质量特性：内径 制造场所：XXX
操 作 者：XXX
样
测定值
组
X1 X2 X3 X4 X5 X
R
14 53 48 47 52 51 50.2 6
15 53 48 49 51 52 50.6 5 16 46 50 53 51 53 50.6 7 17 50 52 49 49 49 49.8 3 18 50 49 50 49 51 49.8 2 19 52 49 52 53 50 51.2 4 20 50 47 50 53 52 50.4 6 21 52 49 51 53 50 51.0 4 22 55 54 51 51 50 52.2 5 23 50 54 52 50 49 51.0 5 24 47 51 51 52 52 50.6 5 25 53 51 51 50 51 51.2 3
178.2
12
20
177.6
10
28
P控制图(不良率)
1.公式 (1) 公组样本大小n相等时：
CL ＝ P UCL ＝ P ＋ 3 P(1－P)/n LCL ＝ P － 3 P(1－P)/n
(2) n不等，且相差小于20%时：
CL ＝ P UCL ＝ P ＋ 3 P(1－P)/n LCL ＝ P － 3 P(1－P)/n
图
n=2~5
n=？
XR
控 制
图
n≧10
不是 n是否相等？ 是
X X Rm P
PN
控
控
控
控
制
制
制
制
图
图
图
图
不是 单位大小是 是 否相关
U
C
控
控
制
制
图
图
20
控制图
X -R μ，知σ未
计
量 X-σ μ，知σ未
值
～ X
-R
X-Rm
计P 数 值 Pn
C
U
计量值／计数值控制图公式汇总
CL
X
X X/k
R
R R/k
UCL
X A2R D4R
LCL
X A2R D3R
附注 n=2～5最适当
n<10以下
X
X X/k
S
X S/k
～ X
~ X X/k
R
R R/k
X A3S
B4S
~ X m3A2R
D4 R
X A3S
B3S
~ X m3A2R
D3 R
10≦n≦25 N=3 or 5较佳 与之R图相同
5
0.05
31
P控制图绘图步骤
1.求控制界限
CL ＝
P
＝
125 2,500
＝ 0.05 ＝ 5%
UCL ＝ P ＋ 3 P(100 P)
n
＝ 11.54%
LCL ＝ P － 3
P(100 P) n
（为负值，视为0）
32
2.点绘控制图
P控制图绘图步骤
33
Work shop
P 范例
某工厂之生产线，每分钟制造产品200个，今为控制其焊锡不良，采用不良率控制 图加以控制，每2小时抽查200个，试根据下列资料计算不良率控制图之中心线及控制 界限，并绘制其控制图。
C C/k
C3 C
C-3 C
样 ， n=本20大~小2相5 同时使用
U C/ n
U 3 U/n
U 3 U/n
样本大小不同时使用 (限为)阶 n=梯20界~25
21
X R控制图（平均值与全距）
1.公式：
(1) X 控制图
CL = X
UCL = X ＋ A2 R LCL = X － A2 R (2) R 控制图
CL = R
2.实例：
UCL = D4 R LCL = D3 R
某工厂制造一批紫铜管，应用 X-R控制图来控制其内径，尺寸
单位为m/m，利用下页数据表之资料，求得其控制界限并绘图。
（n = 5）
22
X－R控制图用数据表
产品名称：紫铜管
机械号码：XXX
测定单位：m/m
测 定 者：XXX
抽样期限： 自 年 月 日至 年 月 日
1250 120
23
X R 绘图步骤
1.将每样组之 X与Ｒ算出记入数据表内。
2.求 X 与Ｒ
X＝
X ＝
n
R＝
R ＝
n
3.查系数A2，D4，D3
1,254 ＝ 50.16
25
120 ＝ 4.8
25
A2＝0.58，D4＝2.11，D3＝负值（以0代表）
24
X R 绘图步骤
4.求控制界限 (1) 控制X 图 CL＝ X ＝ 50.16
1.原始资料审核：保存资料的真实性。 2.分类的决定：分成几类，避免重复及遗漏。 3.分类后整理：进行归类。 4.列表：根据结果编成适用的表式。 5.绘图：绘成统计图。
4
统计技术之应用
1. 市场分析 2. 产品设计 3. 相依性规格、寿命及耐用性预测 4. 过程控制及过程能力研究 5. 过程改善 6. 安全评估／风险分析 7. 验收抽样 8. 数据分析，绩效评估及不良分析
UCL＝ X＋A2 R＝ 50.16＋(0.58) (4.8)＝ 52.93 LCL＝ X－A2R ＝ 50.16－(0.58) (4.8)＝ 47.39
