上式中分式为年金现值系数，指普通年金为1元， 利率为i，经过n期的年金现值，(P/A,i,n) 例2、某人购房，开发商给出两种方案，一是五年 后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年 年末付20万元，连续付5年，若目前银行存款利 率为7%，如何付款。
1 (1 i ) PA i
n
（2）预付年金（先付年金）
（一）单利的终值和现值
单利：只对本金计算利息 复利：即对本金计算利息，也对前期的利息计算利息 终值：也叫本利和（记作F）是指现在一定量的资金在未来 一时点上的 价值。 现值：也叫做本金（记作P），是指未来某一时间上一定量 金，相当于现在时点的价值。求现值也叫做折现。 某 的现
I利息 P现值 n计息期数
（二）复利的终值和现值
3、名义利率和实际利率
名义利率：当一年内要复利几次时，给出的年利率为名义利率。 实际利率：投资者获得的实际报酬率
当利率在一年内复利多次时，每年计算的终值会大于每年计息一次的终 值，实际利率会大于名义利率。 r名义利率 M每年复利次数 i实际利率 1＋i＝(1＋r/M)M

例7-5：本金1 0000元，投资1年，年利率8%，每季度复利一次，则 实际利率为？

1.单利的终值的计算
i每期利率 F终值
F＝P+I ＝ P＋P×i×n＝P(1＋i×n)
例1：金立公司将10000元存入银行，假设银行年利率 为6%，单利计息，则5年后的本利和是多少？
1.单利的现值计算
现值的计算同终值的计算是互逆的，由终值计算现值 的过程成为折现。
∵F＝P(1＋i×n) ∴P＝F/(1＋i×n)
3、年金的计算

（1）普通年金

①普通年金的终值
年金终值相当于是一定时期内每期期末收付款项 的复利终值之和。 A年金 i利率 n期数

F＝A＋A(1＋i)＋A(1＋i)2 ＋A(1＋i)3 ＋……＋A(1＋i)n-1
（1） 普通年金（后付年金）
(1 i) 1 FA i
n

上式中分式为年金终值系数，指普通年金为1元， 利率为i，经过n期的年金终值，(F/A,i,n)
2.项目的可行性分析


国民经济可行性分析 财务可行性分析，看能否盈利 技术可行性分析
一、长期投资决策的程序
3.投资项目的决策

检验各备选方案的可行性，从中选出最优方案，是投 资决策过程的核心环节。
4.投资项目的实施、控制
二、长期投资决策的类型
1.按项目间的相互关系，分为独立项目、相关项目
2.按投资效果，分为扩大收入型投资、降低成本型投 资 3.按项目风险程度，分为确定性投资、风险性投资
例2：某人为了能在5年后从银行取出500元，在年利 率为2%的情况下（单利计息），目前应存入银行的 金额是多少？
总结
① 单利的终值和现值的计算互为逆运算 ②单利终值系数与现值系数互为倒数
（二）复利的终值和现值
1、复利终值

F＝P× (1＋i)n

(1＋i)n即复利终值系数， (F/P,i,n)
例3：金立公司将10000元存入银行，假设银行年利 率为6%，复利计息，则5年后的本利和是多少？
第七章 长期投资决策
1.长期投资决策概述 2.货币的时间价值
第一节 长期投资决策概述

对长期投资项目进行分析决策。 对生产经营活动产生长期影响，投资额大，风 险高，影响期长，对企业的长期获利能力起决 定性的影响。

一、长期投资决策的程序
1.投资项目的提出


在深入调研和预测分析的基础上，制定多种备选方案。
①预付年金的终值 n 1 ( 1 i ) 1 －1]＝A[（F/A,I,n+1）-1] F＝A × [ i 预付年金终值系数[（F/A,I,n+1）-1]是在普通年金终值系
数的基础上，期数+1，系数-1得到的 例3、某人从2000年开始，每年年初都存入银行1 000元，
假设银行存款利率为2%，则9年后此人可以一次性从银行
例1：某人从2000年年底开始，每年年末都存入银行 1000元，假设银行年利率为2%，则9年后，此人可以 一次性从银行取出多少钱？

（1） 普通年金（后付年金）
②普通年金现值
A年金 i利率 n期数
P＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2 ＋A(1＋i)-3 ＋……＋A(1＋i)-n
（1） 普通年金（后付年金）
第二节、货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
货币时间价值是指一定量的货币经过一段时间的投资和再投资所 增加的价值。 货币随时间推移而发生增值，表现为同一数量的货币在不同时点 上具有不同的价值。

货币的时间价值在长期投资项目决策，尤其是投资项目经济评价中具 有重要意义。
二、货币时间价值的计算
（一）单利的终值和现值 （二）复利的终值和现值 （三）年金的终值和现值
取出多少款项？
例3、某人从2001年开始，每年年初都存入银行1 000 元，假设银行存款利率为2%，则9年后此人可以一次性 从银行取出多少款项？
解：F=A*[(F/A,i,n+1)-1]=1000*[(F/A,2%,10)-1] =1000*(10.9497-1)=9949.7(元)

（二）复利的终值和现值 2、复利的现值 ∵F＝P× (1＋i)n ∴P＝F/(1＋i)n＝F(1＋i)－n (1＋i)－n即复利现值系数， (P/F,i,n)

例4：某人为了能在5年后从银行取出500元， 在年利率为2%的情况下，目前应存入银行的 金额是多少？
总结
①复利的终值和现值的计算互为逆运算 ②复利的终值系数和现值系数互为倒数
（二）复利的终值和现值
1＋i＝(1＋r/M)M 当一年内复利几次时，实际利率要比名义利率大。

（三）年金的终值和现值
1、年金的含义：年金是指在一定时期内，每次等额收付的 系列款项。如折旧、租金、利息等。
三个要点：①等额、 ②固定的时间间隔、 ③一系列收付的款项
2、年金的种类：根据每次收付款发生时间的不同，可分为 普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等。 ①普通年金：也叫后付年金，是指从第一期开始，每期期 末收付的年金。 ②预付年金：也叫先付年金，是指从第一期开始，每期期 初收付的年金。 ③递延年金：第一次收付发生在若干期（假设为s期， s≧1）之后，即从s+1期开始，每期期末收付得年金。 ④永续年金：无限期的等额定期收到付的年金。