上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题， 只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控 制。
考虑一般的情况，在系统
x f (x) x Rn
的状态空间中，有一个切换面s(x) s(x1, x2, , xn ) 0 它将状态空间分成上下两部分 s 0 及 s 0 。
我们称 s(x) 0 为不连续面、滑模面、切换面。
变结构系统
问题：什么是变结构系统？ 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上
是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的 不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在 于系统的“结构”并不固定，可以在动态过程中， 根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的 地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状 态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控 制(sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。
滑模变结构控制设计方法
设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对 独立的部分:
(1)设计切换函数 s(x)，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良 好的动态品质; ①线性： s(x) Cx,C Rn 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)通常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点
穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所
示。
(2)起始点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起
注意：
不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制 是变结构控制中最主流的设计方法。
通俗说法：
如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态 达到切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另 一个确定的结构，那么这种结构称之为变结构系统。
以右端不连续微分方程为例：
具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
内，如图 A O 段所示。
x0
O
A
s(x) 0
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由 于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选 择控制律使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运 动各自具有自己的高品质。
选择控制律 u (x) :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 s(x): 使滑动模态运动段的品质改善。
滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f (x,u,t) x n u
需要确定切换函数
s(x) s 求解控制作用
u ( x) , s( x) 0
u
(
x)
,
s(x) 0
其中切换函数 s(x)应满足以下条件:
(1)可微; (2)过原点，即 s(0) 0
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都 将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的稳定性； (4)达到控制系统的动态系统要求。
我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出
了自由递阶的概念。
海洋运载器方面的应用：
Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
V
1 2
s2
V ss 0
V正定， V 半负定，且不恒为0，系统在s=0处渐近稳定。
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外, 如图的 x0 A段所
示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数
学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计， 系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形 象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑 动“二字即来源于此。
dt
结构变化得到体现，即根据条件 s(x)的正负改变结构
（ f ( x,u)为一种系统结构，f ( x,u)为另一种系统结构。从
而满足一定的控制要求。
滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概
念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高
该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点
的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的
运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域上的
点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附近时，
必有：
lim
s0
s
0
lim
s0
s
0
称为局部到达条件。
对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
x f ( x,u) x n u
f (x,u) f (x,u ), s(x) 0
f
(x,u)
f
( x, u)
f
( x, u ),
s(x) 0
其中：s(x) s(x1, x2,..., xn )是状态的x 函数，为切换函数。 满足可微分，即 ds(x)存在。 微分方程的右端 f (x,u)不连续，
阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次 型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统 提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在 1992年详细讨论了滑模技术。
此后
各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由 规范空间扩展到了更一般的状态空间中。