大兴安岭实验中学（西校区）2019-2020学年度下学期开学考试
大兴安岭实验中学（西校区）2019-2020学年度下学期开学考试
高一数学试卷
时间：120分钟分值：150分命题人：李磊审题人：彭新卉张甲增韩信
一、选择题（每小题4分, 共56分）
1.若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角θ的大小为()
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a ，＝b ，则等于()
A ．a ＋b
B ．a ＋b
C ．a ＋b
D ．a ＋b
3.在四边形ABCD 中，若＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为()
A ．B．2C．5 D．10
4.下列说法正确的是()
A．向量与是相等向量B．共线的单位向量是相等向量
C．零向量与任一向量共线D．两平行向量所在直线平行
5.已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2 rad，则扇形的面积为()
A．2 B．3 C．6 D．9
6.函数y＝sin 3x的图象可以由函数y＝cos 3x的图象()
A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到
C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到
7.下列说法不正确的是()
A．当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点
B．当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在
C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D．余弦线和正切线的始点都是原点
8.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ
的值为()
A．－B．－C．D．
9.若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10.函数y＝3sin x＋2的最小正周期是()
A．1 B．2 C．πD．2π
11.若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为()
A．B．C．D．
12.cos 240°等于()
A．－B．C．－D．1
13.已知α为锐角，且满足cos 2α＝sinα，则α等于()
A．30°或60°B．45°C．60°D．30°
14.函数y＝tan图象的对称中心的坐标是()
A．(k∈Z) B．(π－，0)(k∈Z) C．(，0)(k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)
二、填空题（每题4分，共24分）
15.若2±是方程x2－5x sinθ＋1＝0的两根，则cos 2θ等于__________．
16.的值是_______．
17.已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，则实数m＝________.
18.钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________.
19.已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为______．
20.如图，在▱ABCD中，填写下列空格．
(1)＋________＝；(2)＋＋________＝；
(3)＋＋＝________；(4)________＋＋＝0.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
21.（10分）已知a、b都是非零向量，若－3a＋b与5a＋7b垂直，16a＋11b与2a－7b垂直，试求a与b的夹角．
22.（10分）已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求sinα，cosα，tanα的值.
23.（10分）计算：
(1)sin 75°；
(2)sin x sin(x＋y)＋cos x cos(x＋y)．
24.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，E、F分别是AB、BC的中点，G点使＝，试以a，b为基底表示向量与.
25.（14分）画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．
26.（14分）已知定义在区间[－π，π]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈[－，π]时，函数f(x)＝A sin(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)，其图象如图所示.
(1)求函数y＝f(x)在[－π，π]上的表达式；
(2)求方程f(x)＝的解集.。