第页（共16页） 1 2018-2019学年广东省佛山市禅城区九年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1．（3分）抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 2．（3分）一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球 3．（3分）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 4．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin∠A＝（ ）

A． B． C． D． 6．（3分）若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（ ） A．m＜1 B．m＞1 C．m＝1 D．m≤1 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数（ ） 第页（共16页） 2

A．22.5o B．67.5o C．45o D．60o 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（ ）个 （1） （2） （3） （4）．

A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝（k＞0）上得两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（ ）

A．S△ADB＞S△ACB B．S△ADB＜S△ACB C．S△ADB＝S△ACB D．不确定 二、填空题 11．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为 ．

12．（3分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质的等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在40%，则布袋中白色球的个数有可能是 个． 13．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 ． 第页（共16页） 3

14．（3分）反比例函数y＝﹣，当y≤3时，x的取值范围是 ． 15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 ．

16．（3分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（一） 17．（1）计算：﹣tan245°+4sin60°； （2）解方程：3x2＝6x． 18．在数字1、2、3中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被3整除的概率． 19．如图，AB和DE是直立在的面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．

四、解答题（二） 20．某种服装，平均每天可销售20件，每件利润是44元，经市场调查发现，该品牌服装在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件． 第页（共16页） 4

（1）如果每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，试写出x与y1之间的函数关系（用x表示y1）； （2）如果每天该服装销售的利润总金额记为y2（元），求当y2＝1600，每件应降价多少元？ 21．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

五、解答题（三） 23．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点． （1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标； （2）分别求出这两个函数的表达式； （3）求∠P′AO的正切值． 第页（共16页） 5

24．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M． （1）求证：BN＝BF； （2）求证：CN＝CM； （3）若正方形ABCD的边长为，求OM的长．

25．已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y＝x+4经过A，C两点， （1）求抛物线的表达式； （2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ＝2AO，求P，Q的坐标； （3）动点M在直线y＝x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标． 第页（共16页） 6

2018-2019学年广东省佛山市禅城区九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标为（﹣2，3）． 故选：B． 2．【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱． 故选：A． 3．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4， ∴这两个相似多边形的相似比是1：2， 则这两个相似多边形的周长之比是1：2， 故选：A． 4．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0， 即m2﹣m＝1， 故选：B． 5．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴在Rt△ABC中，sinA＝＝＝， 故选：A． 6．【解答】解：A、由＝得，2x＝3y，故本选项不符合题意； B、由＝得，xy＝6，故本选项不符合题意； C、由＝得，2x＝3y，故本选项不符合题意； D、由＝得，3x＝2y，故本选项符合题意． 故选：D． 7．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0， ∴m＞1． 第页（共16页） 7

故选：B． 8．【解答】解： ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝90°，OA＝OB， ∵∠EAD＝3∠BAE， ∴4∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝22.5°， ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝67.5°， ∴∠BAO＝67.5°， ∴∠EAO＝∠BAO﹣∠BAE＝67.5°﹣22.5°＝45°， 故选：C． 9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴cosA＝＝＝， 故（1），（2），（4）正确． 故选：C． 10．【解答】解：设A的横坐标是a，则纵坐标是，

当B的横坐标是b时，则纵坐标是：． 则△ABD的面积是：b•（﹣）＝＝； △ACB的面积是：•（b﹣a）＝． 故△ABD的面积＝△ACB的面积． 故选：C． 二、填空题 11．【解答】解：tan∠AOB＝＝2， 故答案为：2． 第页（共16页） 8

12．【解答】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%， 则摸到白色球的概率＝1﹣40%＝60%， 所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6， 即布袋中白色球的个数很可能是6个． 故答案为：6 13．【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2＝48.6． 14．【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， 又当x＝﹣1，y＝3， ∴当x≤﹣1或x＞0时，y≤3． 故答案为：x≤﹣1或x＞0． 15．【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1， ∴交点坐标为（﹣1，0） ∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0， 即﹣x2+2x+m＝0， ∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3． 故答案为：x1＝﹣1或x2＝3． 16．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5， ∴VB：DE＝AB：AD，即VB：5＝2：（2+3+5）＝1：5， ∴VB＝1， ∵CF∥ED， ∴CF：DE＝AC：AD，即CF：5＝5：10 ∴CF＝2.5，