FL max Fc Ff Fa (450 1950 1000) N 3400 N
1.2 液压执行机构数学模型
工作台由液压马达经减速器和滚珠丝杠驱动。根据力矩平衡方程，减速器输入 轴力矩TL 为：
式中：t为丝杠导程，i=为减速器传动比，和分别为齿轮减速器输入轴d. 由运动传递原理知，液压马达最大转速为： iv
系统方块原理图
1.1 工作台负载分析
工作台负载主要由切削力,摩擦力和惯性力三部分组成。根据机床的实际 情况，取切削力= 450 N;摩擦力具有“下降”特性，为简化模型，可认为与速 度无关，为定值，取最大值=1950 N;惯性力按最大加速度考虑，则:
Fa mt a max 1000 1N
假定系统是在最恶劣的负载条件(即所有负载力都存在且速度最大)下工作，则 总负载力为:
式中： vmax
为工作台的最大运动速度。
nmax
max
t
由液压马达输出力矩表达式可知，液压马达所需排量 Qm
Qm 2 Dm 2 TL / pL
为
式中： 为液压马达负载压力，MPa，一般取 PL 2 Ps / 3 为液压系统压力，MPa；Dm 为液压马达弧度排量 m3 / rad 已知：i＝2， t 1.2 102 m / r ps 63 105 Pa 由式（2）、式（4）计算得： Dm 0.8 106 m3 / rad q 所以，液压马达负载流量 为：L Qm nmax （5） pV ps pL max （6） 伺服阀压降pV 为： 考虑泄漏等影响， qL 增大15％， qL ＝4.6 L/min。 qL qL 根据和，查手册得额定流量，选择液控型变量柱塞泵和电液伺服阀。
1.3 电液伺服控制系统的传递函数
放大器增益Ka为： 式中：Δ I为输出电流，A；Ue为输入电压，V。 电液伺服阀的传递函数由样本查得为：
式中： 为伺服阀流量；Ksv为伺服阀的流量增益。经计算， 额定流量Pn=8L/min的阀在供油压力时，空载流量 q0m＝1.27×10-4 m3/s,所以阀的额定流量增益Ksv ＝q0m/ In＝4216×10-6则伺服阀的传递函数为: 因为负载特性没有弹性负载，因此液压马达和负载的 传递函数为：
、
、
取 则，液压阻尼比为：
，
得：
1.24将Dm
、
值代入式（10）得： 位移传感器和放大器的动态特性可以忽略，其传递函数可以用它 们的增益表示。传感器增益 Kf为： 为反馈电压信号； 式中： 为工作台位移，mm。 减速齿轮与丝杠的传递函数为：
、
系统仿真
由图 2 可以确定伺服系统的开环传递函数为：
式中：Kv为系统开环增益。
小组成员：
指导教师：孔祥东 张伟
目录
引言
系统概述
系统模型 系统仿真
结论
感想
引言
电液伺服系统是一种由电信号处理装置和液压动 力机构组成的反馈控制系统。电液位置伺服系统 是最基本和最常用的一种液压伺服系统，如机床 工作台的位置、板带轧机的板厚控制等。在其他 物理量的控制系统中，如速度控制和力控制等系 统中，也常有位置控制小回路作为大回路中的一 个环节。 电液位置伺服系统主要用于解决位置跟随的控制 问题，其根本任务就是通过执行机构实现被控量 对给定量的及时和准确跟踪，并具有足够的控制 精度。通过对系统的静态与动态分析，让我们更 多的了解体统的性能特点，电液位置伺服系统的 设计和仿真也越来越受重视。
G (s) H (s) s( Kv s 2 0.5 s2 2 1.24 1)( s 1) 2 2 600 600 388 388
2
K v K a 4216 106 1.25 106 9.56 10 4 100 504 K a
式中：Ka为放大器增益。 根据以上确定的传递函数，用 Simulink 可绘制出机床工作台液压伺服系统 的仿真模型，如图 2 所示，仿真参数如表 1 所示。
式中：
为系统输入信号。系统的速度误差
式中：v 为工作台运动速度 对于干扰来说，系统是 0 型的。启动和切削不处于同一动作阶段，静摩擦干 扰就不必考虑。伺服放大器的温度零漂为 0.5％～1％、伺服阀的零漂和滞环为 1 ％～2％、执行元件的不灵敏区为 0.5％～1％。假定上述干扰量之和为±2％，由 此引起的系统的位置误差 5
