第３１卷第１９期　振动与　Ｊ０【１ＲＮＡＬ　０Ｆ　ＶＩＢＲＡ　ＦＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　Ｖｏ１．３ｌ　Ｎｏ．１９　２０１２　

齿轮副动态啮合特性的接触有限元分析　

吴勇军　，梁跃　，　

（１．北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京　杨燕　，王建军　

１００１９１；２．西安精密机械研究所，西安７１００７５）　

摘　要：齿轮副动态啮合特性对齿轮系统振动机理研究及动态设计都具有重要意义，而它又与齿轮副啮合位置变　化、受载弹性变形及滑动摩擦等因素密切相关。首先建立了精确的啮合齿轮副有限元分析模型，并在此基础上提出了一　种可综合考虑齿轮副连续弹性啮合过程中多种影响因素的接触有限元分析方法。然后，利用该方法分别研究了考虑滑动　摩擦、齿廓修形及时变刚度等因素的齿轮副低速和高速工况下连续弹性啮合过程的动态啮合特性。研究表明：该分析方　法不但可以有效研究由滑动摩擦引起的节点冲击激励，以及齿廓修形设计对齿轮副啮入、啮出冲出激励的影响，而且还能　有效分析具有时变刚度激励的齿轮副参数振动响应特性，可为齿轮副动态啮合特性分析提供有效的分析工具。　关键词：齿轮副；动态啮合特性；接触有限元分析；滑动摩擦；齿廓修形；时变刚度　中图分类号：ＴＨ１３２　文献标识码：Ａ　

Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　ｕｓｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　

ＷＵ　Ｙｏｎｇ－ｊｕｎ　，ＬＩＡＮＧ　Ｙｕｅ　，ＹＡＮＧ　Ｙａｈ　，ＷＡＮＧ　Ｊｉａｎ－ｊｕｎ　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｊｅｔ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｘｉ’ａｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，Ｘｉ’ａｎ　７　１００７５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　ｐｌａｙ　ａ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎｃｕｌｄｉｎｇ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ，　

ｌｏａｄｅｄ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ．Ｈｅｒｅ，ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａ　ｍｅｓｈｅｄ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　ｗａｓ　

ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｎ，ａ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＣＯＤｔｉｎｕｏｕｓ　ａｎｄ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｐａｌｒ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｍｕｈｐｌｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　

ｗｉｔｈ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ，ｔｏｏｔｈ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｏｔｈ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕＩｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ＦＥＡ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ　ｐｉｔｃｈ　ｐｏｉｎｔ　

ｉｍｐａｃｔ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｏｏｔｈ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｉｍｐａｃｔｓ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｐａｌ｜．ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ａｎ　

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｏｏｌ　ｆｏｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｅａｒ　ｐａｉｒ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｃｏｎｔａｃｔ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ；ｔｏｏｔｈ　

