第七章 练习题答案一、填空题7.1.1 方差分析 7.1.2 ANOV A7.1.3 因素，水平（处理）7.1.4 012:m H m m m === 112:,,,m H m m m 不全相等7.1.5 T E A S S S =+ 7.1.6 所有7.1.7 样本，E f mk m =-7.1.8 因素水平的不同及随机因素引起的差异，1A f m =-7.1.9 //A A E ES f F S f =7.1.10 交互作用 7.1.11 T A B E S S S S =++ 7.1.12 T A B E f f f f =++ 7.1.13 /~(1,(1)(1))/A A A E E S f F F r r s S f =--- ，/~(1,(1)(1))/B B B E ES fF F s r s S f =--- 7.1.14 /(1)(1,(1))/((1))A A E S r F F r rs t S rs t -=--- ，/(1)(1,(1))/((1))B B E S s F F s rs t S rs t -=--- ，/((1)(1))((1)(1),(1))/((1))A B A B E S r s F F r s rs t S rs t ⨯⨯--=---- ）。

7.1.15 22/()//()j j j j E E E S f F MS MS S f s s ==7.1.16 不二、单项选择题三、多项选择题四、判断改错题7.4.1 （ √ ） 7.4.2 （ √ ）7.4.3 （×，方差分析采用F 检验） 7.4.4 （×，系统因素） 7.4.5 （ √ ）7.4.6 （×，组间方差为/(1)A S m -，/()E S mk m -为组内方差） 7.4.7 （ √ ） 7.4.8 （ √ ） 7.4.9 （ √ ）7.4.10 （×，要是F 检验不显著，最好避免对数量很少的均值作多重比较，否则有可能出现模糊，甚至矛盾的结果。

）五、简答题7.5.1 答：方差分析包括单因素方差分析和双因素方差分析，双因素方差分析又分为有交互作用的双因素方差分析和无交互作用的双因素方差分析，单因素方差分析只能判断一个因素对试验数据是否有显著影响，双因素方差分析可以判断二个因素是否对试验数据有显著影响。

7.5.2 答：一方面，同一总体内部的各数据是不同的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；另一方面，不同总体的各数据也是不同的，这既可能是由于总体数据的平均水平不同造成的，也有可能是由于随机因素造成的。

要判断随机因素和总体均值差别哪个是造成各数据不同的主要原因，在假设遇到的都是正态总体、各总体的方差无显著差异和各数据相互独立的条件下，可进行正态总体均值是否相等的检验，即用F 检验解决系统因素是否是造成数据差异的主要原因的问题。

7.5.3 答：（1）遇到的都是正态总体； （2）各总体的方差无显著差异； （3）各数据相互独立。

7.5.4 答： 方差分析的步骤为： （1） 建立假设；（2） 计算有关均值及平方和； （3） 列方差分析表； （4） 统计决策。

7.5.5 答：单因素方差分析表7.5.6 答：多重比较法是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底是哪些均值之间存在差异的统计方法。

其基本步骤为：(1) 提出原假设：0:i j H μμ=； (2) 计算各检验统计量i j x x -的值；(3) 计算LSD ；(4) 根据显著性水平α进行决策：如果i j x x LSD - 的值，则拒绝0H ；否则，则接受0H 。

7.5.7 答： /(1)(1,(1))/((1))A A E S r F F r rs t S rs t -=--- ,/(1)(1,(1))/((1))B B E S s FF s rs t S rs t -=---/((1)(1))((1)(1),(1))/((1))A B A B E S r s F F r s rs t S rs t ⨯⨯--=----7.5.8 答：双因素（有交互作用）方差分析表7.5.9 答：(1) 重复性原则：重复性是指对一项试验要在相同的条件下重复进行若干次。

只有进行 多次的试验，才会对其有深刻的认识，并进一步掌握其规律性。

(2) 随机化原则：随机化是指试验材料和试验地点都要随机地确定。

这样进行试验得出 的结论才具有客观性和普遍性，且每次进行的试验都可认为是相互独立的。

(3) 区组化原则：一组试验，试验者总希望在相同或近似相同的条件下进行，以便在相 互比较中得出正确的结论。

六、计算题7.6.1 解： (1) 建立假设0123:H μμμ== 1123:,,不全相等H μμμ (2) 计算相应的均值和平方和：各水平均值：178.3333x =，275x =，367.5x =，73.6111x =211()990.2778mkT ij i j S x x ===-=∑∑211()620.8333m ki E ij i j S x x ===-=∑∑211()369.4444m ki A i j S x x ===-=∑∑(3) 列方差分析表：(4) 统计决策对于显著性水平α=0.05，查表得临界值0.05(2,15 3.68232）F =。

