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第一章 最优化设计概论
一. 引例 二. 设计变量 三. 目标函数和等值线 四. 约束条件 五. 最优化设计的数学模型 六. 优化计算的迭代方法
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一. 引例
1. 要用薄钢板制造一体积为5 m 3 的长方形汽车货箱(无上盖), 其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积 最小?
设计原则：最优设计
设计手段：电子计算机和计算程序
设计方法：最优化数学方法
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机械最优化设计
在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的性 态、几何尺寸关系或其他因素的限制（约束）范 围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得 最优值的一种新的设计方法。
设计变量、目标函数和约束条件三者在设计空间 （以设计变量为坐标轴组成的实空间）的几何表 示中构成设计问题。
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3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin 提出了几 何规划, 可把高度非线性的问题转化为具有线性约束的 问题来求解, 使计算大为简化;
4) 动态规划由 R.Bellman 创立, 可解与时间有关的最优 化问题;
5) 混合离散规划是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发 展过程中.
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三.最优化方法的发展概况
---是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在 第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划 问题的解法；
2）二十世纪五十年代末. H.W.Kuhn & A.W.Tucker提出 非线性规划的基本定理,奠定了非线性规划的理论基础. 其求解方法在六十年代获得飞速发展;
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2.设计空间
ⅰ)设计点与设计向量—每组设计变量值对应于以n个设计变 量为坐标轴的n维空间上的一个点，该点称设计点. 原点到 该点的向量称设计向量.
*设计点有连续与不连续之分; *可用数组表示：X[x1 x2 ...xn]T
ⅱ)设计空间—设计点n 的集合（XRn维实
欧氏空间
的生产成本; 最大的经济效益等.
解: 设货箱的长、宽、高分别为 x1,x2,x3，该问题可表示为： 求 x1,x2,x3
使 f( x 1 ,x 2 ,x 3 ) x 1 x 2 2 ( x 2 x 3 x 1 x 3 ) 达到最小 满足于 g 1 4 x 1 0
g 2 x1 0 g3 x2 0 g 4 x3 0 h1 x1x2 x3 5
x3
其解为：x 1
x2
x12.154,3x251 2.154,5x3215.07721 f1.392477
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2. 设计一曲柄摇杆机构. 已知: l3 1m 0,0 m 30,2 k 1 .2.5
要求: l1l102m 0 ,m 使 min达到最大.
B1
B2
解：由k1.25, 有 1800k1200
l
2
65
. 01181
arccos(l2 l1)2 l42 l32 arccos(l2 l1)2 l42 l32 0
l
4
95
. 36969
2(l2 l1)l4
l12
l22
2l32 sin2(
l22 l12
/ 2)
cos
0
2(l2 l1)l4
180
min
44 . 02305
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绪论
一.机械的设计方法
一)机械的传统设计方法
---基于手工劳动或简易计算工具
低效,一般只能获得一个可行的设计方案.
二)机械的现代优化设计方法
---基于计算机的应用 设计过程--- ① 从实际问题中抽象出数学模型;
② 选择合适的优化方法求解数学模型.
特
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点--- 以人机配合或自动搜索方式进行,能从“所
有的”可行方案中找出“最优的”设计方
案.
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二.优化设计方法简介
1)古典方法: 微分法; 变分法. ---仅能解决简单的极值问题
2)现代方法: 数学规划方法 ---可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题.
有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规 划和混合离散规划等。
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）。
•当设计点连续时, R 1为直线; R 2为平面; R 3为立体空间;
Rn(n 4) 为超越空间.
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三.目标函数和等值线
1.目标函数—数学模型中用来评价设计方案优劣的函数
式 (又称评价函数): f(X )f(x 1 ,x2,.xn .). ①常用指标最:好的性能; 最小的重量; 最紧凑的外形;最小
机械优化设计
绪论
一. 机械的设计方法 二. 优化设计方法简介 三. 最优化方法的发展概况
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最优化设计
定义：在现代计算机广泛应用的基础上发展起来 的一项新技术，是根据最优化原理和方法综合各 方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方 式，在计算机上进行的自动或半自动设计，以选 出现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设 计方法。
* 最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的, 较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用 于机械零部件设计和机械系统的优化设计.
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最优化设计的主要内容
一）最优化设计概论 二）无约束优化方法 三）线性规划方法 四）约束优化方法 五）多目标优化方法 六）混合离散规划 七）机械优化设计实例
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二.设计变量
1.设计变量 —在设计中需进行优选的独立的待求参数；
*ⅰ)设计常量—预先已给定的参数；
ⅱ)设计方案—由设计常量和设计变量组成。
ⅲ)维 数—设计变量的个数n.
通常, n ,设计自由度 , 越能获得理想的结果,但求解难度 .
n 10小型问题 n 1150中型问题 n 50大型问题
k1
该问题可表示为
23
1 O 1
A2
A1
4
O2
求 l1,l2,l4
使 mcinom si nl2 2l3 22l2(ll34l1)2
min
满足于 l1 l2 l3 l4 0
l1 l2 l3 l4 0
求解结果 :
l1 l2 l3 l4 0
l
1
25
. 53377
l1 l10 0