第32卷 第4期2000年12月
西安建筑科技大学学报
J1Xi’anUniv.ofArch.&Tech.Vol.32 No.4
Dec.2000
粘弹性阻尼结构的优化设计徐赵东1,刘军生2,赵鸿铁1,庄国华3(1.西安建筑科技大学,陕西西安710055;2.陕西建筑科学研究院,陕西西安710082;
3.无锡中策减震科技公司,江苏无锡214026)
摘 要:根据粘弹性阻尼结构的性能及减震原理,分别利用时程分析法、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计,并给出一实例分析,得出有关结论.
关键词:粘弹性阻尼结构;优化设计;减震中图分类号:P3151966 文献标识码:A 文章编号:100627930(2000)0420321204
TheoptimumdesignoftheviscoelasticstructureXUZhao2dong1,LIUJun2sheng2,ZHAOHong2tie1,ZHUANGGuo2hua3(1.Xi’anUniv.ofArch.&Tech.Xi’an710055,China;2.ShanxiArch.ScienceResearchInst.
Xi’an710082,China;3.WuxiBufferTech.Comp.Wuxi214026,China)
Abstract:Inthelightofthepropertyandthedampingabsorptionprincipleoftheviscoelasticstructure,theoptimumdesignoftheviscoelasticstructureresponseisperformedbythetimehistoryanalysismethod,therandomvibrationtheoryandthemoderncontroltheory.Thenanexampleisgivenandsomeconclusionsarederived.Keywords:theviscoelasticstructure;theoptimumdesign;dampingabsorption
收稿日期:1999210228
基金项目:陕西省自然科学基金项目(99C02)作者简介:徐赵东(19752),男,安徽潜山人,西安建筑科技大学博士生,从事建筑结构的抗震研究.
粘弹性阻尼器是一种被动减震控制装置,它具有经济实用、性能可靠、安装方便等特点,具有广阔的应用前景,目前关于粘弹性阻尼结构的分析研究已有不少,但关于粘弹性阻尼结构优化设计的研究却很少,因此有必要对粘弹性阻尼结构的优化设计进行系统研究.
本文基于粘弹性阻尼结构的性能及其减震原理,分别利用时程分析法、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计,作者用MATLAB编制了相关程序,并通过一实例分析证实了这三种理论能很好地进行粘弹性阻尼结构的优化设计.
图1 常用的粘弹性阻尼器1 粘弹性阻尼结构的性能粘弹性阻尼器由粘弹性材料和约束钢板组成.常用的粘弹性阻尼器如图1所示,中间的粘弹性材料是一种高分子聚合物,既具有弹性又具有粘性,同时具备弹簧和流体的性质.其性能常用储存刚度、损耗因子和每圈耗能来表征.粘弹性阻尼器具有很强的耗能能力,且受到温度、频率和应变幅值的影响,其耗能能力据所选择的粘弹性材料有一最佳使用温度;频率越高,耗能性能越好;应变幅值越大,耗能性能越不稳定[1].装有粘弹性阻尼器的结构称为粘弹性阻尼结构.其减震原理是将粘弹性阻尼器设在能产生相对变形的位置,如斜撑、人字形支撑、梁柱节点或桁架下弦杆上.当结构层间发生相对位移时,粘弹性阻尼器产生剪切滞回变形,耗散输入的振动能量,减小结构的振动反应.加入粘弹性阻尼器后,结构的刚度和阻尼均得以增加,结构中因设置阻尼器所产生的附加刚度及附加阻尼为[2]
Kd=
nG′2+G″2AΒ
t(1)
Cd=
nG″AΒ
Ξt
(2)
式中:Kd为阻尼器所产生的附加水平向刚度,Cd为阻尼器所产生的附加水平向阻尼,G′和G″分别为粘弹性材料的储能模量和损耗模量,A和t分别为粘弹性层的剪切面积和厚度,n为粘弹性层数,Β=
cos2Η,Η为阻尼器同水平方向的倾角.式(1)及式(2)忽略了斜撑的影响,研究表明[3]:斜撑的刚度满足Kb(CvsΞ)≥3时(Cvs
为阻尼器的阻尼系数),可以忽略斜撑的影响,而这种要求在通常情况下都是能得
以满足的,因此,采用式(1)和式(2)来计算附加刚度和附加阻尼是足够精确的.
2 粘弹性阻尼结构的优化设计211 优化设计参数粘弹性阻尼结构的优化设计包括粘弹性阻尼器参数的优化设计和粘弹性阻尼器在结构中的优化设置.一旦确定了阻尼器中所用的粘弹性材料,则G′和G″就确定下来了,影响粘弹性阻尼器工作性能的参数就是所夹粘弹性层的剪切面积和厚度,面积越大,厚度越小,减震效果越好,但厚度减小了,由于材料极限剪切应变的限制,所以限制了阻尼器的剪切位移幅值,也限制了其耗能能力,因此t不能太小.另一方面,面积过大,厚度过小,会导致阻尼器的刚度过大,这样将阻尼器安于结构中,会因其刚度过大而起不到耗能减震作用.为了取得更好的减震效果,对面积和厚度应有一最优值.
