2015 年 春 季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目 : 实验模态分析
学生所在院（系） :
学生所在学科 :
学 生 姓 名 :
学 号 :
学 生 类 别 :
考核结果 阅卷人
实验模态分析与参数识别报告
模态分析可分为实验模态分析与工作模态分析等。模态分析的最终目标是识别出系统的
模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依
据。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
1、模态分析原理
模态分析的过程是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使
方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型
矩阵，其每列即为各阶振型。
[]{}[]{}[]
{}{}
()MXCXKXFt++=
（1）

其中：M—质量矩阵，K—刚度矩阵，C—粘性阻尼矩阵，()Ft—激励力的列阵。
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某
一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内
部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以
把这些参数用于设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产
生的影响。
方程（1）经傅氏变换，可得频域内的振动方程：
[][][]
{}{}
2
()()()MjCKXFwwww-++=

（2）

对应于固有频率1的固有振型或模态向量以幅值最大点为参考点的表达式为：
{}{}
11max
1

()()XXwww=
。它们亦即简谐自由振动的主振型，满足以下关系式：

[][]
{}
2
()0iKMwj-=

（3）

此代数方程组的系数行列式等于零，即为特征方程式；M，K为实数对称矩阵，

M

正定，K为非负定，其特征值20和对应的特征向量为实数。
主振型矩阵[]{}{}{}12,,,,njjjj轾=臌为实模态矩阵。根据振型的正交性：
[][][][]1TMMjj=，[][][][]
1
T

KKjj=
；系统阻尼为比例阻尼时，

[][][][]
1
T

CCjj=
。
令{}[]{}{}{}{}1212()()nnXTqtqqqjjjj==+++
其傅氏变换为{}[]{}()()Xqwjw=，由式（2）可得：
[][][]{}[]
{}
2

1111
()()()TMjCKqFwwwjw-++=

(1)

这样N维耦合方程变成N个独立的对应等效单自由度系统，振动的代数方程为：
{}
2

1()()()(1,2,,)niiiijijjMjCKqFinwwwjw=
-++==

å

(2)

式（5）中等号右边项是第1阶广义力的频域式。
{}{}{}{}{}
2
11()()()TnniiiiiiiiiXqFMjCKjjwjwwww==

==
-++

邋

(3)

{}{}
()()()XtHFtw=

式中：{}{}21()TniiiiiiqqHMjCKwww==-++å是位移传递函数。
解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学
激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别
方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同
结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结
构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，
便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了
经济成本。
一般模态识别方法是基于实验室条件下的频率响应函数进行的参数识别方法，它要求同
时测得结构上的激励和响应信号。但是，在许多工程实际应用中，工作条件和实验室条件相
差很大，对一些大型结构无法施加激励或施加激励费用很昂贵，因此要求识别结构在工作条
件下的模态参数。工作模态参数识别方法与传统模态参数识别方法相比有如下特点：一、仅
根据结构在环境激励下的响应数据来识别结构的模态参数，无需对结构施加激励，激励是未
知的，如无需对大桥、海洋结构、高层建筑等大型结构进行激励，仅需直接测取结构在风力、
交通等环境激励下的响应数据就可以识别出结构的模态参数。该方法识别的模态参数符合实
际工况及边界条件，能真实地反映结构在工作状态下的动力学特性，如高速旋转的设备在高
速旋转的工况和静态时结构的模态参数有很大差别。二、该种识别方法不施加人工激励完全
靠环境激励，节省了人工和设备费用，也避免了对结构可能产生的损伤问题。三、利用环境
激励的实时响应数据识别结构参数，能够识别由于环境激励引起的模态参数变化。尽管传统
的模态参数方法已在许多领域得到了广泛应用，但近年来，环境激励下模态参数识别方法得
到了航天、航空、汽车及建筑领域的研究人员的极大关注，如美国国家实验室已将该方法用
于高速汽轮机叶片在工作状态下固有频率和阻尼比的识别。总之，基于环境激励下响应的结
构模态参数识别方法，正在受到工程界的重视。