第八章 习题课
一、基本概念与理论
二、基本方法 三、例题讲析 四、练习
一、基本概念与理论
1.λ-矩阵的标准形理论。 2.行列式因子、不变因子、初等因子的定义、 性质及求法。 3.矩阵的特征矩阵的化简，矩阵相似的充分或 必要条件。 4.矩阵的若当标准形理论及其导出结果。
二、基本方法
1.化λ －矩阵为标准形
矩阵 A( )的标准形为
1 ( 2 1)( 2 2) 2 4 2 ( 1)( 4)
求 A 的初等因子 例3
求
( 1) 2 A( ) 2 ( 1) ( 1)
的初等因子
返回
例4
求
2 ( 1) A( ) ( 1) 2 ( 1)
的初等因子
例6
求复数域上矩阵
7 3 3 A 2 5 2 4 10 3
的Jordan标准形
法一. 初等变换法 法二. 行列式因子法
2.求矩阵若当标准形
法一. 初等变换化对角形再因式分解 法二. 利用行列式因子求出不变因子再因式分解
三、例题讲析
例1
1 2 3 2 设 A 1 1 , B 9 5
问 A 与 B 是否相似？
例2
设域 P 上
], 1 , 2 ,n 为 A 的特征值, 证明 f ( A) 的特征值为 f (1 ), f (2 ),, f (n ). 2. 方阵 A 的特征值全为零的充要条件是 A
是幂零矩阵。