8.0000% 6.0000% 4.0000% 2.0000% 0.0000%
票面利率与到期收益率
• 实际上，年金证券可以被理解为票面利率极大化的债券， 零息债券是票面利率最小化的债券，因此，一般附息债券 可以被理解为这两种债券的合成品。因此，附息债券的到 期收益率是这两个证券到期收益率的某种平均。既然如此 ，附息债券到期收益率一定介于这两个证券到期收益率之 间。而且，票面利率越低，年金证券的权重越低，该附息 债券的到期收益率越靠近零息债券；如果票面利率很高， 年金证券的权重就越大，那么附息债券的到期收益率就越 靠近年金证券。
• 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量 定价。
• 折现方程 • 定义
– 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示 为
– 通常 t 用年d来t 表示 (例如， 3个月为 is 0.25, 10 天为
10/365 = 0.0274).
折现方程
• 折现因子与年有效收益率的关系为
7.704
2000 (1.12)
2000 (1.12)2
2500 (1.12)3
4000 (1.12)4
到期收益率
• 假定 – 持有至偿还期 – 无违约风险 – 再投资收益率等于到期收益率本身 – 无回购
到期收益率
• 是价格指标，不是投资指导指标 • 为什么IRR可以判定项目投资，而到期收益
率不是指导投资的好指标？
1000 (1.045)14 1852
• 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).
分解
• 1. 利息加上利息的利息
•
2.
利4息5的利(1息.00=4.$058)451254-
1
852
14($45) = $222
• 3. 资本利得 = $0 (为什么?)
• 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再投资 风险).
例2-5: 收益分解 (折价债券)
• 投资于期限 20年，票面利率7% （半年支付）价格$816 ($1,000 面值) 的债券。到期收益率 9%.
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得 4.5% ，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为 ：
816 (1.045 )40 4746
第三节 到期收益曲线与折现方程
• 为什么研究到期收益曲线? • 即期收益曲线与折现方程 • 自助法(Bootstrapping)
为什么研究到期收益曲线?
• 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也 被称为利率期限结构。
• 到期收益曲线用来
– 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） – 寻找套利机会 – 预测未来即期利率
结论
• 如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更大, 如果 – 票面利率越高 – 偿还期越长
• 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总收 益的敏感性就会更大,如果 – 票面利率越低 – 偿还期越长
到期收益率的问题
– 不是债券投资的好指标 – 再投资收益率? – 债券组合的到期收益率?
• • 票面利率5% • 票面利率6% • 票面利率7% • 票面利率8% • 票面利率10%
价格 87.564 90.0508 92.5376 95.0244 100
到期收益率 10% 10% 10% 10% 10%
债券相当收益率
• 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 • 债券相当收益率
P0
• 2.5 8.7574% 0.8107 19
• 3 8.8377% 0.7756 20
• 4 8.9927% 0.7086 21
• 5 9.1404% 0.6458 22
• 6 9.2807% 0.5871 23
• 7 9.4136% 0.5327 24
• 8 9.5391% 0.4824 25
• 9 9.6570% 0.4362 26
• 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239
• 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184
例2-6: 总收益的敏感性分析
• 全部利息 = $1,400 • 利息的利息 = $1239 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $2823
2823 816 816 (1 y / 2)40 • 7.6y%i7s .明6%显小于到期收益率 9%!
• 10 9.7675% 0.3938 27
• 11 9.8705% 0.3551 28
• 12 9.9659% 0.3198 29
• 13 10.0537% 0.2878 30
Yield
10.1340% 10.2067% 10.2718% 10.3292% 10.3790% 10.4212% 10.4557% 10.4826% 10.5017% 10.5133% 10.5171% 10.5133% 10.5017% 10.4826% 10.4557% 10.4212% 10.3790%
• 也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.”
• 分析债券的收入来源 • 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入
•
C
=
利息支C付 (（1半 年rr)）n
1
• n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数
• 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.
分解
• 1. 利息加上利息的利息
(1.045)40 1
35
0.045
3746
• 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 • 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184 • 总之： • 总利息 = $1,400 • 利息的利息= $2,346 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $3,930
票面利率与到期收益率
an
n i 1
di
1 (1 R1)
1 (1 R2 )2
1
(1
R
' n
)
n
另外，
an
1 (1 Rn )
1 (1 Rn )2
1 (1 Rn )n
等式两边同时乘以（1 Rn）,得
（1 Rn） an
(1
Rn
)
(1
1 Rn
)
1 (1 Rn )2
1
(1
Rn
)
n
（1 Rn） an
1
P0
n t 1
C (1 y / 2)t
C (1
Q y / 2)n
• 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回购， YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（Yield to first call） = 4.86%
至第一回购日的收益率
• 当至第一回购日的收益率小于到期收益率 时，该指标可以成为未来收益率的更为保 守的估计。
Discount factor 0.2589 0.2327 0.2092 0.1881 0.1691 0.1521 0.1369 0.1233 0.1111 0.1003 0.0907 0.0822 0.0745 0.0678 0.0618 0.0564 0.0517
到期收益率
到期收益率
12.0000% 10.0000%
）
到期收益率
• 一般情况下
P0
n t 1
Ct (1 y)t
Mn (1 y)n
• 零息债券
P0
Mn (1 y)n
到期收益率
• 例2-1. 一金融工具有以下年收益
• 时间点
承诺年收益
•1
$2,000
•2
$2,000
•3
$2,500
•4
$4,000
• 假定价格 $7,704.
到期收益率
• 年到期收益率? 12%
n t 1
Ct (1 y / 2)t
(1
M y
n
/
2)n
• n指债券利率支付次数
年有效收益率
• 年有效收益率
(1 y / 2)2 1
• 年有效收益率是指考虑到各种复利情况下 ，债券一年内的收益率。
例2-2
• 零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850. • 债券相当收益率？
• 因此 y/2 =8540.145(%11，0y0y/02=)84 .29%.
即期收益曲线与折现方程
• 有多种类型的收益曲线 • 即期收益曲线基于零息债券到期收益率 • 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。
Time to maturity (years)
1 2 3
price
96 90 85
Yield(b.e.b)
4.12% 5.34% 5.49%

即期收益曲线与折现方程
• r =半年基础上的再投资收益
总收益分析
• 其中一部分，全部利息为 nC. • 所以，利息的利息为：
•
最后计算C资 (本1利 得rr)：n
1
nC
Pn P0
总收益分析
• 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期 票面利率 9%（半年附息），面值交易。
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5% 。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收 入为
第二章 零息债券 与附息债券Ⅰ
• 第一节 到期收益率 • 第二节 持有收益率HPR与总收益分析 • 第三节 到期收益曲线与折现方程 • 第四节 收益率溢价