应力，并利用计算结果说明附加应力的扩散规律。
由计算结果绘制地基中附加应力曲线
扩散规律
• 1、矩形面积受均布荷载作用时，不仅在受荷面 积下方垂直范围内产生附加应力，而且在受荷面 积以外的土中一定范围也产生附加应力。 • 2、在同一深度处，距荷载面积中线愈远的点， σz 愈小，中点以下σz 最大：排序：
σy σz(表示不同方向的附加应力）
1)应力的基本概念 6个应力分量: 3个正应力, 3个剪应力可表示土体中一点的应力状态. 应力正负的约定: 法向应力以压为正, 以拉为负; 剪应力方向与坐标轴反向者为正,同向者为负. 2)土的材性 非均匀连续材料,工程上近似采用材料力学中关于应力的概念和表述方法
4.2 土体自重应力大小计算 1、深度z处单元体的竖向自重应力 cz: cz = z (kpa) 水平方向法向应力,即侧压力cx: cx= cy=k0 cz k0 :静止侧压力系数, 与土的性质有关, 0.33---0.72 单元体各面上的剪应力均为零: xy= yz= zx=0 成层土及有地下水时时的计算 cz = Σihi 2、主应力 和主平面: 为零的平面上的法向应力是 主应力,法向应力作用的平面称为主平面. 3、摩尔圆: 同材料力学
93
4.5 分布荷载作用下土中应力计算
• 4.5.1 平面应变问题的附加应力
• 1、矩形均布荷载任意点下的应力. • 计算原则：角法点
研究方法：取基础角点为坐标原点o， 在基础底面取微元面积dxdy, 则此面 积上的集中力为p* dxdy ，可利用 刚才1 情况的结果，再积分。结果
• 角点下： σz=a p0 a=f(l/b,z/b) 查表4.4 • 任意点计算
– 试验过程: – 试验现象:甲容器中砂层未被 压缩,乙容器中砂层被压缩 – 结 论:砂层未被压缩是 因为施加的水压未作用在砂粒上 而作用在孔隙中的水上;受到压 缩的砂层则肯定受到力的作用.所以 土体中存在两种不同性质的应力: 有效应力σ:作用在土骨架上,能引起 土体的压缩,能改变土的强度; 孔隙水压力 u:作用在土孔隙中的水上, 不能使土层发生压缩,不能改变土的强度
角点法小结
• • • • 1.注意坐标原点的建立； 2.不同荷载下，附加应力系数符号不同； 3.不同的应力系数，所查表格不同； 4.条形面积受三角形分布荷载作用，x轴 有正负之分；
4.6 有效应力原理(principle of effective stress)
4.6.1 土体中两种不同性质的应力：
3.简化计算：假设基底反力p线性分布
1)中心受荷
p=(N+G)/A N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，KN G:基础及其上填土的重量,用标准值,KN G=20*d*A d:基础的埋深，m. 自室外地面计算至基础底面的垂直距离。 A: 基础底面的面积，m2 p:kpa
对于条形基础，取1延米计算：
第四章 土体中的应力计算
•基本内容： 应力状态 土中应力计算 自重应力 附加应力 接触应力 有效应力原理 地基中的应力计算 （ 集中荷载作用、分 布荷载） •重点内容： 有效应力原理 各种应力计算
4.1 概述
基本概念 – 土的压缩性较大: 多孔介质,散体材料,孔隙可被压 缩 – 地基产生沉降或变形的内因和外因: 内因: 地基土本身具有压缩性 外因: 建筑物荷载在地层中引起附加应力
有效应力原理内涵和表达式
– 饱和土体中任意一点的总应力等于有效应力和孔隙 水压力之和.
–
σ= σ + u
或 σ = σ- u
附加: 非饱和土中的有效应力原理可表示为:
σ = (σ- ua)+(ua - uw) :参数,饱和度为零时, =0;当饱和度为1时, =1, 转化为σ = σ- uw= σ-u
– 饱和土体的压缩过程 – 蠕变效应: 作为一种弹塑性材料,在长期荷载作用下, 粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象,称为蠕 变.
