1 经济数学基础线性代数
一、单项选择题
1．设A为23矩阵，B为32矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.
A．AB B．ABT C．A+B D．BAT
2．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）
A. TTT)(BAAB B. TTT)(ABAB
C. 1T11T)()(BAAB D. T111T)()(BAAB
3．设BA,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）．
A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.TTT)(BAAB
C. 秩)(BA秩)(A秩)(B D.111)(ABAB
4．设BA,均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ D ）．
A．BAB B．BAAB C．IAA D．IA1
5．设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（ C ）.
A. B B. 1B C. IB D. ()IAB1
6．设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT ＝（ D ）．
A．6231 B．6321 C．5322 D．5232
7．设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ B ）成立.
A．AB = AC，A 0，则B = C B．AB = AC，A可逆，则B = C
C．A可逆，则AB = BA D．AB = 0，则有A = 0，或B = 0
8．设A是n阶可逆矩阵，k是不为0的常数，则()kA1（ C ）．
A.kA1 B. 11kAn C. kA1 D. 11kA
9．设314231003021A，则r(A) =（ D ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为00000120004131062131，
则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）．
A．1 B．2 C．3 D．4 2 11．线性方程组012121xxxx 解的情况是（ A ）．
A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
12．若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当＝（ A ）时线性方程组无解．
A．12 B．0 C．1 D．2
13． 线性方程组AX0只有零解，则AXbb()0（ B ）.
A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解
14．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ B ）．
A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解
15．设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（ C ）．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
16．设A为23矩阵，B为32矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.
A．AB B．ABT C．A+B D．BAT
17．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）
A. TTT)(BAAB B. TTT)(ABAB
C. 1T11T)()(BAAB D. T111T)()(BAAB
18．设BA,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）．
A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.TTT)(BAAB
C. 秩)(BA秩)(A秩)(B D.111)(ABAB
19．设BA,均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ D ）．
A．BAB B．BAAB C．IAA D．IA1
20．设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（ C ）.
A. B B. 1B C. IB D. ()IAB1
21．设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT ＝（ D ）．
A．6231 B．6321 C．5322 D．5232
22．设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ B ）成立.
A．AB = AC，A 0，则B = C B．AB = AC，A可逆，则B = C
C．A可逆，则AB = BA D．AB = 0，则有A = 0，或B = 0
23．若线性方程组的增广矩阵为41221A，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解． 3 A．1 B．1 C．2 D．21
24． 若非齐次线性方程组Am×n X = b的( C )，那么该方程组无解．
A．秩(A) ＝ n B．秩(A)＝m C．秩(A） 秩 (A) D．秩(A）= 秩(A)
25．线性方程组012121xxxx 解的情况是（ A ）．
A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
26． 线性方程组AX0只有零解，则AXbb()0（B ）.
A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解
27．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ B ）．
A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解
28．设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（ C ）．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
30. 设A, B均为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( B ).
A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTAT
C. (AB T)-1 = A-1(BT)–1 D. (AB T)-1 = A-1(B–1) T
解析：(AB )-1＝B-1 A-1 (AB)T = BTAT 故答案是B
31. 设A= (1 2), B= (-1 3), E是单位矩阵, 则ATB –E ＝( A ).
A. 5232 B. 6321 C. 6231 D. 5322
解析：ATB –E＝523210013*21*23*11*110013121 ＝ －） （－ ） （－＝ － －
32. 设线性方程组AX = B的增广矩阵为84020123004201050231, 则此线性方程组
一般解中自由未知量的个数为( A ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：00000123004201050231840201230042010502312*②④ 4 33. 若线性方程组的增广矩阵为(A, B)=41221, 则当＝(D )时线性方程组有无穷多解.
A. 1 B. 4 C. 2 D. 12
解析：D21021021412212时有无穷多解，选 ＝ 故 ①②
34. 线性方程组012121xxxx 解的情况是( A ).
A. 无解 B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解
解析：A1Ar2BA,r011111BA0 01 11111A选 故 ＝， ＝
35. 以下结论或等式正确的是（ C ）．
A．若BA,均为零矩阵，则有BA
B．若ACAB，且OA，则CB
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若OBOA,，则OAB
36. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（ A ）矩阵．
A．42 B．24 C．53 D．35
37. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `
A．111)(BABA， B．111)(BABA C．BAAB D．BAAB
38. 下列矩阵可逆的是（ A ）．
A．300320321 B．321101101 C．0011 D．2211
39. 矩阵444333222A的秩是（ B ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5 二、填空题
1．两个矩阵BA,既可相加又可相乘的充分必要条件是 A与B是同阶矩阵
2．计算矩阵乘积10211000321=[4]
3．若矩阵A = 21，B = 132，则ATB=264132
4．设A为mn矩阵，B为st矩阵，若AB与BA都可进行运算，则mnst,,,有关系式mtns,
5．设13230201aA，当a 0 时，A是对称矩阵.
6．当a3 时，矩阵aA131可逆.
7．设BA,为两个已知矩阵，且BI可逆，则方程XBXA的解XABI1)(
8．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n
．
9．若矩阵A =330204212，则r(A) = 2 ．
10．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 无解
．
11．若线性方程组002121xxxx有非零解，则 -1
．
12．设齐次线性方程组01nnmXA，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r ．
13．齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为4243122xxxxx (其中43,xx是自由未知量)
14．线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为