马芯兰数学教学法的研究与实践——小学数学教学与创新能力的培养目录第一部分理论研究与教学实践第一章绪论第一节数学的本质第二节数学教学与思维发展第三节马芯兰数学教学法第二章活动与思维一一抽象思维的起步第一节对“数位” “计算单位”的认识与“数位筒”的教学第二节“和” 一一小学生数学认识的第一个基本概念第三章数学概念教学第一节数学知识的内在联系及其概括性、结构性第二节把最基本概念放在中心位置第三节几个基本概念的教学一一“同样多”、“份”、“倍”等第四章计算技能的形成与训练第一节计算技能形成的过程第二节技能训练的特点第五章知识的迀移与渗透第一节小学数学知识的网络第二节备课要从整体来把握教材第三节迀移的概念及其在数学教学中的运用第四节渗透是对迀移教学的创新第六章形象思维的发展第一节图形教学与形象思维的发展第二节应用题教学中的线段图教学第七章小学生数学能力的结构与培养（上）第一节技能与能力第二节概念教学是发展数学能力的基础第三节“问题结构”教学第四节如何进行应用题问题结构教学第八章小学生数学能力的结构与培养（下）第一节解应用题过程的分析、推理能力第二节解题灵活性的培养第三节小学数学能力的结构第九章小学生数学创新能力的培养第一节数学创新能力第二节能力和创新能力第三节马芯兰把能力培养和创造性思维的培养统一起来第二部分优秀教学个案选1、整体与部分的关系2、100以内数的认识3、大小数的关系4、万以内数的认识5、整体与部分应用题训练6、9的乘法口诀7、有余数除法8、倍的初步认识9、认识两步应用题10、长方形和正方形的面积11、分数的初步认识12、小数的意义13、分数单位14、能被2、3、5整除的数15、工程问题应用题16、分数应用题训练第三部分附录1、“马芯兰数学教学法推广实验研究”结题报告2、马芯兰著作目录3、马芯兰教学实录（光盘）目录后记前言马芯兰同志在上世纪70年代末和80年代初，对小学数学进行了两轮创造性的改革实验，实验取得巨大的成功：教学时间明显缩短，教学质量显著提高，学生学习兴趣浓厚，思维和能力得到很大增强。

深入的系统的改革，创造了新的数学教学法一一马芯兰数学教学法。

1984 年，北京市原教育局发出向马芯兰同志学习的通知，组织人员编写小数数学实验教材，在全市开展推广实验。

全国先后有24个省市2700多学校进行推广实验，取得令人瞩目的效果。

马芯兰数学教学法是对小学数学教材、教法的全面创新，内涵丰富，具有鲜明的时代性和前瞻性。

马芯兰是把思维放在学科教学的中心的第一人，也是把培养能力和创新能力落实到学科教学的第一人。

她改革的主要经验是：第一、以思维为中心，抓概念教学，构建学生良好的知识结构。

第二、在基本概念和技能基础上，通过思维训练，培养数学能力和创新能力。

笔者学习、研究马芯兰教学思想二十年，获益匪浅。

研究、总结优秀教师教育、教学的先进经验，是有中国特色社会主义教育的重要组成部分。

北京市朝阳实验小学非常珍惜马芯兰同志教学改革的宝贵思想财富。

教师们都在努力学习她这种在教学中刻苦钻研、不断创新的精神，学习她热爱教育事业、热爱学生、无私奉献的敬业精神。

全体数学老师认真学习，努力实践马芯兰数学教学法，并且在马芯兰老师指导下，用了两年多时间撰写了这本书一一《马芯兰数学教学法的研究与实践》。

该书比较好地体现了马芯兰数学教学法的精髓。

该书的出版，对推进素质教育，实现教育现代化，都有十分重要的意义。

温寒江第一章绪论第一节数学的本质数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，事物的数量和空间形式是事物的重要特征。

随着生产力、科学技术的不断发展，人们愈来愈多地要求对自然现象作定量的研究，辩证法中“量变质变规律”，就是总结了自然界、社会和思维发展的一条普遍规律。

形状与结构是物体的一个基本特征，脑科学的研究认为，形状与结构的视觉分析，在人的视感知中起着首要作用。

因此，对客观事物的数量的关系和空间形式的研究，是对现实世界深刻的反映，它对于人类认识自然和改变自然起着十分重要的作用。

因此，数学成为学生学习的一门基础课程。

客观具体事物是多种多样、形形色色的，数学的研究舍弃它的具体内容和质的特点，只研究其数量的或空间形式的关系和规律。

比如说，三个人、三张桌子、三块布。

我们不是去研究三个人是男人或女人，三张桌子是书桌或餐桌，三块布是白布或是花布等等内容，而是研究它们共同的数量“三”，研究这个数和其它数的关系。

又如一堵长方形的墙、一块长方形的黑板、一张长方形的纸，我们不去研究这堵墙、这块黑板、这张纸用什么材料做的，它的质地等等，而只是研究“长方形”和其它图形的关系。

正是由于数学的这个本质特点，必然导致数学的研究是抽象的，它的推导是逻辑的。

数学的抽象性和逻辑性的特点，容易使人错误地认为数学是一门由纯粹的思维所产生而不是从经验中产生的科学，历史上就有这种错误的思想。

我们必须指出，这种认识是错误的。

数学是反映现实世界的，它的最初的基本的概念和原理，是以经验为基础的，关于这一点，恩格斯有精辟的论述：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。

