第一章粘弹性阻尼减振的基本概念1.1振动控制和阻尼的概念1.1.1振动与噪声的危害振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。

大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括：1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。

如建筑物在地震中受到随机激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。

2)振动降低机器、仪器或工具的精度。

如运载工具（火箭等）的命中精度和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。

3)振动引起噪声，严重污染环境。

如一些大型的振动设备工作过程中会产生严重的噪声污染。

4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。

如在常高在低不平的路面上行驶，汽车的寿命会严重减少。

1.1.2振动与噪声控制的主要方法振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。

前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。

振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。

1)消除振动源或噪声源。

2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。

3)结构的抗振及抗噪设计。

1.2阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例1.2.1阻尼技术的定义从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。

阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、工艺、设计等各项技术问题上发挥阻尼在消振、消声的潜力、以提高机械结构的抗振性，降低机械产品的噪声。

1.2.2阻尼技术的实例阻尼技术在实际工程中已经被大量采用，下面列举一些应用实例。

1)阻尼有助于降低共振振幅（位移、速度、加速度等），各类结构在增加阻尼后可以避免应应力达到极限所造成的破坏。

曾经的世贸大楼，为了保持大楼的稳定，安装了一万多个阻尼器，在风力激励下，顶层的振幅大幅度下降。

2)阻尼有助于机械结构受到冲击后，迅速恢复到稳定状态。

例如高质量的羽毛球拍或网球拍，进行了阻尼处理后可以在最短的时间内稳定下来，不影响下次接球。

3)阻尼有助于减少因机械振动产生的声辐射，降低机械噪声。

例如一般的锯片在切割过程中的噪声可能高达105dB，如果在锯片的两侧涂以大阻尼的涂层，再贴上铝制的约束层，可以使噪声下降12-18dB。

4)阻尼可以降低结构振动，提高各类机械仪器的加工精度，测量精度和工作精度。

这对于各类机床，特别是精密机床是很有意义的。

5)阻尼有助于结构减少传递振动或声能的能力，用于隔振、隔声及阻断能量的传递。

对于储油罐的保护，就采用了三个固定在地基上的阻尼器相连，对于从各个方向传来的地震波均有隔振及阻尼作用。

1.3阻尼的特征值和数学描述1.3.1阻尼的产生机理机械结构阻尼的产生机理，是指机械结构将机械振动的能量转换成可以耗损的能量，从而起到减振作用，就物理现象区分，可分为以下五种类别：1.材料的内摩擦材料的内摩擦又称材料阻尼，主要是材料内部分子或金属晶粒间在相互运动中相互摩擦而损耗能量所产生的阻尼。

对于不同的材料，用材料损耗因子所标志的阻尼值存在巨大的差别。

表1-1列举了一些材料在室温和温频范围内的损耗因子值。

表1-1 各种材料的损耗因子值2.摩擦摩擦阻尼有时称为材料的外摩擦，以区别于材料的内摩擦。

摩擦耗能包括两个结合面在相对运动中的干摩擦或称库伦摩擦以及粘性流体（液体、气体）的摩擦两种。

摩擦使振动的机械能转化为热能而发散于介质中，因而产生阻尼。

3.能量的转换无论材料的内摩擦还是表面的外摩擦。

都是使机械振动能转换为热能，然后，耗散在周围介质中。

但是摩擦耗能在阻尼机理的分析中占有重要地位，所以把它们分别列出，而将其它能量转换的耗能单独列作另一类。

4.能量的传输前述几种阻尼作用都是因能量损耗产生的，有一种阻尼作用产生于能量的传输。

例如测量悬臂梁的自由衰减率来确定梁的阻尼值，悬臂梁停止受激后，它的一部分能量因材料阻尼及结构阻尼而损耗，还有另一部分能量通过两个途径向外传输；一是沿着和本结构相联部分以机械波的方式传播输出，即固支端传输；还与流体（空气）接触部分，以声辐射的方式输出。

因此，从广义上讲，能量的传输也可以看成是一种损耗方式。

5.结合面阻尼机械结构的固定连接面，甚至大部分可活动的连接面，在机械振动时并不发生引起干摩擦的相对运动。

因此，不能把结合面阻尼的产生机理看成是一种摩擦耗能。

或者说，除了一部分连接面产生相对运动并具有干摩擦耗能的产生阻尼情况外，绝大部分结合面阻尼来源于结合面的力与位移的非线性性质（如图1-1所示），是另一种阻尼的形成机理。

图1-1 结合面动态切向力与位移的非线性关系1.3.2阻尼特征值的数学描述用于表征阻尼的量有诸如阻尼比ζ、损耗因子η、对数衰减率∆和品质因子Q 等。

这些量来表征结构的阻尼时，在小阻尼的情况下有一定的关系，但在高阻尼情型下并不适用。

下面简单介绍一下各个量。

1. 对数衰减率（Logarithmic Decrement ）当阻尼比1ζ<时，单自由度自由振动系统的响应为对数衰减的正弦函数，如图 0-1所示。

t / sx (t )图 0-1：对数衰减率则对数衰减率∆为0111211ln ln ln n x x x x x n x +∆===式中，n 为峰值个数。

2. 阻尼比（Damping Ratio ）图 0-2：粘性阻尼单自由度系统示意图对于图 0-2所示的单自由度有阻尼系统，其自由振动方程为：()()()0mx t cx t kx t ++=令2/,/(2)n n k m c m ωζω==，即有 2()2()()0n n x t x t x t ζωω++=其中的ζ即为阻尼比，也称为粘性阻尼因子。

