l F
l AE E
Δl-------应变片的总变形 l--------应变片的基长 F------作用力 A------弹性元件的工作面积 E------弹性元件的弹性模量 σ------弹性元件的工作应力
应变片的灵敏度
kR/RR/R
l/l
R1 R3 k k F
R1
R3
AE
R2 R4 k k F
A2<<A1，可近似为：
P 1P2gxsin
二、弹性式压力计（Diaphragms）
根据弹性元件受力变形原理并利用机械结构将 变形量放大。
波顿管（Bourdon tubes）
三、负荷式压力计（force balance gauge）
提供做压力基准器
校准压力表：20Pa～ 2000kPa
• 基于静力平衡原 理进行压力测量
7.2 测量方法 7.2.1 力的测量方法 （1） 根据静力或动力效应 静力效应---- 测量物体的机械变形或利用与力有 关的物理效应；
动力效应--- 根据牛顿第二定律：F=ma
（2）根据不同的结构和仪器来划分
1. 力平衡的方法（Force balance methods ） 物体处于静态平衡时，绕某一轴线的顺时针 方向的力矩等于逆时针方向的力矩。
•电动机：MP/(kn) P为输入功率，k为单位系数，
n为转速，η为电动机效率
•发电机：MP2/(kn)P2为输出功率
一、传递法测力矩
（1）当力矩作用在弹性轴上，轴会产生扭曲变 形、剪切应变和应力
Ml G Ip
M I pG / l
Ip
d4 32
G: 材料的切变模量；: 扭转角；IP : 极惯性矩
▪基于力的作用原理：U形管，波登管式， 波纹管式，膜片式；
▪基于压缩作用原理：麦氏真空计；
▪基于导热作用原理：电阻真空计，热电偶 真空计；
▪基于电离作用原理：热阴极式，冷阴极式， 放射性真空计。
（1）液柱式真空计
最简单的真空计。
U形管中盛上水银, 一端 接真空系统，另一端为大 气。随着系统中真空度的 升高，U形管真空侧的液 面在大气作用下随之上升。
C
d0
根据压力类型的不同可测绝对压力或差压。
式中，E为弹性膜片的弹性模量；u为材料的 泊松比
7.2.3 真空测量 (vacuum measurement)
真空：小于大气压力的压力。即低于 1.013×105 Pa的压力。 工程应用中，常采用单位：托（torr）。
1mmHg=133.322Pa=1 torr 绝对压力越低，真空度越高。
2. 弹性式压力计（Diaphragms） – 波顿管（Bourdon tubes）
3、 力平衡式（Force-balance ） 负荷式压力计（Dead-weight tester）
4、电气式压力仪（Electrical pressure gauge） 电阻应变式 压电式 压阻式 电容式 电感式
~ 1.5F
a F 19.8mm
max
max
悬臂梁
Applied force
测力环
电阻应变式测力仪原理框图
其他测力的方法
(1) 压电式测力仪
利用压电材料(石英晶体、压电陶瓷）的压电效应，将被测力 转换为与其成正比的电荷量输出；
石英晶体：性能稳定、动态响应好，机械强度高，线性范围 宽，多用于高精度高大量程测量, mN~MN。
类别：压电式、压阻式、应变式、电感式、电容式等。 精确度可达0.02级，测量范围从数十帕至700兆帕不
等。
1、 电感式（磁阻式）弹性压力计 ( Reluctance diaphragm gauge ）
L N 20s0 2
L
2
L0
L L0
2、电容式弹性压力计
C A d0
C 2 d
R2
R4
AE
----弹性元件的泊松系数
弹性体的总应变：
012342(1 A E )F
U 0 U 4 ( R R 1 R R 2 R R 3 R R 4 ) U 4 k (1 2 3 4 )
测力仪电压灵敏度（mv/v）:
U0 Ui
k40
k(1)F
2AE
通常选k=2
实＝ 0 / n n为 桥 臂 系 数 ， 全 桥 电 路 中 n=2(1+ )
•只能测量匀速工作情况的转矩，不能测量动态转矩。
由测量轴2、静压空气支承3、角位移传感器5、 力矩电动机4和标准电阻Ro及电路组成。
7.2.3 压力测量
定义：垂直均匀地作用于单位面积上的力称为压力，又称 压强。压力测量仪表用来测量气体或液体压力，又称压 力表或压力计。
压力测量方法的分类
1. 液体式压力计（Manometers） – U形管（U-tube manometer） – 槽式压力计（ The cistern manometer ） – 倾斜式U形管（The inclined tube manometer）
压电陶瓷：压电常数远高于压电晶体，价格便宜，用途广泛
Q dij F
dij: 压电常数 主要用于动态力测量
•多分量式
压磁式测力仪（Piezomagnetic dynamometry）
压磁效应：工业纯铁、硅钢等铁磁材料在机械力的作用下磁导 率发生变化； 硅钢受压缩时，其导磁率沿应力方向下降，而沿应力的垂向增 加；在受拉伸时，导磁率变化正好相反。
一、液体式压力计
P2 根据流体静力学原理
P1
P1P2 gh
U形管
水、酒精和水银是常用的液体。
测量范围： 20 Pa to 140KPa 精度： 1%.
