Q1
A
M1
C
RA 求内力
Q1 = −RA = −100N M1 = −RA × 0.2 = −20Nm
(3) 截开 2-2 截面，取左段，加内力
Q2
A
D
M2
RA 求内力
Q2 = −RA = −100N M2 = −RA × 0.4 = −40Nm
(4) 截开 3-3 截面，取右段，加内力 Q3
P=200N
A
C
D
PP
RA
l
解：(1) 分析最大弯矩发生的截面：两种情况
Q
(+) x
(-)
B
RB Q
(+)
x (-)
M
Mmax
(+)
M
Mmax
(+)
x
x
最大弯矩发生在集中力作用的截面上；
(2) 求约束反力
∑ MB = 0 − RA × l + P × (l − x) + P × (l − x − d ) = 0
上海理工大学 力学教研室
2
2P
M0=Pa
A
B C
a
a
(a)
q
A
C
B
a
a
(b)
P
2P
A
C
D
B
a
a
a
(c)
q
A
C
B
a/2
a/2
(e)
M0
2M0
A
C
B
a
a
(d)
P
6P
A
C
D
B
a
a
a
(f)
q
q=30kN/m P=20kN q=30kN/m
A
C
B
a/2
a
(g)
A
C
1m
D
1m 1m (h)
EB 1m
q
A
C
B
q
q Q1
求内力
A
M1
C
Q1 = −qa
M1
=
−qa
×
1 2
a
=
−
1 2
qa2
(3) 截开 2-2 截面，取左段，加内力
q
Q2
A
M2
CD
求内力
RC
Q2
=
−qa
−
RC
=
−
3 qa 2
M2 = −RC × a − (q × a) ×1.5a = −2qa2
5.3. 设图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程(a、b)； (2)作剪力图和弯矩图；(3)判定⏐Q⏐max和⏐M⏐max。
RC
=
9 2
P
∑Y = 0 RC + RB − P − 6P = 0
RB
=
5 2
P
(2) 直接画 Q 图和 M 图
7P/2
Q
(+)
(-)
xPຫໍສະໝຸດ (-)5P/2M
5Pa/2
(+) x
(-)
Pa
(3) 最大剪力和最大弯矩值
(g) (1) 求约束反力
Qmax
=7P 2
q
M max
= 5 Pa 2
A
C
B
上海理工大学 力学教研室
(2) 直接画 Q 图和 M 图
RE = 40 kN
Q
30kN
10kN
(+)
(+)
(-)
(-)
x
10kN
30kN
上海理工大学 力学教研室
8
M
(-)
(-)
x
5kNm
15kNm
15kNm
（3）最大剪力和最大弯矩值
Qmax = 30kN Mmax = 15kNm
(i)
(1) 求约束反力
q
A
C
B
MB
q
a
a
RB
∑MB = 0
qa ×
3 2
a
−
qa ×
1 2
a
−
MB
=
0
MB = qa2
∑Y = 0 RB − qa + qa = 0
RB = 0
(2) 直接画 Q 图和 M 图
Q
x (-)
qa
M
(-)
qa2/2
x qa2
(3) 最大剪力和最大弯矩值
Qmax = qa Mmax = qa2
(j) (1) 直接画 Q 图和 M 图
3m
1kN/m
4m
D 1kN
A
RAH
RD
RAV
∑ M A = 0 −1× 4 × 2 − 8 ×1 +1×1 + RD × 3 = 0
MB = 5 kN
∑ X = 0 1× 4 − RAH −1 = 0
RAH = 3 kN
∑Y = 0 RAV − 8 + RD = 0
RAV = 3 kN
(2) 分析 AB、BC 和 CD 的受力
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
MB = 4 kN.m
BC 杆
N 'B = QB = 1kN Q 'B = N B = 3kN M 'B = MB = 4kNm
∑ X = 0 N 'B − NC = 0
NC = 1 kN
∑Y = 0 Q 'B − 8 + QC = 0
QC = kN
∑ MC = 0 − M 'B − Q 'B× 3 + 8× 2 − MC = 0
M
(
x
)
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
= =
− 1 qx2 2
−qa × (x
x∈ − a)
2
[0,
a] x∈
[a,
2a)
(3) 画 Q 图和 M 图
Q
上海理工大学 力学教研室
x (-)
qa
4
M
qa2/2
(-)
x 3qa2/2
(4) 最大剪力和最大弯矩值
(c) (1) 求约束反力
Qmax = qa
P
M max
a/2
RCB
B
a
RB
7
∑MB = 0
−
RC
×
a
+
⎛ ⎜⎝
q
×
3 2
a
⎞ ⎟⎠
×
3 4
a
=
0
RC
=
9 qa 8
∑Y = 0
RC
+
RB
−
q×
3 2
a
=
0
RB
=
3 qa 8
(2) 直接画 Q 图和 M 图
Q
5qa/8
(+) (-)
qa/2
(-)
x
3qa/8
M
9qa2/128
(+)
x
(-)
qa2/8
(3) 最大剪力和最大弯矩值
B
200 200 200
q 1 M=qa2 P=qa
A
C 2D
B
2
1
a
a
a
(c)
(d)
解：(a)
(1) 截开 1-1 截面，取右段，加内力
P=qa
Q1
q
M1
C
B
a
求内力
Q1 = P + qa = 2qa
M1
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
=
−
3 2
qa2
(2) 截开 2 截面，取右段，加内力 M=qa2
Q2
RA
=
2P l
⎛ ⎜⎝
l
−
d 2
−
x
⎞ ⎟⎠
(3) 求 C 截面上的弯矩
MC
=
RA
×
x
=
2P l
⎛ ⎜⎝
l
−
d 2
−
x
⎞ ⎟⎠
x
dMC dx
=
2P l
⎛ ⎜⎝
l
−
d 2
−
2
x
⎞ ⎟⎠
=
0
x= l −d 24
M max C
=
2P l
⎛ ⎜⎝
l
−
d 2
−
l 2
+
d 4
⎞⎛ ⎟⎠ ⎜⎝
l 2
−
d 4
⎞ ⎟⎠
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C