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• 相似三角形判定的基本模型认识
• （一）A字型、反A字型（斜A字型）
•
A
A
D
E
D E
B
C
• （平行）
B
C
（不平行）
.
• （二）8字型、反8字型
A
B
O
•C
D
•
• （平行）
A
B
J
C
D （蝴蝶型）
（不平行）
.
• （三）母子型:
• 特点：有一个公共角，一个公共边，夹公 共角的另一边在同一条直线上，是反A字形 的特例；
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• （四）一线三等角型： • 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等
腰梯形）或者等边三角形为背景
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• 例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是 BC上动点，∠EDF=60°
• （1）求证：△BDE∽△CFD
• （2）当BD=1，FC=3时，求BE
A
E
F
BD
C
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• （五）一线三直角型：
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• 一线三直角型相似三角形
A
E
B
D
C
.
• 双垂型
• 1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、 CE分别是AC、AB上的高
• 求证：（1）△ABD∽△ACE；
• （2）△ADE∽△ABC；
A
• (3)BC=2ED
E D
B
C
.
七、共享性
A
D
B
C
E
B
A
E
F
G
C
.
• 1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一 条直线上,∠DAE= 12，0已知BD=1， CE=3，,求等边三角形的边长.
A
D
Q
B
C
P
.
•
例2、在中，是AB上的一点且
AO 2 AB 5
，
点P是AC上的一个动点，PQOP交线段BC于
点Q，（不与点B,C重合），设 AP x,CQ ，y
试求关于x的函数关系，并写出定义域
C
Q
P
B
O
A
.
六、双垂型：
A D
C
.
• 2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别 是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面 积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线 AC的距离。
• 例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，
点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，
过点P作 PE，交CP边AB于点E,
设 PD x,AE y，求y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围。
A
P
D
E
B
C
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• 正方形ABCD 的边长为（如下图），点P、 Q分别在直线 CB 、DC上（点P不与点C、 B点重合），且保持 APQ 90.当CQ=1 时，求出线段BP的长.
A
A
D
D
B
C
B
C
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• 、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC， ∠DAE=45°．
• 求证：（1）△ABE∽△DCA；
（2）． BC22BECD
A
B
D
.
EC
• 例2：已知：如图，△ABC中，DEBABC
点E在中线AD上, ． • 求证：（1）D2BDED（A2）∠DCE=∠DAC
•
B
E
D
A
C
A
D
B
C
E
.
• 2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC， ∠DAE=45°．
• 求证：（1）△ABE∽△ACD； （2）．BC
.
EC