• 注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
• 由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶 单整，可能存在协整关系。
•
案例1 (二)滞后阶数p的确定
首先用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC ）准则选择p值，计算结果列于表11.2。
表11.2 AIC与SC随p的变化
p
AIC
SC
1 -8.8601 -8.4056 237.9328 2 -9.3218 -8.5187 254.0448 3 -9.1599 -8.0017 254.4179 4 -9.1226 -7.6022 257.9417
•
• 所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
• 2. VAR模型的特点
• VAR模型较联立方程组模型有如下特点： • （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
•
•的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多 ,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。 • （1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准 则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程 中，使AIC和 SC值同时最小。
• 具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4
• 由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的
右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
• 这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的： • （1）预测，且可用于长期预测； • （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
第十一章向量自回归模 型和向量误差修正模型
2020年7月26日星期日
第十一章 向量自回归 ( VAR) 模型和向量误差
修正 (VEC)模型
•本章的主要内容：
• （1）VAR模型及特点；
• （2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；
• （3）变量间协整关系检验；
•
（4）格兰杰因果关系检验；
•
（5）VAR模型的建立方法；
泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，
得到广泛应用。
• VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态 冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。
• VAR模型的定义式为：设
是N×1阶时
序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
•（11.1 ）
•
• 式中， •
是第i个待估参数N×N阶矩阵; 是N×1阶随机误差列向量;
• 约翰森协整检验与EG协整检验的比较
• （1）约翰森协整检验不必划分内生、外生变 量，而基于单一方程的EG协整检验则须进行内生 、外生变量的划分； • （2）约翰森协整检验可给出全部协整关系， 而EG则不能； • （3）约翰森协整检验的功效更稳定。 故约翰 森协整检验优于EG检验。当N>2时，最好用 Jonhamson协整检验方法。
•
故 P=0.000964<
，建立VAR(3)模型。
•
=0.05，应拒绝原假设
•
• 三、约翰森（Jonhamson）协整检验
• Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模
型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协
整检验。
• 1.Johanson协整似然比（LR）检验
•
H0：有 0个协整关系;
变化趋势基本一致，可能存在协整关系• 。
•图11-1 GDPt、 Ct和 It • 的时序图
•图11-2 LGDPt、 LCt
和
LIt的时序图
•
•案例 1 (一)单位根检验
• 由于 LGDP、 LCt和LIt可能存在协整关系， 故对它们进行单位根检验，且选用pp检验法。检 验结果列于表11.1.
时，VAR(2)模型为
•
• 用矩阵表示：
• • 待估参数个数为2 × 2×2= • 用线性方程组表示VAR(2)模型：
• 显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
•
•
• 约翰森协整检验在理论上是很完善的，但 有时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约 翰森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个 是该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征 值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系 ，这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量 又怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完 善，一般取第一个协整向量为所研究经济系统的 协整向量。
3.协整关系验证方法 案例 • 四、 格兰杰因果关系检验
• 1.格兰杰因果性定义
• 2.格兰杰因果性检验 案例 • 五、 建立VAR模型 案例 • 六、利用VAR模型进行预测 案例 • 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 • 八、向量误差修正模型 案例
•
•一、VAR模型及特点
• 1. VAR模型—向量自回归模型
Ct和It进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然
对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序
பைடு நூலகம்
列：
•
LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；
•
LCt=LOG(Ct/p90t)；
•
LIt=LOG(It/p90t)。
•GDP、 Ct和 It与LGDPt、 LCt和LIt的时序图分别示于 图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
•
• （2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验 ）； • （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在； • （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 • =2×32=18个参数需要估计； • （5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。 • 注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管 理中的VaR。
该统计量服从渐进的
分布，其自由度f为
从VAR(3)到VAR(1)对模型参数施加的零约束个
数。对本例：
• f=VAR(3) 估计参数个数-VAR(1)估计参数
•个数
。
•
• 利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
• p=1-@cchisq(42.4250,18)
• =0.000964
限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方
法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多
达万余个内生变量。当时主要用于预测和
•
•政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人 满意。
• 联立方程组模型的主要问题：
• （1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模
型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态 关系。 • （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； • （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； • （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为 ２， 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。
•
• 案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952 年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门 的产出指数序列，数据在D11.1中。试确定VAR模 型的滞后阶数p。
•
设 Ly1=log（y1）；
•
Ly2=log（y2）；
• 由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
•
• 检验的原假设是模型滞后阶数为1，即P=1 ，似然比检验统计量LR ：
•其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时
VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下，
表11.1 PP单位根检验结果
检验 变量
I(1)
检验值 -4.3194
5% 临界值
-2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3)
DW值
1.6551
结论
LGDPt ～
-5.4324 -5.7557
-2.9202 -2.9202
(c 0 0) (c 0 0)
1.9493 LCt ～I( 1) 1.8996 LIt～I(1)
，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 ，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求 。而对月度数据，一般比较到P=12。
• 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR 检验法。
•
• （2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 ：
•
•式中，
和
分别为VAR(p)和
•
是N×N阶方差协方差矩阵；
•
p 为模型最大滞后阶数。
•
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量