u ( x)
:使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数 s( x ) : 使滑动模态运动段的品质改善。 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段由其 微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋近律方法 来保证品质。
1.4 滑模变结构控制抖振问题
不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制系 统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。 但是当系统的轨迹到达切换面时，其速度是有限大的， 惯性使运动点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在理 想的滑模面上。 抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除） 1. 2. 3. 4. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 系统惯性的影响 离散时间系统本身造成的抖振
s(x)<0
1.3 滑模变结构控制基本原理
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋 近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在 切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模态”区域。 系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运动”。 按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态 点到达切换面附近时，必有：
分，即 存在。 微分方程的右端不连续，结构变化得到体 ds ( x ) f ( x, u ) 现，从而满足一定的控制要求。 dt
1.3 滑模变结构控制基本原理

微分方程在 s( x ) 0 上系统微分方程：
上没有定义，因此需确定其

x f ( x, u0 ) s( x)=0
1.3.3 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外 , 如图的x0 A 示。
段所
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内， AO x0 如图 段所示。
O
A
s( x ) 0
1.3.3 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚 不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制 律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各 自具有自己的高品质。 选择控制律
滑模变结构控制
主讲人：王怀震
滑模变结构控制基础
1.1 滑模变结构控制简介
1.2 滑模变结构控制发展历史
1.3 滑模变结构控制基本原理 1.4 滑模变结构控制抖振问题

1.5 滑模变结构控制应用
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.1 变结构控制（VSC）概念
本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控
独立变量变为 n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。 我们称 s( x ) 0 为不连续面、滑模面、切换面。 它将状态空间分为两部分，如图所示。
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
1.3 滑模变结构控制基本原理
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个 点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A 所 示。
要障碍。
1.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概 念，研究对象：二阶线性系统。
20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高 阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型 切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。
1.3.2 滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f ( x, u, t ) x n u
需要确定切换函数
s( x )
求解控制作用
s
s( x ) 0 s( x ) 0
u ( x ) , u ( x ), 滑模变结构控制四要素：
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到 达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 (4) 达到控制系统的动态品质要求。
制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 前的状态有目的地不断变化。 结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的
控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑
模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制 (SMC) ，
1.2 滑模变结构控制发展历史
此后各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范 空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自 由递阶的概念。 滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。
1.3 滑模变结构控制基本原理
1.5.1滑模变结构控制应用
1.5.2基于趋近律的滑模控制
1.5.2基于趋近律的滑模控制
1.5.2基于趋近律的滑模控制
滑im s 0 s 0
此式称为局部到达条件。
1.3 滑模变结构控制基本原理
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
1 2 V s 2 V 0
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为止点区。
1.3.1 右端不连续微分方程
一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
x f ( x, u )

x n
u
f ( x, u ) f ( x, u ), s( x) 0 f ( x, u ) f ( x , u ) f ( x , u ), s( x ) 0 其中： 是状态的函数， 称为切换函数。满足可微 x s( x) s( x1 , x2 ,..., xn )
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.4 滑模控制优点
滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有
快速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无 须系统在线辨识、物理实现简单。 1.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动 模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近 平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主
(2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点， 如图中点B 所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点 C 所示。
s(x)>0 A B C s(x)=0
1.4 滑模变结构控制抖振问题
抖振问题的削弱方法
1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）
2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 干扰观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）
4. 动态滑模方法
5. 智能控制方法 6. 滤波方法 7. 其他方法
1.5.1 滑模变结构控制应用
1.5.1滑模变结构控制应用
为了突出变结构这个特点，以下统称为滑模变结构控制。
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，
系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象 地 称 为 滑 向 平 衡 点的 一种运动 ，滑动模 态的 ”滑动 “二字即来源于此。 1.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。