4a2-b2 x4-y4
系数变化 指数变化
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
(4 )x (x 1 ) (2 -x )2 ( x )
(5 )(a1b )a (-1b )-(3 a-2 b )3 (a 2 b ) 22
3、(2a+b)(2a-b) = 4a2-b2 系数变化
4、(x2+y2)(x2-y2)= x4-y4
指数变化
5、 (a+b+c)(2a-b-c) = (a+b) 2-c2 项数变化
.
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例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
⑴ 110022 ×9988 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上
二项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同 项的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可 以表示一个多项式.
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
= y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = m2-n2
位置变化
2、(-x-y) (x-y) = y2-x2
符号变化
3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
2. A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
3. C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
4.2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是C(
5. A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
6. C.(-2y-x)(x+2y)
你能根据上题再一次计算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) … (6128+1) 的结果吗？
.
26
一、了解平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中
有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的 平方．
二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
§1.7 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的这差两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项 式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
(6)(xy)(xy) 43 43
(7) (15m 5 注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式
能否变形为公式的标准形式。
.
17
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) =
m2-n2 y2-x2
位置变化 符号变化
王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (2128+1) 的结果吗？
D.(-2b-5)(2b-5)
例1 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b
§1.7.1
你发现了什么？
计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 X2 - 4
ㄨ
ㄨ (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a2
运用平方差公式计算： (3) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2 (4) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9
练一练
(5)2 (a1b) ( 1b2a) 33
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=(3x)2 - 22
= 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b);
=(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
技巧：1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公
式中的b）；
2、调—化成公式的标准形式； 3、套—利用公式计算。
.
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P 184 1. (2) ﹑（4） 3. (2) ﹑（4）