对于问题三，我们认为影响居民生活费用支出的不仅有阶梯电价，还很大程度上与 居民收入有关，具体关系可以通过收集不同收入阶层居民的收入数据并求其与居民生活 费用支出的相关系数得出。我们根据实行阶梯电价的前后将年份进行0-1处理，用来表 示阶梯电价实行前后这个变量。继而将每个收入阶层的人均年收入数据，0-1年份与人 均年支出数据利用SPSS软件进行二元回归处理，并用0-1年份的系数表示阶梯电价对居 民生活费用支出的影响程度，得到结果为实行阶梯电价后，对低收入组影响程度最大， 使生活费用明显增加；对中低收入组与中高收入组影响程度一般，使生活费用有所减小； 对中等收入组与高收入组影响程度很小，使生活费用略有上升，几乎不变。
2.2 对问题二的分析
2
收集不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的生活费用支出数据[1]，可以采取同问 题一的模型，将实行阶梯电价前的数据使用 SPSS 软件进行一元线性回归处理并对得到 的回归函数检验显著性差异及决定系数。继而使用该回归函数对实行阶梯电价后的用电 费用作出预测。最后将预测值与真实值进行比较，即可以看到阶梯电价实行前后，居民 生活费用支出的变化情况。 2.3 对问题三的分析
未标准化系数
B
标准误差
-61727.800 15555.142
30.900
7.741
标准化系数 Beta
0.933
t
-3.645 3.669
得到回归函数如式（4）所示。
������ = 30.900������ − 61727.800
(4)
将t = 2013与t = 2014分别代入回归方程，可以求得������1 = 47������. ������，������2 = ������������������. ������。
2.4 对问题四的分析 利用前三问的结果可以得到实行阶梯水价的可能性。为了得到合理的阶梯水价，可
以以不同收入阶层实际水费支出数据回归分析为基础，应用 ELES 模型，估计基本生活 用水需求，从基本用水需求的公共品属性视角，综合考虑低收入阶层基本承受能力，构 建阶梯水价定价模型。
3.模型假设
1）假设居民近期用电量只受电价等合理因素的影响，不会受自然灾害等其他突发原因 的影响； 2）假设经济发展与人口均稳定增长,没有出现明显波动； 3）假设除电价之外的所有对居民消费支出的影响均通过居民收入的变化体现。
1.2 问题的重述 到今年 4 月末，阶梯电价已经实行了近两年。请你搜集相关数据，并根据搜集到的
数据，建立数学模型，给出相关的分析结果，并回答以下问题： 1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况； 2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化； 3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度； 4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的 居民用水阶梯水价。
t
-4.581 4.597
得到回归函数如式（3）所示。
������ = 46.900������ − 93914.800
(3)
将t = 2013与t = 2014分别代入回归方程，可以求得������1 = 494.9，������2 = 541.8。
（4）中高收入组 表5 中高收入组人均年用电费用数据线性回归分析
t
-4.294 4.308
设北京市城镇居民人均年用电费用为������，年份为t，则得到回归函数如式（1）所示。
������ = 36.800������ − 73711.100
(1)
将t = 2013与t = 2014分别代入回归方程，可以求得������1 = 367.3，������2 = 404.1。
对于问题四，我们利用前三问的结果可以得到实行阶梯水价的必要性。为了得到合 理的阶梯水价，我们以不同收入阶层实际水费支出数据回归分析为基础，应用ELES模型， 估计基本生活用水需求，从基本用水需求的公共品属性视角，综合考虑低收入阶层基本 承受能力，构建阶梯水价定价模型。得到阶梯水价为每年用水量在0~121吨，每吨4元； 122~142吨，每吨6元；142吨以上，每吨6元。
4
5.模型的建立与求解
5.1 问题一的求解
5.1.1 模型的准备 1、我们以北京市作为代表，查阅了北京市居民用电统计数据； 2、由于 2008 年年初北京进行了一次电价调整，北京市居民生活用电电压不满 1 千伏的 价格由原来的每度 0.48 元调整为 0.4883 元，1 千伏及以上到户价格由原来的每度 0.47 元调整为 0.4783 元且 2012 年 7 月北京实行了阶梯电价，为了更好地比较出阶梯电价实 行前后，居民日常用电费用的变化情况，我们从北京统计年鉴中选取北京市 5000 户不 同收入阶级的城镇居民 2008 年到 2011 年与 2013 年到 2014 年人均年用电费用的样本数 据分别代表阶梯电价实行前后的居民日常用电费用情况； 3、北京市城镇居民样本数据中将城镇居民按人均可支配收入，从低到高排队分成五等 份，有低收入组、中低收入组、中等收入组、中高收入组和高收入组五部分，各组的户 数均占总户数的 20%。 4、我们将数据进行整理得到表 1 如下[1]：
2.问题的分析
