2
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
Z
(
z
)gZ
(
z
l
4
)
Z0
2
感性阻抗
容性阻抗
小于特性阻抗
大于特性阻抗
开路
短路 19
2、反射系数G(z)
定义：传输线上任意点z处的反射波电压(电流)与
入射波电压(电流)之比是电压(电流)的反射系数
Gu(Gi)
z
u(z,t)
i(z
z,
t)
Gu ( z, t )
C
u(z,
t
t)
z
i(z,t)
u ( z
z,
t
)
t)
z
i(z
z,
t)
i(z,
t)
i(z,
z
t)
z
u(z,
z
t
)
Ri( z,
t)
L
i(z,t)
t
i(z,
z
t
)
Gu(
z,
t
)
C
u(z,t)
t
均匀传输线方程（电报方程）
6
时谐形式的传输线方程
沿+z方向的反射波
1 0.5
-0.5 -1
1
2
3
4
5
6
3 2 1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
9
(1) 已知终端电压UL和终端电流IL
I0
Zg U0
Eg
I(z) U(z)
IL ZL UL
U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
U (0) UL , I (0) IL
Z R jL Y G jC
单位长度串联阻抗（/m） 单位长度并联导纳（S/m）
7
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d
2U dz
(
2
z
)
2U
(
z
)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
j 是传播常数 2 ZY (R j L)(G jC)
其通解是：
U (z)
0.5
-0.5
1
2
3
4
5
6
(R jL)(G jC) j -1
表示行波沿传输方向单位长度上的振幅衰减。 称为：衰减常数
每经过一米，衰减e倍， 无耗传输线=0 单位是Np/m；1Np=8.686dB
表示行波沿传输方向单位长度上的相位滞后， 称为相位常数
每经过一米，滞后 (rad)， 单位是rad/m
16
传输线损耗的影响
无耗
LC vp
1 LC
无色散：相速与频率无关
对于平行双导线或同轴线有：
vp
1 LC
1
00r
c
r
有耗
vp
z t
dz vp dt
不再与成线性关系，相速与相关，称为 色散效应。此时，传输线称为色散传输线
17
2.3.2 均匀传输线上的三个重要参数
1、输入阻抗Zin
定义：传输线上任意点电压U(z)电流I(z)之比定义为 该点向负载方向看进去的的输入阻抗Zin(z)
Zin
(
z)
U (z) I (z)
对于无耗传输线
0， LC
Zin (z)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan( tan(
z) z)
ZL
UL IL
18
无耗传输线上输入阻抗的特性
⑴ l/2阻抗重复性：传输线上相距l/2的任意两 点的阻抗相同
第一章 均匀传输线理论
微波传输线 均匀传输线方程及其解 均匀传输线的传输特征及特征参数 传输线的传输功率、效率和损耗 无耗传输线的三种工作状态 史密斯圆图 无耗传输线的阻抗匹配
1
传输线的分布参数
高频磁场 → 分布电感 高频电场 → 分布电容 高频电流的趋肤效应 → 分布电阻 介质的漏电流 → 分布电导
z=0
A1
U
L
Z0IL 2
A2
UL
Z0IL 2
10
解的表达式
U
(z)
1 2
(U L
Z0IL
)e
z
1 2
(U L
Z0IL
)e
z
I (z)
1 2Z0
(U L
Z0IL )e z
1 2Z0
(U L
Z0IL )e z
双曲函数形式
U
(
z)
U
L
ch(
z
)
I
L
Z
0sh(
z
)
I (z)
I L ch(
z)
I
0
Z
0
sh[
(l
z)]
I (z)
I0ch[
(l
z)]
U0 Z0
sh[
(l
z)]
13
2.3 均匀传输线的传输特性和特性参数
2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性
1、特性阻抗
Z0
1 Y0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
注意不是总电压、电流的比
用传输线的分布参数表达为
R jL Z0 G jC
UL Z0
sh(
z)
双曲余弦：ch(
z)
e
z
e 2
z
双曲正弦：sh(
z)
e
z
e z 2
11
(2) 已知始端电压U0和始端电流I0
I0
I(z)
IL
Zg U0
Eg
U(z)
ZL UL
U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
U (l) U0, I (l) I0
z=0 l
A1
U0
Z0I0 2
e l
A2
U0
Z0I0 2
e l
12
解的表达式
U (z)
1 2
(U0
Z0I0 )e
(lz)
1 2
(U 0
Z0I0 )e
(lz)
I (z)
1 2Z0
(U0
Z0I0 )e (lz)
1 2Z0
(U 0
Z0I0 )e (lz)
双曲函数形式
U
(
z
)
U
0ch[
(l
z)]
无耗
Z0
L C
低损耗情况 R L、G C
R jL jL(R / jL 1) L
Z0
G jC
jC(G / jC 1) C
14
常见的TEM模传输线的特性阻抗
特性阻抗仅与传输线的结构相关
平行双导线
120 2D
Z0
ln
r d
D d
低损耗同轴线
60 b
Z0
ln
r a
b a
15
1
2、传播常数