A
DF 30°
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
7
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h.
l 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ h = tan a.
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了 多少?(精确到0.01)
2.0
C
D
1:2.5 1:2


A
B
E
F
17
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(方位角;坡度、坡角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
18
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
19.4.6
15
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为 i DE 4.2 tan 32
AE AE
所以 AE 4.2 6.72(米)
在Rt△BCF中，同理可得
tan 32
BF 4.2 7.90(米) tan 28
移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标
系．
y/km
北
A
东
C
x/km
O
B
14
图12
如图一段路基的横断面是梯形，高为4米， 上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角 分别是45°和30°．求路基下底的宽．
1. 认清图形中的有关线段; 2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程.
M
60° A
P C
30°
N
B
5
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
M
A
60°
30°
B 12 D F
6
解：由点A作BD的垂线
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（3）
1
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
A7. 2 海里
D
B.1.4 2 海里
C.7海里
D.14海里
12
A
B 咋 办
D C
2、 如图,水库大坝的截面是梯 形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡 底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ).
BF
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90° tan DE i 1: 3 CE
18.4 9
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
先构造直 角三角形!
13
3、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台
风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B
点生成，测得OB 100 6km ． 台风中心从点B
以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达
海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点
C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续
B
┌
A
C
3
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
45°
B
南
4
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
10
达标检测
11
1、如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯 塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/ 时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处 看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与 渔船的距离是( A )
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
8
例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直 高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1：1.5
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
2
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
温故而知新
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
图 19.4.6
答： 路基下底的宽约为27.13米．
16
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽 两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原 背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的
坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ;
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
60° B
在Rt△ABF中，
tan ABF AF BF
解得x=6
tan 30 3x 12 x