A S C S 1S 2S 3S 4Vr P F B D B 0V U M N 洛伦兹力在现代科技中的应用一．速度选择器原理：其功能是选择出某种速度的带电粒子1．结构：如图所示（1）平行金属板M 、N ，将M 接电源正极，N 板接电源负极，M 、N 间形成匀强电场，设场强为E ；（2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B ；（3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S 1、S 2，孔S 1、S 2水平正对。

2．原理设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S 1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用υBq F Eq F ==洛电, 若洛电F F = υBq Eq = v E B 0=。

当粒子的速度v E B0=时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S 2孔飞出。

由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S 1孔进入，但能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关3. 粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S 2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即υBq Eq =;即v E B 0=; 当粒子进入速度选择器时速度v E B0≠， 粒子将因侧移而不能通过选择器。

如图， 设在电场方向侧移∆d 后粒子速度为v ， (1) 当BE v >0时: 粒子向洛伦兹力f 方向侧移 电场力F 做负功，粒子动能 减少， 电势能增加， 有2202121mv d qE mv +∆= (2) 当B E v <0时:粒子向电场力F 方向侧移，F 做正功,粒子动能增加， 电势 能减少， 有1212022mv qE d mv +=∆ 二．质谱仪 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比，1．质谱仪的结构原理（1）离子发生器O （发射出电量q 、质量m 的粒子从A 中小孔S 飘出时速度大小不计）（2）静电加速器C ：静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2，粒子从S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出；（3）速度选择器D ：由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0的大小可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器，从S 3孔射出；（4）偏转磁场B ：粒子从速度选择器小孔S 3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S 4进入，做半径为r 的匀速圆周运动；（5）感光片F ：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点 被记录，可以测得PS 4间的距离L 。

装置中S 、S 1、S 2、S 3、S 4五个小孔在同一条直线上2．问题讨论：质量m 和比荷的两种表达形式表达式一：设粒子的质量为m 、带电量为q （重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：221υm qU = ①； 粒子在偏转磁场中作圆周运动有：Bq m L υ2= ②； 联立①②得：U L qB m 822= ，比荷228LB U m q = 表达式二：同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 0B E v =。

若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L ， 则Bq B mE Bq mv R L 0222===， 所以同位素的荷质比和质量分别为EBqL B m BL B E m q 2;200==。

三．磁流体发电机磁流体发电就是利用等离子体来发电。

1．等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K ）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。

2．工作原理:磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。

M 、N 为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向M 板偏转，负离子将向N 板偏转，于是在M 板上积累正电荷，在N 板上积累负电荷。

这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M 指向N ，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力洛F 之外，还受到电场力电F 的作用，只要电洛F F >，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力电F 与洛伦兹力洛F 大小相等为止。

此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差3．电动势的计算: 设两极板间距为d ， 根据两极电势差达到最大值的条件电洛F F =， 即dBB E v ε==， 则磁流体发电机的电动势ε=Bdv 。

四．回旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。

1．回旋加速器的结构。

回旋加速器的核心部分是两个D 形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O 。

D 形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D 形盒的底面。

把两个D 形盒分别接到高频电源的两极上。

2．回旋加速器的工作原理。

如图所示，从粒子源O 放射出的带电粒子，经两D 形OB盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D 形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。

此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D 形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D 形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。

3．问题讨论。

（1）高频电源的频率电f 。

带电粒子在匀强磁场中运动的周期Bq m π2T =，带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间qB m T t π==2不变。

由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。

因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为mqB f π2=电，才能实现回旋加速。

（2）粒子加速后的最大动能E km 由于D 形盒的半径R 一定，粒子在D 形盒中加速的最后半周的半径为R ，由R m Bq 2υυ=可知mBqR =υ，所以带电粒子的最大动能mR q B m E km 222222==υ。

虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E km 却与B 有关； 由于km E m nqU ==22υ，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。

（3）能否无限制地回旋加速。

由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。

如果加在D 形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。

因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了(4)粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U ，质量为m 、带电量为q 的粒子共被加速了n 次，若不计在电场中运动的时间，有： m R q B E nqU km 2222==所以mUqR B n 222= 又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间U BR T n t 222π==磁若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D 形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d ，有：221电t md qU nd ⋅= 所以UBdR qU m nd t ==22电 故粒子在回旋加速器中运动的总时间为：U R d BR t t t 2)2(π+=+=磁电 因为d R >>，所以电磁t t >>，故粒子在电场中运动的时间可以忽略【例题】有一回旋加速器，两个D 形盒的半径为R ，两D 形盒之间的高频电压为U ，偏转磁场的磁感强度为B 。

如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D 形盒飞出时的速度之比。

错解：当带电粒子在D 形盒内做圆周运动时，速率不变。

当带电粒子通过两个D 形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。

设带电粒子的质量为m ，电荷为q ，在回旋加速器中被加速的次数为n ，从D 形盒飞出时的速度为V ，根据动能定理有：221mV nqU =，解得mnqU V 2=。

由上式可知，带电粒子从D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以21=H V V α。

分析纠错：上法中认为α粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。

因带电粒子在D 形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：R V m qBV 2=解得mq BR V =。

因为B 、R 为定值，所以带电粒子从D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。

因α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有：21=H V V α 五．霍尔效应1．霍尔效应。

金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。

2．霍尔效应的解释。

如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动。

由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A 就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A 指向A ’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力洛F 和电场力电F 作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，电F 也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（电洛F F =）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。

3．霍尔效应中的结论。

设导体板厚度为h(y 轴方向)、宽度为d 、通入的电流为I ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体中单位体积内自由电子数为n ，电子的电量为e ，定向移动速度大小为v ，上下表面间的电势差为U ；（1）由h Uq Bq =υ⇒υBh U =①。

（2）实验研究表明，U 、I 、B 的关系还可表达为d IB kU =②，k 为霍尔系数。

又由电流的微观表达式有：υυnehd nes I ==③。