问题1：字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？ 问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可 能是负数吗？可能是零吗？ 问题3：如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可 能是负数吗？可能是零吗？
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
归纳：
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
考考你
练习：回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ （正数和零） ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ （负数和零） ③一个数的绝对值一定是正数吗？
（不一定）
（对） ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
小结：
绝对值 （1. 几何定义） ：在数轴上，一个数所对应的
点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0. 会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
再 见
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以 2.7 ﹤- 5 6 6
填一填
|5-1| =（
1 + | -5 | =（
）
）
| 5 | - | -3 | =（ | -1 | × | -2 | =（ ）
） ）
| -6.2 | ÷ | +2 | =（
分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四 则运算。
探索挑战拓展
8 , 5
0,
| 0 | 0
| 10 | 10
10, 8 8 |数是a，则它的绝对值记作： | a |
小小测试：
相反数 2.05
－2.05
－1000
7 － 9
绝对值
2.05
1000
7 9
正数 0
1000
7 9
0
7 9
0
7 9
0
7 9
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一 人向后走5步。 如果向前为正，向前走 5 步，向后走 5 步， 分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。

你能在数轴上找两个点，使它们所代表的 数互为相反数吗？
哈哈！ 我来了。 我的相反 数在哪？
具备什么样特点的两个数才互为相 反数呢？（小组讨论） 具备什么样特点的两个数才互为
（
（
）
）
（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。 （ ）
（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且 它们是互为相反数。 （ ）
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小：
- 1.5 ， -3， -1， -5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？
负数 -1000
-2.05
1000
2.05
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
绝对值的代数定义：
1、一个正数的绝对值是 它本身
2、一个负数的绝对值是 它的相反数
3、零的绝对值是 零
正数的绝对值是它本身；（涛声依旧） 负数的绝对值是它的相反数；（物是人非） 0的绝对值是0。
招聘会
小结：
1.绝对值的几何定义： 2.绝对值的代数定义：
3.互为相反数的两个数的绝对值的关系
小结：
1.相反数的定义： 2.a的相反数是： 3.互为相反数的两个点有什么特点？ 4.绝对值的几何定义： 5.绝对值的代数定义： 6.互为相反数的两个数的绝对值的关系
（1）一个数的绝对值一定是正数。
（2）一个数的绝对值不可能是负数。
相反数呢？

像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两个 数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2）
3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
-a
a 的相反数是-a ， a可表示任意数——正数、 负数、0，求任意一个数的相反数就可以在 这个数前加一个“－”号．
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
正数公司和负数公司招聘职员，要求是： 经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为 正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司 职员。 负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？ 总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
想一想： 2和-2是什么关系，绝对值有什么关系？ 3和-3呢？1.5和-1.5呢？ 你可以得到什么结论？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。
提出问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些 数的相反数怎样表示？
a = +5，
-a
= -（+5）=-5 = -（-7）=7
a = -7， - a a = 0，
-a = 0
7 2x 1 4 x
典型例题 例题1 ．
４ －４是____的相反数，
－１００
－４ ． _ 4 __________
B、互为相反数 D、没有关系
小结： 1.相反数的定义： 2.a的相反数是： 3.互为相反数的两个点有什么特点？
创设问题情境
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
3 3 在数轴上找到－5，5，- , ,0 4 4
M
-5 -4 -3 -2
G
-1 0
H
1 2 3 4
P
5 6
-5在数轴上对应的点到原点的距离为（ 5在数轴上对应的点到原点的距离为 （
3 3 - 和 呢？ （ 4 4 ）
） ）
0到原点的距离是（
）
小 结： 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比 如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的 路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。
定义
绝对值的几何定义：
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值。
∵ －5到原点的距离是5， ∴ －5的绝对值是5，记|－5|=5； 又：5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是一个距离的概念
应用深化知识
例1：求下列各数的绝对值：
1.6,
解： | 1.6 | 1.6
解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
１００ ． _ (2) 100 是_____的相反数，100 __________
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数的两 个点位于原点的 两侧 ,且与原 点的距离 相等.
练习．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关 系（ ）
B
A、互为倒数 C、相等