人们曾用来学习计数，从而用来做第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但是总不是悟性的自由创造物。

为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其他一切特性而仅仅顾到数目的能力，而这种能力是长期的以经验为依据的历史发展的结果。

和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。

必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。

纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。

这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。

但是，为了能够从纯粹的状态中研究这些形式和关系，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边; 这样，我们就得到没有长宽高的点、没有厚度和宽度的线，a 和b与x和y，即常数和变数；只是在最后才得到悟性的自由创造物和想象物，即虚数。

甚至数学上各种数量的明显的相互导出，也并不证明它们的先验的来源，而只是证明它们的合理的相互关系。

矩形绕自己的一边旋转而得到圆柱形，在产生这样的观念以前，一定先研究了一定数量的现实的矩形和圆柱形，即使它们在形式上是很不完全的。

和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的：是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。

但是，正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须适应的外来的规律而与现实世界相对立。

社会和国家方面的情形是这样，纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的，并且只表现世界的联系形式的一部分一一正是仅仅因为这样，它才是可以应用的。

”（马克思恩格斯选集.第三卷.北京.人民出版社.1973年版.77.78 页）我们小学数学教学的实践，也充分地证实了上述观点。

小学生开始学习数字时，是从实际操作起步的。

学习1+1=2,老师指导学生反复地操作桌上的学具，一边操作，一边说。

学习数位、计算单位时，老师指导学生操作“数位筒”，也是反反复复地操作的。

这种从学生身边事物通过实际操作来认识数的方法，既符合数学本身的特点，也是符合儿童认知规律的。

学生学习应用题，数字是从实际中来，然后又用来解决实际问题。

这些都是反映了数学的本质。

第二节数学教学与思维发展一、什么是思维什么是思维？思维是人脑对客观事物在脑中的表征，即语言（符号）、表象，进行加工的一个认识过程，它既能反映、揭示事物的基本属性（本质）和事物间的规律性联系，又能预测、计划事物的未来。

定义包括了思维的两个基本属性和它的功能，思维的两个属性是：客观事物的信息，必须由人的头脑内部（体内）来表征，这表征物有语言（符号）、表象，第二，表征物是可操作的，即可加工的，以便人们进行推理并得到结论。

思维的功能为：既能反映、揭示事物的基本属性或本质，和事物间规律性的联系，又能预测、计划事物的未来。

尽管人们由于研究上的需要，从不同的角度给思维做了多种不同的分类，但是从上述定义来说，思维基本分类就是抽象思维和形象思维两种，抽象思维以语言、符号作为思维的载体，思维方法主要有分析、综合，比较、分类，归纳、演绎等；形象思维以表象作为思维的载体，思维方法主要有分解、组合，概括、类比，联想、想象等。

两种思维（抽象思维、形象思维）是完全切合数学学科的特点的。

数学是研究现实世界中数量的关系及空间形式和关系，一般地说，数的研究（代数、分析) 偏重用抽象思维，而形的研究（各类几何学科）则偏重用形象思维，有的学科，如解析几何是两种思维并用。

可见，过去只重抽象思维而忽视形象思维，是不利于数学的学习的，不少学生对学习几何有困难，就是由于忽视图形的训练（形象思维）所致。

要发展数学的思维，就要发展两种思维。

二、小学数学教学与思维发展(一）培养学生数量的观念当今社会生活，从经济活动、科学技术和日常生活，都离不开数学的运用和表述。

从社会经济来说，如国民经济总产值（GDP)、国家综合国力、小康社会的标准等，许多项目都是用数字来表述的。

科学技术更离不开数字，如量变质变规律，是指事物数量的缓慢的不显著的变化的积累可引起显著的质的变化，像水的形态随着温度而变化；元素的周期律是指化学元素的性质随着原子序和原子量的变化而呈周期性的变化，就是典型的例子。

长江三峡大坝是项世界性大工程，它的规模只用两个数字就可说清楚，一是大坝电机机组数为26,二是每台机组的装机容量为70万千瓦。

而人们的日常生活，无论衣、食、住、行处处都要同数字打交道。

例如，你去找朋友，要记住他家街道号码、楼房号码和门牌号码，去旅游，要知道路程多远，要了解飞机、火车或汽车票价，以便作比较，如此等等。

因此，要教育学生喜欢数字，学会用数字来提出问题、说明问题、解决问题，知道一些数字的妙用，记忆一些常用的数字，具有一个数字的头脑。

(二）培养儿童初步的逻辑思维1、什么是逻辑思维？逻辑思维（形式逻辑）是指人们用概念、判断、推理过程思维的方式、方法，如分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等。

概念是抽象思维基本单位和基础，概念反映事物某一层次的基本属性和本质特征，判断是展现概念的内涵，陈述概念间属性、特征的联系的思维形式。

如“我们学校是一所小学”，“玫瑰花是红的”，“张三是一个好学生”等，而要揭示事物间这些特征及其联系，还要进行推理，运用一个判断或几个判断导出新的判断。

三段论是推理常用的一种形式，例如，“所有儿童6岁都要上学，这个小孩已6岁了，这个小孩也要上学。

”人们运用概念、判断、推理进行思维的时候，怎样才能做到思路的确定性和前后一致性，而不发生思维的混乱和错误，形式逻辑总结千百年来人们进行推理活动的经验教训，形成了形式逻辑的三条基本规律：同一律、矛盾律和排中律。