(C11
1
C1 1
A22
)=9.
乘法
三、似二
甲有C1种法，假设甲选的卡3； 3
再按乙选卡4、不选卡4分类，
得(C11
A22
C1 1
1)
C1 3
(C11
A22
C1 1
1)=9.
乘法
4．[广东省深圳市翠园、宝安中学2008—2009学年第 一学期第二次联考高三数学（理）第10题] 从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成
（一）分类：i）不含红 C33 C41C41C41 C32 (C41C42 C42C41) 64 144;
ii）含红1 C41
C C1 2
.3 4
C32C41C41
264,综上 64 144 264=472.
（二）
C136
4C43
C42C112
16 15 14 6
16 72
则不同的放法有 （ C ）
Ａ．１５；
Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
分析： C42 A33 A33 =36-6=30； A, B在同一盒
另：A, B不在同一盒中，但AC, AD,CD, BC, BD可以的，
有5种 5 A33 =30。
6.中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、 火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克 金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列， 属性相克的两种物质不相邻的排列共 10 .
参考：设甲乙丙丁四人贺卡各自对应1、2、3、4.
一、分两步①甲有C1种法，假设甲选的卡2； 3
②
再按乙选卡1、不选卡1分类，得(C11
1
C1 2
1)
C1 3
(C11
1
C1 2
1)=9.
乘法
二、分两步，甲有C1种法，假设甲选的卡3； 3
再按乙选卡1、不选卡1分类，得(C11
1
C1 1
A22
)
C1 3
10.将3颗骰子各掷一次,设事件A="三个点数都不相同".
B=“至少出现一个3点”.求概率P(A|B)。
分析：3个骰子的结果共有6^3 = 216种，其中“不含3” 的结果共有5^3 = 125种。于是得B:“至少含1个3”的结 果就有216-125 = 91种。又A.B即：
在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 ＝ 60种。 （原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法； 其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能） 。 得 P(A|B) = 60/91。
分析 ：由题意知，可看作五个位置排列五个元素，
第一位置有五种排列方法，不妨假设是金， 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假 设排上的是水， 第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土， 故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=10。
7．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，
变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？
2、山东临沂06试题：
三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经
过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的丙 乙
种数是（ ）
甲
乙
丙
(A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16
甲
乙
பைடு நூலகம்
丙
乙
丙
甲
分析： 1．将传球路线一一列举，进行直观求解：
一双的取法种数为__5. 4
分析： C41C32C21C21 C42 48 6 54;
也实际问题
C4 -C4C1 C1 C1 C1 8 42222
70 16
54.
5．[博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题]
将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，
每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，
要注意：这样会造成5块田只种2种植物的情况，
有C32 A22 =6,应排除。综上：3 2 2 2 2 C32 A22 42
参考：另用分类的方法。
i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1； ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2； iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2； iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2； 共42种。
4 3 36
4 3 12
P( X
2)
1 4
C21
1 3
2 3
1 ; P(X 9
3)
3 4
C21
1 3
2 3
1, 3
P( X 4) 1 ( 2)2 1 , P( X 5) 3 ( 2)2 1 ; 表略。
43 9
43 3
EX ... 3 5 . 12
15.（2010重庆卷）17） （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
3 C62
1 , P(
5
3)
2 C62
2, 15
P(
4)
1 C62
1 , 分布列略。 15
E 0 1 1 4 2 1 3 2 4 1 4。
3 15 5 15 15 3
分析
:
分母C2 6
.
0，即 0000甲乙；甲乙0000；0甲乙000；000甲乙0；00甲乙00 5；
1,即 000甲0乙；甲0乙000；0甲0乙00；00甲0乙0 4；
高二数学 选修2-3 排列组合、概率的应用
1、（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并
作为第一次传球． （1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍
回到甲手中的概率是？ 1/4
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到
甲手中的不同传球的方法共有？ 6种．
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能 性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．
12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）
现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙
不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有
种（用数字
作答）
解析：第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选2个有A32 6 种方法；
第二步：设三个地区分别为A、B、C，
对于第三个地区C有四种情况，
1
则不同的传球方法有多少种？
2n (1)n g2 1
2 甲
图2
答： an
3
.
思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺 卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少?
分析：
先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺 卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法， 剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去, 这样两人只有1种拿法。 共 3×3×1=9种。
甲
丙
…
乙
丙
图1
2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出
前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只
要确定中间几次传球的情况即可.传球线路如图
2
推广:甲乙丙三个人相互传球，
甲 1
非1
由甲开始发球，并作为第一次传球，
2
甲
非
1
1
1
非
非
非
甲
经过次传球后，球又回到甲手中，
分析：标号1, 2的卡片放入同一封信有C31种方法； 其他4封信放入两个信封，每个信封放2个,则有
C42 A22
A22种，共有C31
C42 A22
A22
18.
9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植 一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同 的种植方法共有_42 种.
分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻 的实验田不能种植同一种作物， 只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有 3×2×2×2×2＝48，但要注意：
每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手 每次射击的结果相互独立。 假设该射手完成以上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望.
解析：（Ⅰ）P=
3 4
(1)2 3
1 4
C21
1 3
2 3
7 36
;
（Ⅱ）X 0,1, 2,3, 4,5
P( X 0) 1 (1)2 1 ; P( X 1) 1 (1)2 1 ;
分析: 对于左端的接线点的每一种情况， 相应地右端的接线方式决定概率的大小。
不妨将左端接为1－2；3－4；5－6。这时
右端有 C62C42C22 15种接法， A33
其中满足条件的接法时， 将接线点1与3，4，5，6其中一个接好， 比如接1－3，有C41 4种方法， 这时接线点2只能与5或6接线， 有2种方法，得合理的接法 共有4 2 8种， 概率= 8 .
解：（1）画树状图得：经过三次传球后，
球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中） P=2/ 8 =1/ 4 ．
（2）画树状图如下：
（1）
（2）
经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．
（3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）=P（球回 到丙手中） 当n为偶数数时，P（球回到甲手中）＞P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）
2,00甲00乙；甲00乙00；0甲00乙0 3；
3,0甲000乙；甲000乙0 2；
4,甲0000乙 1.下略。
16.(2006年江苏卷) 右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一 个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号. 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组, 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组, 再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接, 则这五个接收器能同时接收到信号的概率为( )