第二章、网络的矩阵分析.
I I 1 I I s s1
I 2
I b
I e2
T T I eb T
U U T U U s s1 s2 sb
I s 2 I sb
支路阻抗矩阵
Z b diagZ1 , Z 2 , , Z b
支路导纳矩阵 Yb diagY1 , Y2 , , Yb 支路约束方程的矩阵形式
L2 M 1 Yb Z b 0 0
j M j L 2 0
0 0 Z3
0 Zb
支路导纳矩阵形式为:
M 0 0 L1 0 0 Y3 Yb
j(L1 L2 M 2 )
Y (U U )I Y U I b s s b I s YbU s
Z (I U b I s ) U s Zb I U s Zb I s
Z b Yb1
当网络中电压源、电流源或无源元件两端的电压或电流的电 压极性或电流方向与标准支路中所示的极性或方向相反时,支 路约束方程的形式不变,只是相应的各项前的正负号发生改变。
第二章 网络的矩阵分析
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 支路约束方程的矩阵形式 节点电压分析法 割集电压分析法 回路电流分析法 含受控源网络的分析 移源法 2 b法 计算机辅助分析
§2-1 支路约束方程 的矩阵形式
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
不含受控源的标准支路
Ik Iek Isk
U U U k ek sk 或 U Z I Iek YeU ek e ek ek
I Y (U Ik YeU ek sk e k U sk ) I sk
+
I k
Zk I ek
ek
U k
AT U U n
AI AY U AYb AT U n s b s
——节点导纳矩阵
AI AY U I n s b s
——节点等效电流源电流列向量
Yb是bb阶矩阵,AT是b(n-1)阶矩阵,所以,Yn是(n-1)(n-1) 是(n-1)1阶列 阶方阵。而 U s 和 I s 都是b1阶列向量,因此 I n 向量。
例2-1 写出如图所示电路的支路电压、电流的约束方程。 (1)电感L4、L5 之间无耦合。 (2)电感L4、L5 之间有耦合。
b R1 a C3 R2 L4 M L5 d R6 I s6
U s2 + c
b 1 a 3 d 6 4 5 2 c
-
解 (1)电感L4、L5 之间无耦合的情况
1 , jL4 , jL5 , R6 ] C 1 1 1 1 1 Yb diag[ , , jC , j , j , ] R1 R2 L4 L5 R6 Z b diag[ R1 , R2 , j
-
U sk
+
+ U
I sk
Z I U Z (I I ) U U k e ek sk e k sk sk
U U U U 1 2 b
T
T
U U e e1 U e2 U eb
I I e e1
1 R2
jC L5 M M L4
1 R6
支路电压方程的矩阵形式 AI AY U 0 AYbU Y U I Y U AI s b s I b s b s 支路电流方程的矩阵形式
支路阻抗矩阵形式为:
0 Z1 0 j Lk Zb 0 jM 0 Zb
I sk
jM j Lh
jL1 j M Zb 0 0
电感之间有耦合的情况
电感元件上的电压、电流关系为:
jL I U ek k ek jMI eh jL I U eh h eh jMI ek
I sh U U sh eh Ih Ieh + - + .Lh M.L I k k + - - + I ek U Usk ek
(2)电感L4、L5 之间有耦合的情况
R1 Zb R2 j 1 C R6
jL4 jM
jM jL5
b R1 a C3 R2 L4 M L5 d R6 I s6 U s2 + c
-
1 R 1 Yb
0 U U s s2 0 0 0 0
T
b R2 L4 M L5 d R6 I s6 U s2 + c
0 0 0 0 0 I I s s6
T
R1 a C3
-U b U s Zb I s
0 BZ I Z I BU U b U s Zb I s b BU s BZb I s
§2-2 节点电压分析法
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
AI AY U AYbU s b s I YnU n n
Yn AYb AT
节点法分析电路的基本步骤 (1)选定支路参考方向,画出网络的有向图; (2)对节点和支路进行编号,确定参考节点,写出关联矩 阵A; (3)写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量Is 和电流源列向量 ; U s