T——时间常数（达 到63Leabharlann 2％的时间）T越大，上升越慢
减小T，可以提高快 速性
-
14
3. 性能指标：
①、t=3T时， h(t)=0.95 t=4T时, h(t)=0.98
∴调节时间 ts=3T(对应5%误差带) 或 ts=4T(对应2%误差带)
∴ T越小, ts越小,快速性越好
②、ess=1-h(∞)=0 无稳态误差
1. 二阶系统的数学模型
定义
C R((ss))sS22n n2sn2
是标准形式， 其中 ωn——无阻尼振荡频率 ζ——阻尼比 [zi:ta]
-
18
标准形式的二阶系统结构图：
R(s)
n2 S 2 2 nS
C(s)
-
19
LR
Ur
Uc
C
Uc(s)
1
Ur(s) LCS 2 RCS 1
1
S2
LC
R L
Asinω0t
t
试验信号的选择原则 1. 反映系统工作的大部分实际情况 2. 应使形式尽量简单，便于分析 3. 选择使系统工作在最不利的情况下的输入信号。 4. （对系统动态特性 最不利的是阶跃信号）
-
6
2、典型时间响应（输出）
定义： 在零初始条件下（典型的初始条件），在典型信号作用下 的输出。
(1)、单位阶跃响应
加载
-
4
(2) 单位斜坡函数：
t1(t )
0 t<0
t 1（t）=
t t>=0
t L[t1(t)]=1/s2
(3) 单位脉冲信号：
1 h
h
∞ t=0 δ (t) =
0 t≠0 L[δ (t)]=1
t
h→0
-
5
(4) 正弦信号 A sinω0t L[A sin ω0t]=A ω0/(s2+ ω02)
* 实用意义：将脉冲信号输入系统，测得的响应就是系统 的动态特性（数学模型）
或：将单位阶跃响应输入系统，测得的响应求导就是系统 的动态特性（数学模型）
-
8
3、响应的性能指标 以最恶劣的，严格的情况——跟踪阶跃输入的能力
为例，来讨论控制性能的好坏（从响应来看） 稳、准、快三个要求具体用那个参数恒量 ？
③、Mp%=0,无超调
-
15
例: 结构图如下:
是一阶系统,
对快速性的要求是,
-
在0.1秒之内进入 5%
误差带(即 ts=0.1 ) 看是否满足要求?如不能,
一个怎样调整 反馈系数 H
解:
100
①
(s) G 1 GH
S 0.1*100
1
S
100
10
S 10 0.1S 1
-
100/S 0.1
T=0.1 ts=0.3秒不能满足
-
7
(3)、单位脉冲响应： 定义：在单位脉冲信号作用下的响应,用g (t)表示
C(s)= Φ(s) *R(s)
R(s)=1
∴ C脉冲(s)= Φ(s)=SC阶跃(S)
c(t)=g(t) =L-1[Φ(s)]， dh(t) g (t ) dt
* g(t)有着特殊的意义： 单位脉冲响应的拉氏变换＝传递函数
S
1 LC
标准化
2 n
1 LC
,
R R L 2Ln 2 C
-
20
2. 二阶系统的单位阶跃响应
C(s) sR(s)
h(t)
tr tp
ts
-
t
9
参数：
上升时间tr — 第一次到达h(∞)的时间
峰值时间tp— 超过稳态到达第一个峰值的时间
调节时间ts— 进入 5% h(∞)不再超出的最小时间 （或 3％的误差带）
超调量Mp％ — Mp%h(pht)(-h)()*100%
稳态误差ess — 阶跃响应稳态值与给定值之差 ess =1-h(∞)
*规定一些特殊的试验输入信号，称为 典型信号
*规定所有的初始状态是零状态，称为
典型初始状态
-
3
1.典型试验信号 有四种（阶跃函数，斜坡函数，脉冲函
数，三角函数） (1) 单位阶跃信号 1（t）
1 t>=0 1(t ) 1（t）＝
0 t<0
t
L[1(t)]=1/s
相应实际情况：电源突然接通， 负荷突然加载，指令突然
称为一阶系统
方块图：
或
R(S)
C(S)
× 1/Ts
—
R(S)
C(S)
1/(Ts+1)
-
12
2.一阶系统的单位阶跃响应：
C(s)(s)R(s) 1 1 T s1 s
h(t)
c(t)
L1
S
1 (Ts
1)
L1
1 s
T Ts 1
1
1
eT
t
-
13
h(t)
1 63.2%
T
t
一阶系统阶跃响应
响应是指数曲线， 没有振荡，
定义：在单位阶跃信号作用下的响应,用h(t)表示 已知： C(s)= Φ(s) R(s) ，
R(s)=1/s ∴c(t)= h(t)=L-1[Φ(s)/s]
(2)、单位斜坡响应
定义：在单位斜坡信号作用下的响应,用c(t)表示
C(s)= Φ(s) *R(s) R(s)=1/s2 ∴c(t)= L-1 [Φ(s)/s2]
-
10
分析：
① tp(峰值时间)表示初始段的快速性， ts(调节时间)表示总的过渡过程持续时间。
∴ts （调节时间）恒量—快 （小，快）
② Mp％（超调量）恒量—稳 （小，稳）
③ ess（稳态误差）恒量—准 （小，准）
BACK
-
11
§3-2 一阶系统的时域分析
1. 一阶系统的数学模型
定义： (S) C(S) 1 R(S) TS1
第三章 线性系统的时域分析法
❖ §3-1 系统时间响应和性能指标 ❖ §3-2 一阶系统的时域分析 ❖ §3-3 二阶系统的时域分析 ❖ §3-4 高阶系统的时域分析 ❖ §3-5 线性系统的稳定性分析 ❖ §3-6 线性系统的稳态误差计算
-
1
应用动态数学模型（微分方程、传递函数、方框图）， 可对系统的控制性能（稳、准、快）进行分析。时域分 析法是其中的一种方法（还有根轨迹法、频率法）。
*前提：分析控制系统的第一步工作，是推导系统的数 学模型，获取模型后才能采用各种分析方法。
※什么是时域法？
根据系统的微分方程（或数学模型），解出系 统的响应（可应用拉氏变换），然后从响应表达式和曲 线中分析稳、准、快的指标。
-
2
§3-1 系统时间响应和性能指标
系统的时间响应不仅仅取决于本身结构、参数（R、 C的大小），也与输入、初始状态有关。 为能够比较系统与系统之间的好坏，预先
16
② 设反馈系数为H
100
1
∵
(s)10H S01S1100H 00
H S 1
S
10H0
Tts 0.1 1 3 3 10H 0
∴改为H=0.3
*至于放大系数变为1/H=10/3,相当于串联一个K=10/3的放 大器，与时间常数无关。
-
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§3-3 二阶系统的时域分析
电动机，机械动力，小功率系统均为二阶系统