4.1.1 土的应力应变关系
应力状态： 1.土体中的应力
自重应力 ： 1.自重应力的概念：又称为常驻应力，指在未修筑建筑物之 前，由土层本身重量引起的应力，记为σcxσcyσcz 附加应力：附加应力的概念：由建筑物重量或其它作用在土层中引起的 应力，记为σx
土层自重应力计算
• 计算原则： • 1. 土层自重应力是一种有效应力；而且常指竖向自重应力σcz
• 2.某一深度处的竖向自重应力σcz等于该深度以上各层土的天然容
重与土层层厚的乘积的叠加： σcz = i×hi
• 3.水位面以下的各层土用浮重度’i参与计算，而不能用饱和重
度 isat。
• 4.当在计算点下存在不透水层时，
σz=sp0
s=f(x/b,z/b)
查表4.13 参见P106
4.5.3 土中附加应力分布规律的讨论
土中附加应力具有如下规律： 1、附加应力扩散规律
荷载作用面之外还有应力
2、同一深度 ，中间大，两边小 3、竖向附加应力沿深度递减 4、方形荷载的影响深度比条形小 5、水平向附加应力影响范围较浅 6、剪应力的最大值出现在荷载边缘 成层地基的影响 变形模量随深度增大时地基中的附加应力 各向异性的影响
P=(N+G)/ b N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值， KN/m G: 同上， KN/m G=20*d*1*b d:基础的埋深，m. 同上。 b:条基的宽度，m P:kpa
• 2)偏心受荷 • N, M共同作用，M=N*e • 计算公式：pmax=N/F+M/W=N/F[1+6e/b] pmin=N/F-M/W=N/F[1-6e/b] • Pmax: kpa • pmin: kpa • N: kN • M: Kn.m • e: m • b: m • 一般要求：e<=b/6 ; Pmax<=(1.5----3.0) Pmin
角法点计算原则：
1）划分矩形网格，使所求点位于网格的共同点上
2）利用角点下应力公式分别计算各网格荷载在该点产 生的σz
3）叠加，求出全部荷载在该点产生的附加应力 关于任意点下的应力计算，具体又有三种情况：
a:求矩形受荷面积边缘上任意点m’下的附加应力
(σz)m’=(cI+ CII )p
b: 求矩形受荷面积内部任意点m’下的附加应力 (σz ) m’ = (cI+ CII + CIII + CIV )p c:求矩形受荷面积外任意点m’下的附加应 由于地基应力具有扩散作用，所以并非只有荷载作用的垂直 范围内才有附加应力。 (σz ) m’ =[(cI -CIII )+( CII- CIV )]p
表中 x/b >=0 ，对称性，坐标原点左右相同距离处，在同一深 度， σz相同。
3、三角形荷载作用下土中应力计算
举例：偏心荷载作用下房屋的墙基、挡土墙的墙基等 研究方法： 坐标原点o在b/2处。X轴有正负之分。 结果： ts = ts (x/b,z/b ) 查表3-6 . 具有方向性，非对称性， 从坐标原点沿荷载增大方向为正向， 从坐标原点沿荷载减小方向为负向。
l表示荷载偏心方向的边长， b表示另一方向的边长。 p表示三角形荷载的峰值应力。
2）求pt下任意点任意深度处的σz 研究方法：叠加原理，将荷载转化为矩形角点和 三角形角点o两种情况的代数和。 （σz）m = c*pt- tc*pt 3.圆形面积受竖向均布荷载 σz=cp0 t=f(z) 查表4.10 4.矩形面积受水平向均布荷载 σz=hph
V s V s
叠加得：
ΔUA= ΔUA +ΔUB= B[Δσ3 +A(Δσ1 -Δσ3)]
地基中的应力分布和计算
地基中的应力按来源不同分为：自重应力和附加应力
土层自重应力计算: 基底接触压力P计算 基底附加压力P0计算 地基中附加应力σ z计算： 1)基本假定：均匀，连续，各向同性的半无限大空间体 2)荷载形式分:集中荷载作用下，均布荷载作用下，三角形荷 载作用下，条形荷载作用下几种情况；角点法是解决问题 的关键
在不透水层顶面处的自重应力计算 时孔隙水压力计入自重应力。
4.土的应力---应变关系及其测定方法
(1)单轴压缩试验:圆钢和圆柱土体的比较 圆钢:直线的应力---应变关系,得到弹性模量E 圆柱土体:曲线的应力---应变关系,得到割线斜率----变形模量E0
4.2.3 水平向自重应力计算
广义虎克定理： 平面应力状态； 平面应变状态 侧压力系数 例题： 4.1 P84
（σz）O >（ σz ）E>（ σz ）A= （ σz ）B >（ σz ）F> （ σz ）
G
• 3、 σz随深度增加而衰减
2.矩形面积受三角形分布的竖向均布荷载作用时 • 压力为零的角点下：
研究方法：建立坐标，O为原点。 取面积微元dxdy,则集中力微元
dp=x/l*ptdxdy,再积分。
σz=tp0 t=f(l/b,z/b) 查表4.6 • 任意点下 荷载叠加， 荷载分布图形叠加
角点法补充说明
• 1）所划分的每一个网格都必须有一个角点是 所求点 • 2）所划分的网格，面积的代数和应等于原有 受荷面积 • 3）所划分的网格，无论大小，长边一律用l表 示，短边一律用b表示。并由相应 l/ b、z/ b查 表求网格的附加应力系数。
例题
已知条件如图所示，试计算矩形面积角点A、长边中点E、 中心点O、以及矩形面积外F、G点之下Z=1m处的附加
注意理解,注意区分,注意公式的使用条件.
例证或实例: p63 A点的应力分析(前提：A点土体饱和）
1.计算A点的总应力σA:
σA =wh1+h2sat
2.计算A点的孔隙水压力uA:
uA =w hA= w( h1+h2)
3.计算A点的有效应力σA:
σA= σA- uA= sat h2- w h2