结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端 字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 注意结点的平衡条件！
2m
1m
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。
1kN/m
2kN
B C D
9
3kN 2kN
B
1kN/m
C
MCA
3kN
QCA D NCA
2qa2
4qa2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
QBE 3.2qa
QBA 0
6qa 8qa
Q图
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa N BA 10qa
YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
X A 8qa()
1kN/m
C
2m
C D A 2kN 4kN B E
2
4 4 D A
2 4 E 4
2m
4m
4m
2kN 4kN
M图（kN· ） B m
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 【例4.8 】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。
2kN/m
D
15
8 E
F
G
4m
1kN
A
B
C
1kN
D 4
4 E F
4
G 4
2m
2m
M CA 12 4 3 4 2 24kN m NCD 12 3 4 0
4kN
C
D
3kN/m
12kN 4kN
A
B
4m
4m
QCD 4kN
M CD 12 4 3 4 2 24kN m N DC 0 QCD 4kN M CD 0
Pl / 2
P
Pl / 4 3Pl / 4 Pl / 4
19
Pl / 2
l
3Pl / 4
l
l
0
练习: 作图示结构弯矩图
P
l
Pl
Pl
Pl / 2
2l
2l
P
l
Pl / 2
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
20
解：（1）计算支座反力
2qa2 q E
x 0
3a
2q 4a X A 0
X 0, X
A
X C 0, X C 1kN
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力
8
刚架的内力有M、Q、N 8kN A 弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在杆件受拉一侧； MDA、QDC C 剪力、轴力的正负号与梁相同。
D
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。 ∑Y=0 B 剪力Q =截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和。 ∑Y=0 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。 4m ∑MD＝0 轴力N =截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影的代数和。 外力指向截面投影取正，反之取负。
4.1 静定平面刚架的几何组成及特点
3
一、刚架 刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连接而成的结构。
二、刚结点的特点 1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 动，因而受力变形后，各杆杆断转动了同一角 度，即各杆之间的夹角保持不变。 2.受力：刚结点可承受和传递弯矩
（三）、基本形式
4
1. 悬臂刚架 2. 简支刚架 3. 三铰刚架 4. 组合刚架
4.4 静定刚架内力图的绘制
12
B D
1m
【例4.6 】作出图示刚架的内力图。 解： 4kN C 1）求支座反力 2）求各杆端内力
1kN/m
4m
7kN
并绘制内力图 M CD M AD M BD 0
M DC 4 1 4kN m （左边受拉）
M DB 7 4 28kN m （下边受拉）
刚架弯矩图做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩, 按与单跨梁相同的叠加法画弯矩图.
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
17
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
Pl
Pl
P
l l
练习: 作图示结构弯矩图
P
l l l l
18
P
l
l
P
l
P
l/2 l/2
l
l
例题2: 作图示结构弯矩图
q 6qa E
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 3a
21
2qa2
C D
2qa2

B
QDC 0 N DC 0
C D
QDC
M图
2q A
2a 2a 4a
4a
M DC 2qa 2 M DC
2）杆DB
N DC
6qa B
M BD
结点D
0ห้องสมุดไป่ตู้
2qa 2qa
2
2
0
D
QDB
M DB
N DB
N DB 0 QDB 0
沥青麻刀 1：2水泥砂浆
组 合 刚 架
细石混凝土
沥青麻刀 水泥砂浆
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
5
刚架优点
（1）内部有效使用空间大；
（2）结构整体性好、刚度大；
（3）内力分布均匀，受力合理。
4、主从刚架
4.2 静定刚架支座反力的计算 【例4.1 】计算图示刚架的支座反力。 解：整体平衡
P A B
6
l/2
7kN
4m
3kN E
1kN 4kN F
A
B
C
2kN/m
1kN D E 4kN 1kN A
M图（kN· ） m
G
B
C
校核
3kN
7kN
速画下列刚架的弯矩图。
16
水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力 不必求出，即可画出结构的弯矩图。
24kN m
2m 2m
25.5kN m 24kN m
6m
满足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图
14
三铰刚架及多层多跨静定刚架内力图的绘制步骤仍然是：计 算支座反力；计算杆端截面的内力；绘制内力图。应注意的是： 计算支座反力时，对三铰刚架要利用中间铰M＝0的条件；对多层 多跨静定刚架，一般应按照与几何组成相反的顺序。 【例4.7 】作出图示三铰门式刚架的弯矩图。
C B
13
N DC NCD N DB N BD 0
N DA N AD 7kN
D
7
A
N图（kN）
3）校核 a）微分关系的校核 b）平衡条件的校核
4kN D 7kN
4kN· m
D
28kN· m
4kN
24kN· m
7kN
在刚结点上,各杆端弯 矩和结点集中力偶应满足 结点的力矩平衡。尤其是 两杆相交的刚结点，无结 点集中力偶作用时，两杆 端弯矩应等值，同侧拉。
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
24
10qa 2

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
2
8qa
2
4a
2qa 2
l/2
l/2
l/2
C
l P M A 0, P YB l 0, YB 2 2 l P M B 0, P 2 YA l 0, YA 2
右半边平衡
l M C 0, X B l YB 2 0, 整体平衡
B
C
B QBA
N BA 10qa
QBA 0
4qa
2
2qa2
A 14qa2
8qa
M BA 2qa2
14qa2
M图
10qa
（3）绘制结构M图 2qa2
C
23
E
8qa 2
6qa
2
2qa2
10qa 2
B B B
6qa
2
8qa
2
10qa 2
D D
2qa 2
2qa
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
C
6qa
X A 8qa
y0 YA 6qa q 4a 0

D 2q B
4a
mA 0
YA 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2 a M A 0
M A 14qa2
A
2a 2a
MA
XA
4a
YA
2qa2
M DB 2qa
2
D
N BD
10qa 2
N BD 0
QBD 6qa
QBD
6qa
2
M BD 10qa 2
2qa 2
M图
2qa2 C 6qa