因为0.054.463087(2,15)F F = ，故拒绝0H ，说明这三个企业的工人的质量意识有显著差异。

7.6.2 解： (1) 建立假设0123:H μμμ== 1123:,,不全相等H μμμ (2) 计算相应的均值和平方和：各水平均值：12840.6667x =，21700.6667x =，33156x =，2565.778x =211()3547073.5mkT ij i j S x x ===-=∑∑211()30043.3m ki E ij i j S x x ===-=∑∑211()3517030.2m ki A i j S ===-=∑∑(3) 列方差分析表：(4) 统计决策对于显著性水平α=0.05，查表得临界值0.05(2,6 5.14325）F =。

因为0.05351.196(2,6)F F = ，故拒绝0H ，说明不同所有制城镇单位从业人员的劳动报酬有显著差异。

7.6.3 解： (1) 建立假设012345:H μμμμμ==== 112345:,,,,不全相等H μμμμμ(2) 计算相应的均值和平方和：各水平均值：158.5x =，267x =，384.83x =，476.2x =，543.2x =，65.9x =211()8488.709mkT ij i j S x x ===-=∑∑211()2784.433m ki E ij i j S x x ===-=∑∑211()5704.276m ki A i j S x x ===-=∑∑(3) 列方差分析表：(4) 统计决策对于显著性水平α=0.05，查表得临界值0.05(4,24 2.7425）F =。

因为0.0513.3161(4,24)F F = ，故拒绝0H ，说明这些行业的服务质量有显著差异。

7.6.4 解： (1) 建立假设01234:H μμμμ=== 11234:,,,不全相等H μμμμ (2) 计算相应的均值和平方和：各水平均值：10.76x =，20.88x =，3 1.08x =，40.8x =，0.88x =211()3547073.5mkT ij i j S x x ===-=∑∑211()30043.3m ki E ij i j S x x ===-=∑∑211()3517030.2m ki A i j S x x ===-=∑∑(3) 列方差分析表：(4) 统计决策对于显著性水平α=0.05，查表得临界值0.05(3,16 3.2388715）F =。

因为0.050.2984(3,16)F F = ，故不拒绝0H ，说明这四个超市的日杂类商品的平均价格没有显著差异。

7.6.5 解： （1）方差分析表（2）对于显著性水平α=0.05，临界值0.05(2,27 3.354131）F =。

因为0.057.135576(2,27)F F = ，故拒绝0H ，说明三个企业的电池寿命有显著差异。

7.6.6 解： (1) 建立假设0123:H μμμ== 1123:,,不全相等H μμμ (2) 计算相应的均值和平方和：各水平均值：123x =，228x =，321x =，24x =211()148mkT ij i j S x x ===-=∑∑211()44m ki E ij i j S x x ===-=∑∑211()104m ki A i j S x x ===-=∑∑(3) 列方差分析表：(4) 统计决策对于显著性水平α=0.05，查表得临界值0.05(2,9 4.2565）F =。

因为0.0510.6364(2,9)F F = ，故拒绝0H ，说明这几个企业的机器混合原料所需时间有显著差异。

由于时间越短越好，故选择均值最小的第三个企业的机器。

7.6.7 解： (1) 建立假设011234:H μμμμ=== 02123:H μμμμ===(2) 计算相应的均值和平方和1.1091.49x =，2.756.895x =，3.1166.283x =，4.610.618x =，.1912.54x =，.2902.305x =，.3892.678x =，.4917.763x =，906.321x =44211()853691.06T ij i j S x x ===-=∑∑ 442..11()5658.7169E ij i j i j S x ===--+=∑∑422111()4()846544.918rsi A i i j i S x ⋅⋅====-=⨯-=∑∑∑44422111()4()1487.4289j j B j i j S x x x x ⋅⋅====-=⨯-=∑∑∑(3) 列方差分析表(4) 统计决策对于显著性水平α=0.05，查表得临界值0.05(3,9 3.862548）F =。

因为 0.05448.839（，）A F F = ，故拒绝01H ；0.050.78856839（，）B F F = ，故不拒绝02H 。

即根据现有数据，有95%的把握可以推断不同时间对城镇居民家庭收支的影响不大，而不同地区对城镇居民家庭收支有显著影响。

7.6.8 解： (1) 建立假设： 011234:0H αααα==== 02123:0H βββ=== 03111212:0H γγγ====(2) 计算相应的均值和平方和111181.4r s tijki j k x xrst=====∑∑∑22111122111()6242.89()1484.22()2080.72()626.61rstri T ijk A i j k i srs j ij i j B A B j i j S x x S st x x S rt x x S t x x x x ⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯====-==-==-==--+=∑∑∑∑∑∑∑2111()2051.33r s tE ijk ij i j k S x x ⋅====-=∑∑∑(3) 列方差分析表(4) 统计决策由于0.055.7883(3,24) 3.0088A F F == ,0.0512.1719(2,24) 3.4028B F F == ；说明材料、温度的不同对产品的使用寿命都有显著影响；又0.051.2219(6,24) 2.5082A B F F ⨯== ，故其交互作用不显著。