需注意，阻尼比仅是对于阻尼力与速度成正比的粘性阻尼而言，对于其它形式的阻尼（如结构阻尼），用阻尼比来表征只是在能量等效上的一种近似，一般只适用于小阻尼情形。

还有就是阻尼比是对单自由度系统而言，对于多自由度系统来说，有模态阻尼比（Modal Damping Ratio ）的概念，是在模态坐标下的阻尼比。

3. 损耗因子（Loss Factor ）损耗因子η所表征的阻尼是用于描述正弦激励与相应的正弦响应之间的关系。

对于线性系统，若激励力是正弦信号，如0()cos F t F t ω= 则响应也是正弦信号，如0()cos()x t x t ωδ=-其中响应的频率ω与激励力的相同，但有一个相位的迟滞δ，由此可定义损耗因子η为tan ηδ=需要注意，对于非线性系统，正弦激励的响应并不一定是正弦信号，因此并不能定义唯一的损耗因子η。

同阻尼比类似，在多自由度系统下，损耗因子为模态损耗因子（Modal Loss Factor ）。

4. 材料损耗因子材料的损耗因子β表征了材料耗散机械能的能力，可表示为材料在一个振动周期内损耗的能量和最大应变能的比值： 12W W βπ∆= 其中W ∆为材料在一个周期内耗散的能量，W 为最大应变能。

需要注意，材料损耗因子β是用于表征材料的阻尼，而损耗因子η是用于表征结构或系统的阻尼。

5. 品质因子（Quality Factor ）单自由度有阻尼系统的简谐激励下的强迫振动运动方程为：()()()()()mx t cx t kx t F t kf t ++==由此可求得系统的稳态响应为()x t ，则响应与激振力的比值，即复频响应为：()()()x t H f t ω= 则品质因子Q 定义为 max ()Q H ω=在小阻尼情形下有12Q ζ≈ 6. 各阻尼参数的比较对于前面的几种阻尼参数，在小阻尼情形（0.2η<）下可有以下近似关系： 12n Q ωηζπω∆∆====其中，η为损耗因子，ζ为阻尼比，∆为对数衰减率，Q 为品质因子，ω∆为半功率点带宽，n ω为无阻尼固有频率。

需要注意，上述关系只是在线性系统的共振点附近才能成立。

1.4粘弹性阻尼减振的结构形式典型的结构阻尼处理形式，根据工程需要可以有多种多样。

主要有如下两大类。

1) 自由阻尼层处理此种阻尼处理方法较为简单，直接将粘弹性阻尼材料粘贴或者喷涂在需要减振的结构元件的表面上，既能起到阻尼减振、降噪作用，又有美化装饰的作用。

自由阻尼层处理形式的阻尼作用，主要是通过施加在振动板上的粘弹性阻尼材料层发生拉伸变形耗能，达到阻尼减振的效果。

2) 约束阻尼层处理约束阻尼处理是一种夹层型结构。

最典型的结构形式是将粘弹性阻尼层作 为中间层，其两面分别由弹性面层所约束。

这种结构形式多样，可分为对称型、非对称型和三层、四层、五层以及多层结构。

对于约束阻尼结构，结构的振动能量可通过阻尼层的拉伸变形和剪切变形来耗散能量，但主要还是剪切变形。

一般情况下，约束阻尼结构的阻尼效果都要比自由阻尼结构的要高，且对粘弹性阻尼材料的剪切模量要求也低，但对于复杂外形的结构，加工相对要困难。

1.5阻尼结构的相关著作《阻尼减振降噪技术》，戴德沛著，1986年西安交通大学出版社出版。

本书系统地阐述了阻尼减振降噪技术的理论问题和应用技术。

书中首先阐明了阻尼技术的概念、特点和应用范围，进而分别介绍阻尼的数学描述方法；阻尼材料及材料性能；附加阻尼结构的理论、计算、设计和优化问题；各类阻尼减震器和阻尼动力消振器；干摩擦阻尼及接合面阻尼等，通过对结构损耗因子相关因素的分析研究，着重讨论了提高阻尼减振降噪效果的理论及技术。

《粘弹阻尼减振降噪应用技术》，刘棣华著，1990年宇航出版社出版。

本书为粘弹阻尼减振降噪应用技术的研究实验及工程设计实践的总结，分别对振动控制的主要方法、粘弹阻尼技术概念、粘弹阻尼材料、结构阻尼设计计算，实验测试，制造工艺、阻尼减振应用设计、振动控制与电子设备的可靠性及轻小型化以及粘弹阻尼降噪声应用设计等内容进行了介绍，并列举了有关粘弹阻尼减振降噪方面的大量应用示例。

第二章粘弹性阻尼材料的性能和本构关系2.1粘弹阻尼材料的力学性能粘弹材料是一种同时具有某些粘性材料和弹性材料特性的材料。

粘性材料在一定的状况下具有损耗能量的能力，而不能贮存能量；弹性材料可以贮存能量，却不能损耗能量。

介于粘性材料和弹性材料之间的粘弹材料在受到交变应力作用产生变形时，部分能量能够贮存起来，部分能量则被耗散。

由于粘弹性材料的动态力学性能不同于弹性材料，所以在交变应力作用下其应力-应变曲线与弹性材料的也不相同。

对于纯弹性材料施加交变应力后，材料内部的应力和应变几乎是同时增加或减小的，它的应力应变曲线为一条直线，如图2-1所示。