4.1
解：()()()()()
11
111.01−−−−−=⎦⎤⎢⎣⎡+=e z z e Kz s s K Z z G 所以，系统的闭环脉冲传递函数为
)
1())(1()1()(1)()()()(111−−−−+−−−=+==e Kz e z z e Kz z G z G z R z Y z Φ 系统的闭环特征方程为
0)1())(1(11=−+−−−−e Kz e z z ，得到
03679.06321.03679.1)(2=++−=Kz z z z Δ 由二阶计算机控制系统稳定充要条件
⎪⎩
⎪⎨⎧>−><0)1(0)1(1)0(ΔΔΔ 可解得：3281.40<<K
4.2
解：系统对应的特征多项式为
12.067.061.08.0)(2
34−+−−=z z z z z Δ检验必要条件 04.0)1()1(0
14.0)1(>=−−>=ΔΔn
满足系统稳定的必要条件，再构造Jury 表如下
1686
.0 8308
.05442.04521.04521
.05442.0 4055
.06513.03217.02641.02641
.03217.06513.0 5824
.09856.07196.06832.05740.05740
.06832.07196.09856.012.0 1 8.0 61.0 67.0 12.012
.067.0 61.0 8.0 1−×−−−−×−−−−−×−−−−−×−−−−−−− Jury 阵列奇数行首列系数均大于零，故系统稳定。

4.3
解：开环z 传递函数为)
1)(5.0()(−−=z z Kz z G
闭环传递函数为Kz z z Kz z G z G z R z Y z +−−=+==)5.0)(1()(1)()()()(Φ 令特征多项式 ()05.05.1)(2
=+−+=z K z z Δ由二阶计算机控制系统稳定充要条件
⎪⎩
⎪⎨⎧>−><0)1(0)1(1)0(ΔΔΔ 可解得：30<<K 。

4.4
解：()()()()()
3679.03679.12642.11121020211+−=−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=−−z z z e z z e z s s Z z G 所以，系统的闭环脉冲传递函数为
3679
.01037.02642.1)(1)()()()(2+−=+==z z z z G z G z R z Y z Φ 系统的单位阶跃响应
3679
.04716.01037.12642.113679.01037.02642.1)()()(2322−+−=−⋅+−==z z z z z z z z z z R z z Y Φ 用长除法可得
L +−+=−−−3219438.039531.12642.1)(z z z z Y −−+−=∗9438.0)2(3953.1)(2642.1)(T t T t t y δδ
L +−)3(T t δ
4.5
解：的)(s G z 变换为
[]))(1()1()()(11−−−−−==e z z e z s G Z z G 系统的误差脉冲传递函数
368.0736.0)368.0)(1()(11)(2+−−−=+=Φz z z z z G z e
闭环极点482.0368.0,482.0368.021j z j z −=+=，全部位于z 平面的单位圆内，可以应用终值定理方法求稳态误差。

当，相应时，)(1)(t t r =)(1)(nT nT r =)1()(−=z z z R ，求得
0368
.0736.0)368.0)(1(lim )(21=+−−−=∞→z z z z e z 当，相应时，t t r =)(nT nT r =)(2)1()(−=z z T z R ，可求得
1368
.0736.0)368.0(lim )(21==+−−=∞→T z z z T e z 所以，系统的稳态误差为 110*=+=ss e。