问题 3：△ABC 中，根据已知的边和对应角，
运用哪个定理比较适当？
问题 4：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到 一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条 件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据 三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算 出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边。
1.பைடு நூலகம் 解三角形应用举例
主讲：赵意扬
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知识回顾
问题 1 正弦定理,余弦定理的表达形式是什么？
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问题 1 正弦定理,余弦定理的表达形式是什么？
问题 2 三角形的正弦定理,余弦定理主要解决哪
几类问题的三角形？
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问题 5：为了测定河对岸两点 A、B 间的距离， 在岸边选定 1 公里长的基线 CD，并测得 ∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°， ∠ADC=30°，求 A、B 两点的距离.
B
D
A
C
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问题 5：为了测定河对岸两点 A、B 间的距离， 在岸边选定 1 公里长的基线 CD，并测得 ∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°， ∠ADC=30°，求 A、B 两点的距离.
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例 2 如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量 A、B 两点间距离的方法。
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例 2 如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量 A、B 两点间距离的方法。
分析：这是例 1 的变式题，研究的是两个不可到 达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角 形，所以需要确定 C、D 两点。根据正弦定理中 已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另
例 1 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量 两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在 的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， ∠BAC=51°，∠ACB=75°.求 A、B 两点的距 离(精确到 0.1m).
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例 1 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量 两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在 的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， ∠BAC=51°，∠ACB=75°.求 A、B 两点的距 离(精确到 0.1m).
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B
D
A
C
分析：在四边形 ABCD 中欲求 AB 长， 只能去解三角形，与 AB 联系的三角形有 △ABC 和△ABD，利 用其一可求 AB.
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课堂练习 教材 P14 练习第 1、2 题
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课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图
两边的方法，分别求出 AC 和 BC，再利用余弦定 理可以计算出 AB 的距 离。
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问题 5：为了测定河对岸两点 A、B 间的距离， 在岸边选定 1 公里长的基线 CD，并测得 ∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°， ∠ADC=30°，求 A、B 两点的距离.
B
C
A
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新课讲授 问题 3：△ABC 中，根据已知的边和对应角，
运用哪个定理比较适当？
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新课讲授 问题 3：△ABC 中，根据已知的边和对应角，
运用哪个定理比较适当？ 问题 4：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
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（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立 一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解
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课后作业 《习案》与《学案》