1.离散信号：仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散信 号以脉冲或数码的形式呈现。
2. 离散系统：系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。 典型的计算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如下：
r(t) e(t) _
e*(t)
u*(t)
uh(t)
A/D
数字控制器
D/A
数字计算机
c(t) 被控对象
1. 问题的提出
连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，
不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失
了e(t)所含的信息。
怎样才能使采样信号e*(t)大体上反映e(t)的变化规律呢？
t (a)连续信号
t
(b)离散信号
2. 定性分析
如果连续信号e(t)变化缓慢（最大角频率max较低〕，而采样角频率s比 较高（即采样周期T=2/s较小〕，则e*(t)基本上能反映e(t)的变化规律。
n0
n0
例8.1 e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。 解e： (t) eanT(tnT )
n0
输入信号e物(t理)进意行义调：制可的看过成程是，单如位右理图想所脉示冲。串T (t) 被
在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为理
想输出脉冲序列。
➢采样定理 ---设计控制系统必须严格遵守的一条准则。
如:y(z) =z-1x(z),则:y(n)=x(n-1) (3)收敛特性,通常|z|>1,所以级数是收敛的.
第八章 采样系统理论
8.1 离散系统的基本概念 8.2 信号的采样与保持 8.3 Z变换与Z反变换 8.4 离散系统的数学模型 8.5 稳定性与稳态误差 8.6 离散系统的动态性能分析 本章作业
End
8.1 离散系统的基本概念
• 系统分为连续系统、采样系统和数字系统。另外还有离散事 件系统。
• 采样系统、断续系统、离散控制系统基本等价，从实现手段 上又称计算机控制系统，在取值上数字化，又称数字系统。
T
• 所以一般采用最简单的零阶保持器。
零阶保持器的工程实现
eTs 1Ts1T2s2 1Ts 2
Gh(s)
1eTs s
1
1eTs s
1 1 1Ts
s
T 1Ts
所以采用RC电路即可以实现零阶保持.
8.3 Z变换与Z反变换
8.3.1 Z变换性质 8.3.2
8.1 8.2 8.4 8.5 8.6
1. Z变换的定义 E*(s)L[e*(t)] e(nT )enTs
▪ 信号复现
将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号 复现。该装置称为保持器或复现滤波器。
▪ 零阶保持器 f(k T t)f(k T ),0 t T
零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零 阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)
t
t
零阶保持器的数学表达式为e(nT+△t)=e(nT)；其脉冲响应 为gh(t)=1(t)-1(t-TG )h ，(s)传递L [函gh(数t)为 ]1 se sT s 1s eTs
Ts
• 三角形保持器： f(k T t) f(k T ) f(k T T ) f(k T )t,0 t T
G(s)eTs (1eTs )2
T
T Ts
• 实际上是不能实现的，一般只有采用滞后一步的三角形保 持器： f( k T t) f( k T T ) f( k T ) f( k T T )t,0 t T
频率特性：
G (j )1ejTej2 Tej2 Tej2 TTsin2 Tej2 T
j
2j
T
2
2
可以看出，零阶保持器对部分高频 信号不能衰减， 同时存在不同滞后。
一阶保持器和三角形保持器
• •
一示阶意保图持和器频：率f 特(k 性T 图t) f(k T ) f(k G T ) ( s)T f(k TT ( 1T ) Tt,s0 )( 1t eT Ts)2
➢采样过程 数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称
为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。
e(t)
e*(t)
e(t) S e*(t)
t
t
ee*(*t()t )= e(et()nδT)T((tt) , 其nT 中)对T上(t)式取 n0拉(t氏n变T)换为,得理E 想*(单s) 位L脉[e*冲(t)序] 列e。(n则T )e：nT
测量元件 计算机控制系统典型原理图
A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离 散的数字信号。包括采样与量化两过程。
D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连
续的模拟信号。包括解码与复现两过程。
t
(a) 连续信号
t
(b) 离散信号
t
(c) 离散量化信号
❖离散控制系统的特点
1. 校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实 现的控制规律易于改变，控制灵活。
2. 采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制 噪声，从而提高系统抗干扰能力。
3. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备 利用率。
4. 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变 响应参数。
8.2 信号的采样与保持
8.2.1 采样过程与采样定理 8.2.2
8.1 8.3 8.4 8.5 8.6
3. 采样定理（香农定理） 如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率 ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。
设ws为采样频率，wa为系统信号的最大频率，由单位脉冲序列的傅氏级数：
（T t)=
n=0
1 TS
e-jnwst
则采样后信号为：X*
(t)
x(t
).（T t)=
令z=eTs , 则 E(z) e(nT)zn=e(0)+e(nT0)z-1+e(2T)z-2+…
n0
即为Z变换的定义式。 称E(z)为e*(t)的Z变换, 记作 Z[e*(t)]=E(z), 或 Z[e(t)]=E(z)
注意的问题: (1)Z变换只在采样点定义. z=eTs 或s=1/T.lnz不是等价关系. (2)Z带有明显的时间信息,z-1称为一步延迟因子,S不具有这个性质.
1 TS
x(t)e-jnwst
又根据拉氏变换衰减定理：x(t)e-jnwst X（s jnws )
所以：X*
(s)
1 TS
X（s jnws )
其傅立叶变换为：s jw, X (w) X ( jw)
即：X*
(w)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 TS
X（jw jnws )
8.2.2 信号复现及零阶保持器 8.2.1