ｐＩ‘ｏｆｉｌｅ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｓｔｉｆｌｈｅｓｓ　

齿轮系统作为主要的动力和运动传递装置，广泛　

应用于机械、航空和船舶等各行业，其动力学行为和工　作性能对整个机械设备具有非常重要的影响¨　。然　

而，齿轮副在连续动态啮合过程中，由于啮合位置的变　化、受载弹性变形以及滑动摩擦等因素的影响，将产生　

动态啮合激励，包括时变刚度激励、啮人啮出冲击及节　点冲击激励等，从而引起齿轮系统的振动、冲击与噪　

声。因此，研究齿轮副动态啮合过程的动力学特性对　

于齿轮系统的振动机理研究及动态设计具有重要　

收稿日期：２０１１—０６—１５修改稿收到日期：２０１１—１０—２Ｏ　第一作者吴勇军男，博士生，１９８３年生　通讯作者王建军男，博士，教授，１９５６年生　意义。　

关于齿轮副的动态啮合激励，研究最多的是刚度　激励。长期以来，国内外学者采用集中参数法及有限　

元法研究了齿轮副的时变刚度激励及其作用下的动态　特性¨　ｊ。对于时变啮合刚度的形式则有早期的假设　

或简化的啮合刚度形式　ｊ，以及采用静态接触有限　

元方法计算得到的较“真实”的时变啮合刚度形　

式＿６　Ｊ。虽然，静态接触有限元分析方法可以得到较　

“真实”的时变刚度形式或静态传递误差，但由于这并　

非通过齿轮副的连续啮合所得到的，因此并不能真实　

反映齿轮副连续啮合过程的动态啮合特性。而对于啮　

合冲击激励则主要采用有限元法进行研究　¨，但　

这些文献中所研究的啮合冲击激励也并非齿轮副动态　６２　振动与冲击　２０１２年第３１卷　

啮合过程的啮人啮出冲击或节点冲击激励，而主要是　

轮齿间的接触碰撞引起的冲击。然而，齿轮副实际啮　

合过程中各种动态激励问是相互作用的，因此，需将齿　轮副啮合作为一个连续的弹性动态啮合过程来研究。　

近年来，已开始利用动态接触有限元分析方法来　研究齿轮副连续啮合过程的动态特性。Ｂａｊｅｒ　１２］基于　

能量守恒的观点，利用刚体接触有限元分析模型，研究　了星系齿轮系统的动态接触冲击问题。Ｌｕｎｄｖａｌｌ＿ｌ　进　

一步在考虑轮体刚体运动的基础上叠加轮齿弹性变　

形，研究了考虑摩擦的直齿轮副动态啮合特性。　Ｐａｒｋｅｒ¨　利用二维有限元／接触力学模型研究了具　

有时变刚度和轮齿间隙的齿轮副非线性动态响应特　性。ＨｕⅢ　基于显式动态有限元分析方法研究了不同　

变位系数及螺旋角参数的斜齿轮副瞬态啮合特性。虽　

然上述研究对齿轮副动态啮合特性分析具有重要的意　义，但对于综合考虑滑动摩擦及齿廓修形等因素的齿　

轮副连续弹性啮合过程的动态特性仍需深入的研究。　因此，本文首先将建立精确的啮合齿轮副有限元　

分析模型；然后，在此基础上提出一种可综合考虑齿轮　

副连续弹性啮合过程中多种影响因素的接触有限元分　析方法；最后，利用本文提出的方法分别对低速和高速　

工况下考虑不同影响因素的齿轮副模型动态啮合特性　进行对比分析，并得到一些重要的结论。　

１　啮合齿轮副有限元模型　

为准确研究齿轮副的动态啮合特性，首先必须建　

立精确的啮合齿轮副有限元分析模型。而建立精确啮　合齿轮副模型的关键在于建立精确的渐开线齿廓和进　

行精确的啮合装配。根据渐开线生成原理及渐开线方　程¨　，可以得到精确的渐开线齿廓。然后，根据齿轮副　

几何参数可分别建立主、从动齿轮模型。最后，根据渐　

开线齿轮啮合原理　，进行齿轮副精确的啮合装配。　本文将以一对渐开线直齿轮副为例进行分析，其　

几何参数为：齿数３６／３６，模数３．１８　ｍｍ，压力角２０。，齿　

宽２５．４　ｍｍ，齿顶棱边倒圆半径为０．５　ｍｍ，标准中心距　安装。根据上述建模思路，利用大型有限元分析软件　

ＡＮＳＹＳ参数化程序语言ＡＰＤＬ，可直接建立如图１所示　的精确齿轮副啮合模型。然后，利用８节点六面体单　

元对齿轮副实体模型进行离散，便可得到如图２所示　

的啮合齿轮副有限元模型，该模型共计８９　８５６个实体　单元。为便于施加载荷和约束，在轮体内圈建立一圈　

共计３　４５６个壳单元，并将其刚化。　

文中暂不考虑传动轴及支撑等因素的影响，因此，　可约束主、从动齿轮内圈节点除绕其轴线的转动自由　

度以外的所有其它自由度，然后在主动轮内圈壳单元　上施加驱动转速　，在从动轮内圈壳单元上施加负载　

扭矩　。　网１　啮合齿轮副实体模ＪＩ¨　Ｆｉｇ．１　Ｓｏｌｉｄ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｎｇａｇｅｄ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒｓ　

图２啮合齿轮副有限元模　Ｆｉｇ．２　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｎｇａｇｅｄ　ｇｅａｒ　ｐａｉ　ｒｓ　

２齿轮副啮合过程有限元分析方法　

２．１　系统控制方程建立　

上一节中已建立了精确的啮合齿轮副有限元分析　

模型。现将齿轮副整个啮合过程离散成时间序列：０，　Ａｔ，２Ａｔ　一，ｔ，ｔ＋△　，…，　。其中某个时刻ｔ的动态接　

触模型如图３所示，图中　和　分别为主动齿轮　

（ｇｅａｒ）和从动齿轮（ｐｉｎｉｏｎ）时刻的位形，　Ｓ　和　５　分别　

为主从动齿轮接触齿面，它们相互接触界面记为　Ｓ。　

＝Ｓ　ｎ　Ｓ　，　Ｓ　在主从动齿面上分别记为５　和５　，　

和　分别为它们的外载荷向量。　为便于描述齿轮副的运动及力学状态，分别以主、　从动齿轮圆心Ｏ　和Ｏ　为原点建立整体笛卡尔坐标系　

Ｏ１一Ｘ１Ｙ１ｚ１和Ｏ２一ｘ２ｙ２ｚ２，齿轮副绕着各自　轴旋转。　在轮齿间接触位置处建立图中所示的局部笛卡尔坐标　

系０，＿　—Ｙ　，其它３个方向的单位向量分别为　ｅ。，　ｅ。　

和　ｅ　，其中　ｅ　垂直于相互接触的两轮齿齿面，且指向　

从动轮接触齿面的外法线方向，　ｅ　和　ｅ：均位于两轮齿　

接触齿面的公切平面内。则主、从动齿轮接触齿面上　的接触力向量分别为　和　Ｒ，它们在局部坐标系下　

各分量的方向与局部坐标系一致。　

为了分析齿轮副连续啮合过程中的动态特性，就　必须求得齿轮副连续啮合过程中每个时刻的动力学参　

数。然而，齿轮副在啮合过程中每个下一时刻的接触　位置和状态都是事先未知的，但都与之前的已知接触　

状态密切相关，且可以根据前面的已知接触状态进行　

确定。齿轮副动态啮合过程的求解需采用增量形式的