v1.0 可编辑可修改、选择题2. （ 2010 安徽文）（ 9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是A ) 372 C ) 292条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离相等4. （2010 浙江文）（ 8）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积2010 年高考题1（ 2010 陕西文） 8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B] A )2B ）C ) 23D ）如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为12 1 221B )360 D )280解析】该几何体由两个长方体组合而成， 其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360.3. （ 2010 重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A ）只有 1 个 B ）恰有 3 个 C ）恰有 4 个D ）有无穷多个解析】放在正方体中研究 , 显然，线段 OO 1 、EF 、FG 、GH 、HE 的中点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离都相等， 所以排除 A 、 B 、 C ，选 D 亦可在四2010 福建文） 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 , 则其侧面积等于224 3 cm 3 D ） 160 3 cm 35. （ 2010广东理）6. 如图 1，△ ABC 为三角形，AA BB CC CC AA BB CC ABC解析】选A ) 3523cmA．3C．2 3三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，选D．7. （2010 广东文）则四面体ABCD的体积的最大值为、填空题1. （2010上海文） 6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA 底B．2D．68. （2010 全国卷 1 文）（12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D 四点，若AB=CD=2,(A) 2 33 (B)433(C)3 2 3 (D)833解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h, 则有V四面体ABCD12 12 h 2h ,当直径通过AB与CD的中点时, h max 2 22 12 2 3,3 2 3max故V max433面ABCD ，且PA 8 ，则该四棱椎的体积是答案】961【解析】考查棱锥体积公式V 136 8 9632. （2010 湖南文）13. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm答案】43. （2010 浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：积是cm3.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，4. （2010 天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几cm)1 何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为（1+2）2 1=325. （2010 天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积1 4 4 10 为4 1 ，所以该几何体的体积V=2+ =3 3 3 3三、解答题1. （2010 陕西文）18.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB, PC的中点.（Ⅰ ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E—ABC的体积V解（Ⅰ）在△ PBC中，E，F 分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥ AD, ∴ EF∥ AD, 又∵ AD 平面PAD,E F 平面PAD,∴ EF∥平面PAD.1（Ⅱ）连接AE, AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.2 在△ PAB中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= 2,EG= 2.2∴ S △ ABC = 1 AB · BC =1 × 2 × 2= 2 , ∴ 222. （ 2010安徽文） 19.（ 本小题满分 13 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正 方 形 ， AB=2EF=2 ，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°， BF=FC,H 为 BC 的中点，（ Ⅰ ） 求证： FH ∥平面 EDB;（Ⅱ）求证： AC ⊥平面 EDB; （Ⅲ）求四面体 B —DEF 的体积；【解题指导】 （3）证明 BF ⊥平面 CDEF ，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积 .（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连 EG,GH ，由于H 为BC 的中点，故 1 GH// AB,213S △ABC·EG =1× 2× 2 =1.3 2 3又EF//1AB, 四边形EFGH为平行四边形2EG//FH，而EG 平面EDB，FH / /平面EDB2005—2008 年高考题一、选择题1. （2008 广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示A，B，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）v1.0 可编辑可修改42. （2008山东） 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是π π π D π【解析 】考查三视图与几何体的表面积。

从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组 合而成的，其表面及为22S 4 1212 2 2 1 3 123. （ 2007 陕西理 ? 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） 答案 BA ． 3 3B ． 3C ． 3D ． 34 3 4 124. （ 2006 安徽） 表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的答案 AD1 的球面上，其中底面的v1.0 可编辑可修改4体积为 答案 Aa 1 ，则此球的直径为 2 ，故选 A 。

A ．1 B ．32C ．322 3解析】 此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由2 3 知，5. （ 2006 福建） 已知正方体外接球的体积是 32 ，那么正方体的棱长等于（3棱长等于 4 3 ，选 D.36. （ 2006 山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为1解析】 设正方体的棱长为 a ，则它的内切球的半径为 1 a ，它的外接球的半径为2故所求的比为 1∶3 3 ，选 C.积为 （ ）B.8答案 B二、填空题1. （ 2008 海南、宁夏文） 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱B.23 3C.42 3D.43 3解析】 正方体外接球的体积是 32 3，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，A. 1∶ 3. 1∶ 3. 1∶ 33. 1∶ 9a ，7. （ 2005 全国卷Ⅰ） 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面A. 8 28. （ 2005 全国卷Ⅰ） 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE 、 BCF 均为正三角形， EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A. 23C. 43( )柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积 为 _______1解析 】∵正六边形周长为３，得边长为 1 ，故其主对角线为１，从而球的直径22R 3 12 2 ∴ R 1 ∴球的体积 V 4.2. （2007 全国Ⅱ理 ? 15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。

如果正四棱柱的底面边长为 1 cm ，那么该 棱柱的表面积为 cm 2. 答案 2 4 23. （ 2006辽宁） 如图，半径为 2的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是 _________ ． 【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF 的底面的外接圆是 球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P ABCDEF 的高依题意可得为 2，依此可求得 6 7 .2012 高考真题、选择题1. 【 2012 新课标理 7】如图，网格纸上小正方形的边长为 三视图，则此几何体的体积为（ ）(A) 6 (B) 9 (C) (D)2. 【 2012 湖南理 3】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是1，粗线画出的是某几何体的BAF3. 【 2012 湖北理 4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4. 【2012 广东理 6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ． 12 π πC. 57 πD.81π5. 【 2012 福建理 4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方形D. 圆柱 6. 【 2012 高考真题北京理 7】某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是 （ ）A. 28+6 5B. 30+6 5C. 56+ 12 5D. 60+1258. （2011 浙江理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是A ． 8π 310πB . 3π． 6 πv1.0 可编辑可修改- 10 -B．93 C ．12 3 D．18 3俯视图12. （湖南理3）设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为991218A．2B ．2C．9 42 D ．361814. （安徽理6）一个空间几何体的三视图如图9. （2011 全国新课标理6）。

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视11. （广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A．6 3侧视图所示，则该几何体的表面积为B )32+8(D )8015.（辽宁理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等， 体积为 2 3 它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩 形的面积是14. 【 2012高考真题浙江理 11】已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 _______ cm 3.A ) 48 C ) 48+8A ． 4 B、填空题2 3C ．2D ．32. 【 2012 高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为5. （天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：参考答案一、选择题1．【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的11 体积为V 1 16 3 3 9,选 B.32 2，【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为矩形.4. 【2012 高考真题天津理体积为 _______m），则该几何体的10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3. 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱体， 底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原 体积的一半为 3π. 选 B.4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得 V V圆锥V圆柱1 3252 -3232 5 5735. 【答案】 D.6. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出 的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。