• 温度影响--------液体的膨胀
mV00 V ---实际温度
V V0(1r) r液体的体积膨胀系数
0V0
V
0 1
P
gh
h0g 1
槽式压力计（Cistern manometer）
其中: R为灯丝电阻；
E1为气体分子迁移热量； E2为辐射迁移热量； E3为引出导线的迁移热量。 压力p减小使E1减小，则当I不变时，平衡方程将 失去平衡，使灯丝温度变化。
根据测定气体热传导方法的不同，热导式真 空计分为电阻真空计和热电偶真空计两种。
（a）电阻真空计 又称皮喇尼真空计
由电阻式规管和测量电路两部分组成。电阻 规管内封装一只电阻温度系数较大的电阻丝， 常用的有钨丝和铂丝。
测量时规管与被测真空计系统相连。在较低 的压力（小于13.3Pa）时，热电阻丝的电阻 值取决于周围气体的压强。
电阻真空计
（b） 热电偶真空计
热偶真空计由热偶规管和测量 电路组成。
r
旋转轴所传递的功率 P=2nT=T，= 2n
F: 半径 r处的切向力 T: 作用在轴上使其旋转的力矩
力矩测量的基本方法：
（1）传递法（Transmission method ） （扭轴法）：转矩使弹性轴产生扭转变形
（2）力平衡法（Force balance method ）
（3）能量转换法（Power transformation method）: E1=E2+ΔE，测量各种电机的转 矩；
力、力矩、压力测量
（3）压力 垂直作用于单位面积上的力
P=F/A 单位 : 帕斯卡（Pa）
1Pa=1N/m2
大气压力: 由于大气重力，包围地球的大气对单位 面积的地球表面施加的压力。简称气压。它随天 气情况，海拔高度和纬度而变。
绝对压力（Absolute pressure）: 相对于绝对真空 所测得的压力。
2. 弹性元件的方法（Elastic element methods） 3. 压力方法（Pressure methods）
弹性元件的方法
力、力矩 弹性元件
机械变形
电信号 传感器
应变
各种弹性元件：最简单的就是弹簧。
电阻应变计是广泛使用的一种方法。
典型的弹性体结构: 柱状测力仪
应变片的相对变形 :
麦克劳真空计
1874 年 由 麦 克 劳 研 制，故命名为麦克劳 真空计，简称麦氏计。
麦氏计是一种绝对真 空计；
测量范围为1.3x1031.3×10-8 帕 ， 精 度 高 ， 可作为其它真空计的 标准。
主要由毛细管A、毛 细管B、玻璃泡、导液 管、水银瓶构成。
毛细管A、玻璃泡及下面一段管子（到a-a面为止） 的体积为V1。 玻璃泡和毛细管A中气体被压缩到毛细管A的顶部， 其体积为V2。 根据波义耳定律:
[ ] =E 实
max
k n
[ ]
s 3
m
＝
ax
Fmax A
,A
Fmax k n
[σ]：材料的许用应力 [σs]：材料的屈服极限 kn： 超载系数
•强度校核或弹性体截面设计
例题：电压灵敏度1mV/V，负荷力50KN，应变 片灵敏度系数k为2， 求正方形截面的柱式弹性 体的截面尺寸。
U 0 U
U0FkUiN1/N2
可测很 大负荷， 达 1M 牛 以上， 精度1％。
7.2.2 力矩测量
对旋转轴测量力矩，可以确定输出的功也可以监测 剪切应力下的材料失效。
力矩（转矩）测量常常和功率、转速测量联系在一 起。
力所作的功=力×在力方向上的位移 每秒所作的功 P=F×2rn= T 2rn 2nT
P1
A1
h
H
P2
d A2
P1 P2 gH (h d)g
A1h A2d
P1
P2
(
A2d A1)d
g
cdg
•只 需 测 量 一 边液面的变化
倾斜式压力计（The inclined tube
manometer ）
P1
Hdx