式中：ω h为液压固有频率，Hz；ξ h为液压阻尼比 式中：β C为系统的有效体积弹性摸数，MPa；Vt为液压马达的容积，m3； Jt为工作台质量算到液压马达轴的转动惯量为Jt考虑齿轮、丝杠和液压马 达的惯量取 ，并取液压马达的容积 ，则液压固有频率为： 假定阻尼比仅由阀的流量－压力系数产生。零位流量－压力系数 Kc0 近似计算为:
能在稳定性、频带宽度及稳态误差等性能指标方面满足设计任务的要求。
图 4 数控机床工作台液压伺服系统 仿真结果（Ka＝0.179）
图 5 系统的开环系统 Nichols 图
结论
从对电液位置伺服系统设计与动态 仿真的过程可以看出，电液位置伺 服控制系统具有自身设计方法和特 点。应用MATLAB对液压控制系统 进行动态仿真，可以有效预见系统 的输出，达到对系统工作状态的了 解，具有方便、直观和准确的优点 ，有利于系统参数的选择优化，对 电液位置伺服控制系统设计具有一 定的参考意义。
、
图a
图 3 数控机床工作台液压伺服 系统开环 Bode 图
图b
2. 闭环系统的频宽
机床工作台液压伺服系统的闭环系统 Nichols仿真曲线如图 5 所 示，由曲线中-3 dB 与 Nichols 线的交点分析得出：闭环系统频带宽 f 3dB =26.3Hz 度
3. 系统的稳态误差分析
系统的位置误差
3.系统的工作原理
多功能接口卡提供正确 的取样时间以及接受各种 传感器的信号，信号经过 计算机的软件处理后，再 由多功能接口卡输出电压 信号控制电液伺服阀。电 液位置伺服系统的工作原 理图如图1所示。
系统模型
下图为某数控机床工作 台位置伺服系统的系统 方框原理图。由于系统 的控制功率较小、工作 台行程较大，所以采用 阀控液压马达系统。
＞10 Hz
仿真结果分析
1. 系统稳定性
根据系统开环传递函数做出 Ka＝1 时仿真 Bode图 （图 3）有：
、
，相位裕量和增益裕量有负值，此时不稳定。 为了使系统稳定，考虑将图中0dB线上移，使相位裕量 ，由 得开环增益为： ，此时增益裕量 穿越频率 ，由式可得放大器增益
为： 式所确定的 Ka是通过计算所得的，做出Ka＝0.179 时开环系统 的 Bode 图，如图3（b）所示，可以看出： ，相位裕量和增益裕量为正值，系统是一个稳定系统。 所以，Ka＝0.179 就是所求的放大器增益。Ka＝0.179时，系统的仿真输出结 果如图4所示，当输入 时输出 系统是稳定的。
系统参数
参数 参数值
工作台擦力 Ff
1950N
最大切削力 Fc
450N
工作台最大行程 smax
0.5 m
工作台最大速度 vmax
8×10-2m/s
工作台最大加速度 amax
1 m/s2
静态位置误差（位置分辨力）ef
＜±0.05 mm
速度误差 er
＜1 mm
频带宽度 f-3dB
2.系统的特点
输出功率大
控制精度高 响应速度快
信号处理灵活
易于实现各种 参量的反馈
系统概述
1.系统的组成
电液位置伺服系统主要由三部 分组成:机械装置，液压伺服 装置以及控制装置。机械装置 由工作台、滑轨织成。液压伺 服装晋由梓制装晋和负载液压 缸、流量伺服阀、压力伺服阀、 油源等组成。电液位置伺服系 统主要由三部分组成控制装置 由传感器、解码器、多功能接 口卡、计算机等组成。
感想
通过对电液位置控制系统设计的分析， 了解到了对电液位置控制系统的研究方法。在 本项目的完成过程中，对课本知识有的更深刻 的理解，并对课本知识的应用更深一步的认识。 这次的课程设计,对于培养我们理论联系实际 的设计思想、训练综合运用课程的理论,结合 生产实际反应和解决工程实际问题的能力，巩 固、加深和扩展有伺服系统方面的知识等方面 有重要的作用。也更加熟练的应用了也提高了 对MALAB的应用熟练程度，讨论的过程中， 遇到很多问题在大家团结协作，共克时艰，取 得了很大的收获
e f 3.35 10 m
对指令输入来说，系统是 I 型的，最大速度
vmax 8 102 m / s 时的速度误差为 er 8.9 104 m
er 8.9 104 m
综上所述，所设计的系统能达到的性能指标为： e 3.35 105 m f
f 3dB =26.3Hz