(2) R 控制图：
CL ＝ R ＝ 4.8 UCL＝ D4R＝(0.11) (4.8)＝10.13 LCL＝ D3 R＝(0) (4.8)＝0
25
2. 普通原因之对策（系统面） l 通常必须改善造成变异的共同问题 l 经常需要管理阶层的努力与对策 l 大约85%的问题是属于此类系统
17
SPC导入流程 建 立 可 解 决
问题之系统
确认关键 过程及特性
导入ＳＰＣ进行关键 过程及特性之控制
检讨过程能力 符合规格程序
足够
持续进行过程 改进品得到有关过程绩效的资料，由此提供过程的控 制对策或改善成品。
3. 过程中对策： 是防患于未然的一种措施，用以预防制造出不合规格的成品。
4. 成品改善： 对已经制造出来的不良品加以选别，进行全数检查并返工/ 返修或报废。
8
μ±Kσ μ±0.67σ
μ±1σ μ±1.96σ
μ±2σ μ±2.58σ
A3 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 0.927 0.886 0.850 0.817 0.789 0.763 0.739 0.718 0.698 0.680
B3 ----- ----- ----- ----- 0.303 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.510
X
X R/k
Rm Rm Rm/(k -n 1)
X E2 Rm D4 Rm
X - E2 Rm D3 Rm
k：组数 n：样本大小
P d/ n
P 3 P(1 P)/n P 3 P(1 P)/n P使用小数
P 3 P(100 P)/n P - 3 P(100 P)/n P使用%
nP d d/k nP 3 nP(1 P) nP 3 nP(1 P) n= 1/P～5 P
5
SPC使用之统计技术
1. 柏拉图（决定控制重点） 2. 统计检定 3. 控制图 4. 抽样计划 5. 变异数分析／回归分析
6
过程控制系统
过程中对策 绩 效 报 告 成 品 改 善
过程中对策
人员 设备 材料
成
品
方法 环境
7
过程控制系统
1. 过程： 过程是指人员、设备、材料、方法及环境的输入，经由一 定的整理程序而得到输出的结果，一般称之成品。成品经 观察、测量或测试可衡量其绩效。SPC所控制的过程必须符 合连续性原则。
29
P控制图(不良率)
(3) n不等，且相差大于20%时：
CL ＝ P UCL ＝ P ＋ 3 LCL ＝ P － 3
P(1－P)/ni
P(1－P)/ni
30
P控制图(不良率)
2.实例 某工厂制造外销产品，每2小时抽取100件来检查，将检查所得之不良品数 据，列于下表，利用此项数据，绘制不良率(p)控制图，控制其质量
β值
1-β值
±1σ
31.74%
±1σ
97.72%
2.28%
±2σ
4.56%
±2σ
84.13%
15.87%
±3σ ±4σ
0.27%
6 103
%
±3σ ±4σ
50.00% 15.87%
50.00% 84.13%
16
普通原因与特殊原因之对策
1. 特殊原因之对策（局部面） l 通常会牵涉到消除产生变异的特殊原因 l 可以由过程人员直接加以改善 l 大约能够解决15%之过程上的问题
下，其产品之特性有固定的分配。 特殊原因：过程中变异因素不在统计的控制状态
下，其产品之特性没有固定的分配。
12
过程中只有普通原因的变异
13
过程中有特殊原因的变异
14
第一种错误与第二种错误(α risk ;β risk)
15
第一种错误与第二种错误(α risk ;β risk)
控制界限
α值
平均值移动
样
测定值
组 X1 X2 X3 X4 X5 X R
1 50 50 49 52 51 50.4 3 2 47 53 53 45 50 49.6 8
3 46 45 49 48 49 47.4 4 4 50 48 49 49 52 49.6 4 5 46 48 50 54 50 49.6 8 6 50 49 52 51 54 51.2 5 7 47 49 50 48 52 49.2 5 8 48 50 46 49 51 48.8 5 9 50 50 49 51 53 49.0 4 10 49 51 51 46 48 49.2 5 11 51 50 49 46 50 49.2 5 12 50 50 49 52 51 50.4 3 13 49 49 49 50 55 50.4 6