第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
，叫做这个三角形的中线(median).
A
AE是BC边上的中线.
C
B
E
BE=EC
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
• 那么∠BAC=
∠BAD；
• 2、AE是ΔABC的中线（如图），
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D
B
C
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
思考
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的 6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切 三刀呢?
A
1、用圆规画最简便。
B
2、将纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。 A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与
A
它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。
12
B
三角形的一个角的平分线叫做 三角形的角平分线。这句话对 吗？
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是： AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
F
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___AF___=2__B_F____
A
OE
D
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
• 如果现在你手上有一张画着一个三角形 的薄纸，
• 你能想几种办法画出它的一个内角的平 分线吗？
• 那么那么BC=
BE。
A
A
B
D
CB
E
C
• 3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角 形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面 积相等。判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作∠A 、∠B的角平分线，再取此两角平 分线的交点O
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需1题 问题解决第3题