型的有限元计算结果和经典 赫兹理论计算结果, 结果表明采用 ANSYS 的接触单元 进行有限元分析的结果与计算值符合, 而且计算误差 可以控制在 1% 左右, 证明了 ANSYS 进行齿轮接触有 限元分析的可行性[ 1] 。
图3 显示的是划分好网格的整体齿轮。如前所
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述, 轮齿被分割为 3 个体元, 采用 SOLID95。接触研究 轮齿按照 24 @ 20 @ 4 规格进行划分。选大齿轮的齿面 作为接触目标面, 采用 TARGE170 单元划分; 小齿轮为 接触面, 采用 CONTA124 单元划分。最终生成的单元 总数目为 24888。 2. 2 边界条件及载荷的施加
旋转运动无法直接施 加在两碰撞的 柔性齿轮体 上, ANSYS 提供了一种特殊的约束单元类 MPC184, 包 含一系列的经由拉格朗日算法施加运动学约束的多节 点单元。为达到让齿轮旋转运动的目的, 可以生成若 干无质量的刚性单元, 在其上施加运动约束以带动整 个齿轮的运动。设置单元关键选项 K 1 及 K 2, 使之为 三维刚性梁单元。在齿轮的质心处生成单独的节点, 选取齿轮安装孔表面的节点与该节点生成 MPC184 单 元, 约束质心节点的自由度使其只有绕轴旋转的自由 度。在柱坐标下, 赋予所有齿轮节点周向初速度。这 样一个能旋转运动的柔性齿轮体接触模型就建立了。
图 5 刚度- 渗透值- FKN
根据文献[ 5] , 普通轿车差速器从动齿轮所受转矩 为 2 @ 105Kg #mm ~ 4 @ 105Kg #mm。这 里采用 2. 1 @ 105Kg#mm, 即 2. 1 @ 109mN#mm, 摩擦阻力矩选 取 1 @ 106mN#mm。小齿轮施加主动转矩; 大齿轮施加摩擦阻 力矩。由于直齿圆锥齿轮齿面接触将产生轴向力, 为 此, 必须约束齿轮轴向位移。最终有限元模型如图 4, 安装孔内的线段即为 MPC184 单元。 2. 3 求解方法及参数设定
小轮 大轮
项目
小轮 大轮
齿数
10 14 1/ 2 面锥角(b) 44. 9913 45. 0087b
轴交角/b
90b
1/ 2 节锥角/b 35. 5377b 54. 4623b
压力角/b
22. 5b
1/ 2 根锥角/b 30. 2870b 59. 7130b
起始圆直径/ mm 32. 5099
全齿高/ mm 7. 845 7. 845
0
K2
=
+
u2.
p2( t)
参考文献 1 施进发. 机械模块学. 重庆: 重庆出版社, 1994 2 肖正扬. 自动机械的凸轮机构设计. 北京: 机械工业出版社, 1990
收稿日期: 20040929 作者简介: 李军利( 1966- ) , 男, 陕西泾阳人, 讲师, 研究生
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机械传动
2005 年
表 1 齿NSYS 的直齿圆锥齿轮建模方法, 解决了由于空间渐开线造成直齿圆锥齿轮难 以采用六面体单元划分网格的问题, 给出了建模和网格划分的一些技巧和建议; 提出了 ANSYS 中齿轮 动态接触有限元仿真的实现方法, 介绍了求解参数的确定以及算法的选择; 最后根据仿真结果提取接触 细节信息, 得出了齿轮的鼓形修形量。
模数/ mm