∴AC= AB2-BC2= 3X
B 2x 1x
30
3x C
AB 2x ∴ BC = x =2
AC 3X 3 AB = 2X = 2
例3 求正方形的边长与对角线的比已知:正方形AB源自D ADBD是对角线
求: AB:BD
B
C
解: 设正方形边长为X A x
D
∵ABCD是正方形
x 2x
∴A=90 AB=AD=X B
解：∵Rt ABC中，C＝90，A＝30
AB=4 1
∴BC= 2 AB=2
4
B 2
A
30
23 C
AC= AB2-BC2=2 3
AB 4 AC 2 3 3 ∴ BC = 2 =2, AB = 4 = 2
解: ∵Rt ABC中, C=90 A=30
1 ∴BC= 2 AB
设 BC=X 则 AB=2X A
C
∴BD= AB2+AD2= 2X
∴
AB BD
=
X12
= 2X
= 2
2
说明：由上面两题可知
1.有一锐角是 30 的直角三角形中,
三边(从小到大)的比是 1: 3:2
2.等腰直角三角形中,三边(从小到
大)的比是 1:1: 2
x
2x
x
x
3x
30
2x
练习4:
求等边三角形的高与边长的比
已知:等边三角形ABC A
a2 即 a:b=2:3或 b = 3
如果改用米、毫米作为线段的长度单位， 那么a、b两条线段的比分别是：
a 0.02米 2 b = 0.03米 = 3
a 20毫米 2 b = 30毫米 ＝ 3
注意: 1.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 2.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 3.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, a 与 b 互为倒数
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
例1
已知：A、B两地的实际距离AB=250m 画在地图上的距离A'B'=5cm
求：图上距离与实际距离的比 (即该地图的比例尺)
A'B'=5cm
A'B' 5
1
AB = 25000 = 5000
答:图上距离与实际距离的比是1:5000
(即该地图的比例尺是1:5000 )
ba
练习1: 判断.
a2 1 b = 30 = 15
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
第五章 相似形 5.1比例线段(一)
王艳
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线
段的长度的比叫做这两条线段的比。
即如果用同一长度单位量得线段a、b的 am
长度分别是m、n，那么a:b=m:n或b = n 。 a
在a:b或 b 中，a叫比的前项，b叫比的后项
a
b
量得它们的长度a=2cm,b=3cm ，那么 a、b两条线段的比就是它们长度的比。
说明：比例尺=
图距 实距
量得北京到上海的图上距离大约 为3.5cm, 求北京到上海的实际距离大约 是多少km?
解: 略
答:北京到上海的实际距离大约
是1120 km
例2 已知：在Rt△ABC中，∠C＝ 90，A＝30
斜边AB=4
求： AB BC
,
AC AB
B 4
A
30
C
想一想：AB=4这个条件如果去掉，此 题能不能做？
求: AD:AB
解: 略 AD:AB= 3:2
2x 30 3x
BxD C
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