A
b
c
Ca
B
方位角
背景知识
❖ 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90 °的角,叫做方位角.
❖ 如图：点A在O的北偏东30°
❖ 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°西东 NhomakorabeaO
45°
B
南
问题探究
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°
方向，距离灯塔80海里的
A处，它沿正南方向航行一段
28.2 解直角三角形 C B （3）
A
学习目标
1.理解解直角三角形的意义； 2.会利用锐角三角函数等解直角三角形； 3.感受数学与客观世界的联系，体验合作
交流探索数学的乐趣.
学前热身
解直角三角形: 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），就可以求出其 余的三个元素．这样，这个三角形就 可以确定下来.
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
背景知识
铅垂 h
高度
坡角
l 水平长度
i 坡度或坡比
i h:l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，
有i＝
h l
= tanα.
显然，坡度（比）越大，坡角α就越大，坡面
就越陡.
问题探究
例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD （图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平 宽度CE的比），根据图中数据求：
h= lsina .
l
h
α
问题探究
但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问
题就不那么简单了，这是由于不能很方便地
得到仰角a和山坡长度l
l
h
α
与测堤高相比，测山高的困难在于；堤坡是“直” 的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
采取“化整为零，积零为整，化曲为直， 以直代曲” 的解决问题的策略.
A
60°
30°
作 者： 郭 春 港
B
12 D
F
背景知识
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h .
l
i 坡度或坡比
铅垂 h
高度
i h:l
l 水平长度
坡度通常写成1∶m的形式，如 i =1∶6.
18.4
AD
问题探究
i=1:1.5
6m
i=1:3
Bα
FE
β
C
（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
iAF1： 1.52， 且 AF6m
BF
3
∴BF=9m，
AB11710.8m
答： 33.7 ， 18.4 ，AB10.8m.
问题探究
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时， 要根据实际情况灵活运用相关知识，例如， 当我们要测量如图所示堤坝的高度h时，只要 测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平 面图形,转化为解直角三角形的问题) ;
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函 数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
65° A
P C
sinB PC PB
34°
P B P C7 2 .5 0 47 2 .5 0 4 1 2 9 .7 0
sinBsin 3 4 0 .5 5 9
此时海轮距离灯塔P大约129.70海里．
B
2011年·天津中考
中考链接
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美
景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为
（1）坡角a和β;
（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
AD
问题探究
i=1:1.5
6m
i=1:3
Bα
FE
β
C
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tanAFi1： 1.52
BF
3
33.7
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tanDEi1:3
CE
时间后，到达位于灯塔P的南
65° A
偏东34°方向上的B处，这时， P
海轮所在的B处距离灯塔P有
C
多远？ （精确到0.01海里）
34°
B
解：如图 ，在Rt△APC中， cosAPC PC PA
∴PC＝PA·cos（90°－65°）
问题探究
＝80×cos25° ≈80×0.9063=72.504 在Rt△BPC中，∠B＝34°
问题探究
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以
把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示
其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段
上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，
测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的
高度h1=l1sina1.
l1 α1
h1
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方 法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零 为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东
30°方向，游轮沿正北
方向行驶一段时间后到
达C，在C处测得望海
D
B
楼B位于C的北偏东60° C
方向，求此时游轮与望
海楼B之间的距离( 3 取
1.73，结果保留整数)． A
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30° 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？