东洲中学2019-2020学年度第二学期期中考试
八年级 数学试卷
（试卷满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一次函数31y x =-的图象不经过（ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）
A ．6，8，10
B ．1，2，3
C ．2，3，5
D ．4，5，7
3．对一组数据：3，4，5，6，7，下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．平均数是4.5
B ．众数是5
C ．中位数是5.5
D ．方差是2
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ▲ ）
A ．2210x -=
B ．221y x +=
C ．220x -=
D ．2141
x =- 5．下面给出的四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ▲ ）
A ．3∶4∶3∶4
B ．3∶3∶4∶4
C ．2∶3∶4∶5
D ．3∶4∶4∶3
6．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且
7．过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为（ ▲ ）
A ．﹣12
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．1 7．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点
E ，则这个点E 表示的实数是（ ▲ ） A ．45-B ．52-C ．51-D ．35-
8．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信
息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ▲ ）
A ．15.5，15.5
B ．15.5，15
C ．15，15.5
D ．15，15
9．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人
感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ▲ ）
A ．1+x ＝225
B ．1+x 2＝225
C ．（1+x ）2＝225
D ．1+（1+x 2 ）＝225
10．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC
于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为（ ▲ ）
A ．102o
B ．112o
C ．122o
D ．92o
二、填空题（11~14题每题3分，15~18题每题4分，共28分）
11．已知关于x 的方程260x x p --=的一个根是1，则p =▲. 12．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是▲. 13．将直线y =2x -5向上平移2个单位，所得直线解析式为▲.
14．关于x 的一次函数()1y k x k =-+的图象如图所示，则k 的取值范围是▲.
15．如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点,O 点E 是BC 的中点．若▱ABCD 的周长为20,8,cm AC cm =则OEC △的周长为▲.
16．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、
BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于
点H ，连接OH ，∠CAD =35°，则∠HOB 的度数为▲.
17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对
角线BD 上移动，则PE +PC 的最小值是▲.
18．若实数m 、n 是方程x 2+x-2020=0的两个根，则=++n m m 22▲.
三、解答题（共92分）
19．（本题10分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且,,,A B C D 都在格点上. （1）求四边形ABCD 的周长；（2）求证： 90ABC ︒∠=
20．（本题12分）用指定的方法解下列方程：
（1）用配方法解方程：2
x x
-+=；
2830
（2）用公式法解方程：5x2+2x﹣1＝0；
（3）用因式分解法解方程：2450
+
x x-=
21．（本题10分）为了了解初三学生的中考体育备考情况，我校体育组从初三年级全年级学生中随机抽取部分学生进行测试，现将从报排球项目所有女生中随机抽取到的60名女生的排球成绩(40秒内有效垫球个数)进行整理，得到下列图表中信息：
垫球个数x频数
≤<n
x
010
≤< 4
x
1020
≤<m
2030
x
≤<26
x
3040
≤≤10
4050
x
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m=▲，n=▲；
（2）这60名学生垫球个数的中位数落在▲段；
（3）全校报考排球项目女生共有450人，根据以往经验垫球个数在30及30个以上在中考中能取得良好以上成绩，请估计中考体育考试中女生排球项目达到良好以上的女生人数．22．（本题10分）关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果x＝2是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根．
23．（本题12分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
24．（本题12分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，
且DE ∥AC ，CE ∥BD ．
(1)求证：四边形OCED 是菱形；
(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．
25．（本题12分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
26．（本题14分）阅读材料I ：教材中我们学习了:若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两
根为12,x x 、1212,b c x x x x a a +=-=，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于12x x 、的代数式的值．
问题解决:
（1）已知12x x 、为方程2310x x +-=的两根，则12x x +=▲，12x x =▲，那么2212x x +=▲.(请你完成以上的填空)
阅读材料II ：已知221010m m n n --=+-=,，且1mn ≠．求n
m n m ,1+的值． 解:由210n n +-=可知0n ≠
21110n n
∴+-= 21110.n n
∴--= 又210,m m --=且1mn ≠，即1m n ≠
1,m n
∴是方程210x x --=的两根． 111,1m m n n
∴+=⋅=- 问题解决:
（2）已知222310320,m m n n --=+-=,且1mn ≠．求22
1m n +的值； （3）若0220183,032018222=++=++b b a a ，则=+ab ab 1▲.。