摘要本课题是在一定的市场条件、规则下，探讨一个小型自由市场唯一的两位瓜农成本投入策略。

两位瓜农分别在不同的前提下制定成本投入量，而研究自己获得的最大利润。

首先根据题目信息，根据相关经济学原理【1】可以得到市场大利润与供应量为*(1.5)........(0,)1600q L q q q Z =-≥∈ 的规则。

通过MATLAB 软件【2】可以求得市场最佳状态值：(,)(1200,900)j j q L =→ 1.25j p =(元/个)。

其次在接下来的所有分析求解过程中，都要基于市场最佳状态值来进行讨论，对于所有的讨论建立了两个模型模型（3）：1*()z w j jC L L p x x=--，模型（4）：22222*(1.5)......(0,)1600w zw www q q L q q q Z+=-≥∈分别用于z j C C <，z j C C ≥两个情况下的讨论。

最后在第二问中王婆采用“诱敌深入，迷惑对手”的计策使自己在最后的市场销售中取得了投资种植334棵西瓜，获得410元的纯利润，然而牛仔只种植了325棵西瓜，获得400元的纯利润。

这样的结果与最后商定二人平均向市场提供产量，每人只投入600个产量，却获得了450元的纯利润的情况下进行比较，当然二人一定会遵守他们的协议。

关键字： 策略 经济学原理 MATLAB 软件 最佳状态值诱敌深入，迷惑对手 遵守协议一、 问题重述引言在市场经济蓬勃发展的年代，对各行各业采取以最少牺牲换取最大利益的剩余价值增长模式已成为必然，决策的最优化，目标值的最优化也是各企、事业单位的首选条件。

在小小的市场竞争中也同样存在相关的最优化问题的建立。

问题重述本课题研究的只是一个的西瓜种植数量决策问题，在一定的条件限制下，优化决策模型。

题目中根据多年的研究成果显示，已经给出本地市场的西瓜平均成本值0.5（元/个），平均卖价值21600q p=-（元/个）。

本市场只有王婆和牛仔两个出售西瓜的农民，为此本市场供应西瓜总数为w z q q q =+（个）。

根据目前的市场条件，分别对王婆和牛仔两位农民采用一系列的种植方案对彼此带来利润进行分析，最后得出最优的方案策略。

(1)问题一是在彼此二人都了解市场需求具有完全信息及对方的成本的条件下，求解二人各自的产量和利润；(2)问题二是在王婆比牛仔早播种一个星期，即使二人对彼此的信息不了解，但是牛仔可以采用多种渠道了解到王婆的播种量（商业竞争——间谍）。

接下来，牛仔根据收集到的信息以及目前的市场条件，使自己的利润最大为前提，选择种植量；既然存在间谍，当然王婆也会留一手（使后期的利润不低于前期的利润），她也会在牛仔做出决定之后，启动第二套方案，那么她的第二套方案中应该选择怎样的种植数量呢？这样的市场竞争，彼此算计着对方，不断的改变市场形式（价格）而增加自己利益，通过以上的分析，究竟对谁最为有利呢？(3)市场竞争，必然可能导致价格下降，有利的是消费者，不利的是销售者，为此在只有共同经营的市场条件下，应该好好商量两者的种植量的确定，既然存在竞争必定是利益的关系引起，为了公平起见两者约定各自有提供市场需求量的一半权利。

那请问他们两人会遵循这个协议吗？二、问题分析本课题是一个根据市场需求情况，研究成本投入的决策问题。

首先要明确题目的最终结论——最大利益，其次研究本题涉及的相关因素，根据分析，涉及到因素有成本、数量、单价，最后根据相关经济学原理【1】来建立利润函数。

带入相关数据通过MATLAB 软件【2】绘图可以直观的看到相关数据显示，便于分析。

然而现在在同一个市场内存在了王婆和牛仔两个农民销售西瓜，必然就导致数量这个因素存在了两个变量。

再根据上面建立的利润函数可以得到这样一个图形：由总体的利润函数及图形可以明显看出导致彼此的利润收入因素决定于市场及两者的种植量。

在第二大问中提出的种植方案，引用根据题目建立的模型，再确定两个变量其中一个变量的同时，根据管理运筹学【3】的目标规划及利润最大化研究求解，以及利润对比得出最优结果。

同理，在此研究方案基础上，应用博弈论【4】的超对策思想针对第三大问进行分析确定决策。

三、模型假设1、本年该自由市场销售西瓜的人就只有王婆、牛仔两个农民；2、本年该自由市场销周边的人流量变动出入不大；3、本年该自由市场在西瓜销售时期经济浮动不大；4、王婆与牛仔西瓜的种植条件出入不大（如土壤质量、品种、技术等），导致各自生产西瓜上市时间间隔不大，质量上也基本相同等；4、西瓜种子种植的成功率采用二级种子发芽率在80％以上【5】、附件1；5、西瓜种植整枝方式：采用三蔓整枝方式【6】、附件2；6、市场上的两位瓜农必须遵守市场规则，否则将受到相关部门的制裁；7、王婆种植在地里的西瓜完全属实，牛仔的估算率几乎可达95%以上。

四、符号说明五、模型建立与求解1、由题目中提供的相关信息，根据相关经济学原理【1】推到出利润函数：**L q p q x =- （p x >, 0,q q Z ≥∈） 模型（1）根据题目给出的信息：0.5x =（元/个）；21600q p =-（元/个）；推出得出：***(20.5)1600*(1.5)........(0,)1600L q p q x q q q q q q Z =-=--=-≥∈现在采用MATLAB 软件【2】绘图[图1]可得：（附件3）[图1]利润随着上市的数量增长呈现一个一元二次函数关系点图计算得到：>>q =0 2400y =900由此推出: 02400,q q Z ≤≤∈；两个最小值点为：(q,L)＝(0,0)或(q,L)＝(2400,0)；一个最佳值为(,)(1200,900)j j q L =，此时的价格为 1.25j p =(元/个)。