2.1 对问题一的分析 收集不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的用电费用数据[1]，将实行阶梯电价前
的数据使用 SPSS 软件进行一元线性回归处理并对得到的回归函数检验显著性差异及决 定系数。当显著性差异小于等于 0.05，决定系数大于 0.85 时[2]，则可以认为合格。继 而使用该回归函数对实行阶梯电价后的用电费用作出预测。最后将预测值与真实值进行 比较，即可以看到阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况。
说明 北京市城镇居民人均年用电费用
年份 对第 ������ 种商品的实际需求量
第������种商品的价格 用以维持正常生活时第������种商品的基本需求量
消费者收入水平 边际消费倾向
不同收入阶层的人均生活用水量(������代表阶层) 居民对第������种商品的实际消费额 估计的基本生活用水需求 估计的水价 一阶水价所对应的用水量限额 二阶水价所对应的用水量限额 实际用水量 当前水价 阶梯水价的一级水价 阶梯水价的二级水价 阶梯水价的三级水价 一阶水价较之现行水价的涨幅
阶梯电价的效用分析
摘要
本文主要研究阶梯电价的实行对居民用电费用和生活费用支出影响的问题。采集北 京市的相关数据作为代表，通过运用 SPSS 软件，将实际数据进行统计学处理，对阶梯 电价的相关问题进行了分析和解答并建立数学模型得出合理的阶梯水价。
对于问题一，我们收集北京市不同收入阶层居民在实行阶梯电价前后的用电费用数 据[1]，将实行阶梯电价前的数据使用 SPSS 软件进行一元线性回归处理并对得到的回归函 数检验显著性差异及决定系数。继而使用该回归函数对实行阶梯电价后的用电费用作出 预测。最后将预测值与真实值进行比较，即可以得到阶梯电价实行前后，居民日常用电 费用的变化情况为实行阶梯电价政策后居民日常用电费用有所下降。
（2）中低收入组 表3 中低收入组人均年用电费用数据线性回归分析
未标准化系数
B
标准误差
-101593.400 21193.322
50.700
10.547
标准化系数 Beta
0.959
t
-4.794 4.807
得到回归函数如式（2）所示。 ������ = 50.700������ − 101593.400 (2)
关键词 ： 线性回归分析、显著性差异、相关系数、ELES 模型
1
1.问题的重述
1.1 问题的背景 在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立 3 个机制：一是合理电价机制；二是
公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分 发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用 电。从 2012 年 7 月 1 日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开 始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问 题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减 少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
4.名词解释与符号说明
4.1 名词解释 决定系数：在������的总平方和中，由������引起的平方和所占的比例，其大小决定了相关的密切
3
程度。 相关系数：相关系数是变量之间相关程度的指标，取值一般介于−1～1之间。 ELES 模型：是一种具有广泛应用价值的需求函数模型，可以利用截面数据直接进行消 费者的生活消费结构分析[4]。 边际消费倾向：增加的消费与增加的收入之比率，也就是增加的 1 单位收入中用于增加 消费部分的比率。
5.1.3 模型的求解
1、对数据进行线性回归分析
我们将每个收入阶级不同年份的数据分别导入 SPSS 软件进行线性回归分析得到如
下结果：
（1）低收入组
表2 低收入组人均年用电费用数据线性回归分析
未标准化系数
B
标准误差
-73711.100 17166.826
36.800
8.543
标准化系数 Beta
0.950
将t = 2013与t = 2014分别代入回归方程，可以求得������1 = 465.7，������2 = 516.4。
（3）中等收入组
6
表4 中等收入组人均年用电费用数据线性回归分析
未标准化系数
B
标准误差
-93914.800 20499.858
46.900
10.201
标准化系数 Beta
0.956
我们认为影响居民生活费用支出的不仅有阶梯电价，还很大程度上与居民收入有 关，具体关系可以通过收集不同收入阶层居民的收入数据[1]并求其与居民生活费用支出 的相关系数得出。可以根据实行阶梯电价前后将年份进行 0-1 处理，用来表示阶梯电价 实行前后这个变量。继而可以将每个收入阶层的人均年收入数据，0-1 年份与人均年支 出数据利用 SPSS 软件进行二元回归处理，并对其显著性与决定系数进行进一步的检验。 最后，利用 0-1 年份的系数表示阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度。