粘弹性阻尼器的数量及其布置对结构的振动控制的影响也是非常显著的,阻尼器布置得合理使得所使用的阻尼器的数目较少,而其对结构的减震效果也是比较好的.因此粘弹性阻尼器在结构中的优化设置也是粘弹性阻尼结构优化设计的一大重要问题.
212 利用时程分析法进行优化设计若使阻尼器的数量较少,而又要取得优良的减震效果,必须使阻尼器的耗能最大,阻尼器的每圈耗能为Ed=nΠΧ20G″At(3)式中:Χ0为阻尼器的剪切应变幅值.从式中可知,阻尼器的耗能与Χ0平方成正比,而Χ0=∃dt,∃d为阻尼器的剪切变形,故阻尼器应尽可能安在变形较大的位置,即层间位移较大的层.但仅仅只考虑阻尼器的耗能是不够的,结构的最大层间位移未必是结构的最薄弱层,作者认为还必须考虑层间位移角.在此基础上,取控制函数为
p=Α∃u∃umax+ΒΗΗmax(4)式中:Α,Β为加权函数,本文采用Α=Β=015;∃u为层间位移;∃umax为最大层间位移值;Η为层间位移角,Η=∃uh,h为层高;Ηmax为最大层间位移角值.
该方法的计算步骤为:用Wilson2Η法求出原结构的地震反应,计算各层的层间位移及控制函数值,
将第一个阻尼器安放在控制函数值最大层;修改结构的刚度和阻尼矩阵,再计算结构的地震反应,求解控制函数值,判断第二个阻尼器的安放层;如此反复循环,直至各层的层间位移满足《抗震规范》的弹性限值要求.对一般的钢筋混凝土框架结构Η≤1450(5
)
利用时程分析法不但可对粘弹性阻尼结构进行优化设计,而且可求出粘弹性阻尼结构的地震反应.
213 利用随机振动理论进行优化设计该方法的基本思路是:将多自由度系统的受控运动方程写为状态方程的形式,用平稳白噪声模型模
223西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第32卷拟地震波.利用李雅普诺夫方程求解受控结构响应的方差矩阵,即层间位移方差矩阵,以层间位移和层间位移角的加权函数作为控制函数,每一次将阻尼器安放在控制函数最大值层,再改变结构的状态矩阵,求解新的方差矩阵,反复循环直至层间位移最大方差满足《抗震规范》的要求,以此实现阻尼器的优化设置.
粘弹性阻尼结构在白噪声矢量的激震下其运动方程为M0xβ+C0xα+K0x+r=-M0Lxβg
r=A1x
α+A2x
x(0)
=x
α(0)=0
(6)
式中:x为层间位移;r是阻尼器提供给结构的非线性力矩阵,!1,!2为阻尼器模型的系数矩阵,L为单位列向量.
M0=∑ni=1mi∑ni=2mi…mn∑ni=2mi∑ni=2mi…mn…mnmn…mn,K0=k1k2ωkn,其中mi,ci和ki
为原结构的各层质量、阻
尼和刚度.引入状态矢量:
Y(t)=Y1(t)Y2(t)=x(t)xα(t)(7)则可将运动方程化为如下状态方程:
Yα(t)=AY(t)+Q(t)
Y
(0)
=0
(8)
A=0I-M-10(K0+A2)-M-10(C0+A1), Q(t)= 0M-10(-fxαg)(9)
式中:0和I分别是零矩阵和单位矩阵;f=
∑ni=1mi ∑
n
i=2mi … mn
T.运用控制理论中李雅普诺夫方
程求解振动系统响应的方差的方法[4]可求得关于方差矩阵的李雅普诺夫代数方程AR+RAT+DS=0(10
)
式中:DS=
00
02ΠM-10fS0(M-10f)
T
,S0为地震地面加速度的平稳白噪声模型的功率谱密度.此方程
用作者编制的MATLAB程序求解,可得层间位移的方差矩阵R.取控制函数为p=ΑRiRmax+ΒΗiΗmax
(11)
求解各层的控制函数值,将阻尼器安放于控制函数值最大层,然后修改结构系统的状态矩阵!,不断循环,直至满足(5)式要求.
214 利用现代控制理论的优化设计现代控制理论认为:系统的稳定性、暂态特性和稳定特性等性能与系统的极点有着密不可分的关系.为了使系统达到要求,就需对系统进行极点配置.通过状态反馈进行极点配置不但可使系统满足要求,而且还可使系统达到最优[5].
对于粘弹性阻尼结构,若使阻尼器的安放位置和阻尼器的性能参数作为优化参数,利用现代控制理论可寻找系统的极点,即在结构系统满足约束条件的情况下,寻找一系列优化参数,使得目标函数最小,
结构系统最优.粘弹性阻尼结构优化设计的目的是使结构的动力反应尽量小,所使用的阻尼器数目尽量少,而且阻尼器的刚度又不能过大,因此取目标函数为
p=Α1Η′Ηmax+Α2R′Rmax+Α3∑ni=1ndind0+Α4KdKd0(12)
323第4期徐赵东等:粘弹性阻尼结构的优化设计