对模型（1）进行分析，其中题目信息可得0.5x =（元/个），21600qp =-（元/个）；w zq q q =+（个），模型（1）可变形为：**()*(1.5)1600(0,,0,)w z w z w w z z L q p q x q q q q q q z q q Z =-+=+-≥∈≥∈可以得到：1、()w z q q +是一个增函数，(1.5)1600w z q q +-是一个减函数。

通过函数图形[图1]，可以推出在最佳值点1200j q =（个）的左边()w z q q +的增长率大于(1.5)1600w z q q +-的减小率，反而在最佳值点1200j q =（个）的右边()w z q q +的增长率小于(1.5)1600w z q q +-的减小率。

2、由上面的分析可以断定w z j q q q +≥。

2、根据分析导致市场供应数量的两个因素数王婆与牛仔，为此引入相关模型（1）即可得模型（2）：**()*()*(,0,,0,)w z w z w w z z L q p q xq q p q q x p x q q z q q Z =-=+-+>≥∈≥∈ 模型（2）根据题目提供相关信息可以转化为：**()*()*()*(20.5)1600()*(1.5)1600(0,,0,)w z w z w z w z w zw z w w z z L q p q xq q p q q x q q q q q q q q q q z q q Z =-=+-++=+--+=+-≥∈≥∈ 现在上市场上唯一销售西瓜的两位瓜农都彼此了解对方的成本以及市场需求具有完全信息，但是市场的游戏，有成本不一定要全部投入市场，然而彼此也无法断定对方要投入多少成本，但是根据在问题1中对模型（1）是分析，无论怎样双方是不会单一的投入大于j C 。

现在我们考虑的是在单一的对方成本不能超过能够提供2400个西瓜的成本的前提下分析求解。

现在对于王婆进行分析:王婆已知道牛仔的成本z C ,再根据市场最佳状态值时进行比较有以下情况：A 、当z j C C <时，a 、1*()z w j j C L L p x x=-- 模型（3）可得 1w j z C C C =-b 、应用模型（2）得出：222222*()*(1.5)1600(0,)w w w z w w w L q p x q q q q q Z =-+=-≥∈ 模型（4）由此可以退出王婆的最佳利润2jw L ，可得 22w jw C C =。

a 与b 进行比较，当12w jw L L ≥时，那么王婆投入1w C ，利润为1w L ；反之投入的是2jw C ，利润为2jw L 。

B 、当z jC C ≥时，应用模型（4）带入z j q q = 得：33333333*()*(1.5)1600*(0.75)1600(0,)w w w j w w w w w L q p x q q q q q q q Z =-+=-=-≥∈ 模型（5）现在采用MATLAB 软件【2】绘图[图2]可得：（附件4）[图2]王婆利润随着提供数量增长呈现一个一元二次函数关系点图计算得到：>>qw3 =0 1200yw3 =225由此推出:33(,)(0,0)w w q L =；两个最小值点为：33(,)(1200,0)w w q L =或33(,)(1200,0)w w q L =；一个最佳值为33(,)(600,225)jw jw q L =，此时的价格为30.875jw p =(元/个)。

由此得到王婆投入产量为600个的投入，利润为225元。

同理分析牛仔也是一样：A 、当w j C C <时，当12z jz L L ≥时，那么牛仔投入1z C ，利润为1z L ；反之投入的是2jz C ，利润为2jz L 。

B 、当w jC C ≥时，牛仔投入产量3jz q 为600个的投入，利润3jz L 为225元。

倘若在上面的研究中，在研究对方时，确定了自己的产量，如果自己的成本有多余，那么就只投入确定的成本，假如不够，那最好是借或者全部投入。

3、在市场相关条件已经确定的原则下，然而彼此两人又不了解对方的投入信息，这时候可能就会出现“商业间谍”，虽然这不道德，但是这是彼此为了获得最大利润及减小风险必须去做的一件事情。

通过模型（1）分析可以得出结论：王婆第一套法案种植的产量不能大于j q 。

通过对第二大板块分析，可以得出只有在王婆投入得到的产量，极大引诱牛仔的投入量的产量加上自己的产量刚好等于j q 最佳。

引用模型（3）、（4）为此可得：4444*()(01200,)z j w j w w L L q p x q q Z =--≤≤∈ ， 555454455*()*(1.5)1600(01200,,01200,)z z z w z w w z z L q p x q q q q q Z q q Z =-+=-≤≤∈≤≤∈ ，当然王婆也为了自己获得更多的利润，她也希望获得更多的主动权为此只有当45z jz L L =时，主动权最大，可得转化式子为：244441.5*180006400(01200,)w w w w q q q q Z -+=≤≤∈现在采用MATLAB 软件【2】求解可得：（附件5） 由此可求得，qw4 =1.0e+003 *8.19411254969543 1.40588745030457可以得到qw4值可以为820个与141个，引用模型（3）、（4），采用MATLAB 软件【2】求解可得：（附件6） 计算结果：Lw4 =615Lz4 =285y1 =3.900625000000001e+002Lw5 =1.057500000000000e+002Lz5 =7.942500000000000e+002y2 =7.973562500000001e+002当王婆选择产量为820个时，牛仔将会采取获得利润为390元的方案；当王婆选择产量为141个时，牛仔将会采取获得利润为797元的方案。